专题15锐角三角函数及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省无锡市2022年中考数学试题】tan45º的值为()A．B．1C．D．【答案】B.【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B.【考点定位】特殊角的三角函数值.2.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（ ） A．B．C．D．【答案】C．【考点定位】锐角三角函数的定义．3.【江苏省扬州市2022年中考数学试题】如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：；；中，正确的结论为()A、B、C、D、【答案】D8\n【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理.4.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．则纪念碑碑身的高度AB为（）m（结果精确到个位，参考数据：，，）A．27B．16C．37D．15【答案】A．8\n故选A.【考点定位】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.5.【江苏省南京市鼓楼区2022届九年级下学期中考二模考试数学试题】如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．【答案】．【解析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S△ABC=20-×2×5-×2×4-×1×4=9，S△ABC=×BC×AD=9，∴×2AD=9，解得：AD=8\n故sin∠ABC=．故答案为：.【考点定位】1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．6.【江苏省苏州市区2022届九年级下学期中考数学一模试题】如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为米（结果保留根号）．【答案】11+3．【解析】作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，首先在直角三角形EMH中求得HM、EM的长，然后求得MN的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高．作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，【考点定位】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．8\n7.【江苏省苏州市区2022届九年级下学期中考数学一模试题】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．【答案】.【解析】过A点作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可．过A点作AG⊥ED，如图：【考点定位】1.正方形的性质；2.等腰直角三角形；3.解直角三角形．8.【江苏省江阴市华士实验中学2022届九年级下学期期中考试数学试题】如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.则点C与点A的距离约为km（精确到1km）（参考数据：≈1.414，≈1.732）.8\n【答案】173km.【考点定位】解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值；勾股定理和逆定理．9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2022届九年级中考一模数学试题】某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73．）【答案】A、B两点的距离214.8米．【解析】8\n试题解析：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM=BN=24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM=60°，∴AM==8米，在Rt△BNC中，由题意∠NCB=45°，∴DN=DC-NC=45×5-24=201米，∴AB=AM+MB=8+201=214.8米，答：A、B两点的距离214.8米．【考点定位】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．10.【江苏省南京市2022年中考数学试题】如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，8\n【考点定位】解直角三角形的应用．8
