2022中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(三)例5如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）ABCDERPHQ（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.解析（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，3\nABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．例6如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？解析（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以3\n所以所以（2）的周长之和为定值．理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24理由二：由AB＝5，AM＝4，可知在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周长是，△ECG的周长是又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24．（3）设BE＝x，则所以配方得：．所以，当时，y有最大值．最大值为．3
