专题06一元二次方程及应用学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022达州】方程有两个实数根，则m的取值范围（ ）A．B．且C．D．且【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：，解得且．故选B．【考点定位】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．2．【2022攀枝花】关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）A．B．且C．D．【答案】D．【解析】【考点定位】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3．【2022广安】一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A．12B．9C．13D．12或95\n【答案】A．【解析】【考点定位】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．4．【2022雅安中学中考模拟】关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，，则方程，的解是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【解析】试题分析：解方程（m，h，k均为常数，m≠0）得，而关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是，，所以，，方程的解为，所以，．故选B．【考点定位】1．解一元二次方程-直接开平方法；2．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022泸州】设、是一元二次方程的两实数根，则的值为．【答案】27．【解析】5\n试题分析：∵、是一元二次方程的两实数根，∴，，∴==25+2=27，故答案为：27．【考点定位】根与系数的关系．6．【2022达州】新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．【解析】【考点定位】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．7．【2022广元】从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】．【解析】试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入中得，，△=﹣4＜0，无实数根；将代入中得，，，有实数根，但不是一元二次方程；将代入中得，，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=．故答案为：．【考点定位】1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题．8．【2022凉山州】已知实数m，n满足，，且，则=．5\n【答案】．【解析】试题分析：∵时，则m，n是方程的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为：．【考点定位】1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022崇左】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2022年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2022年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2022年建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．【解析】【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．10．【2022广元】李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48．你认为他的说法正确吗？请说明理由．5\n【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确．【解析】（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．5
