（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第1课时函数及其表示课时闯关（含解析）一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)＝x与g(x)＝()2B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．2．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是( )A．①B．②C．③D．④解析：选D.根据函数与映射的定义知④正确．3.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )A．y＝－|x|－1B．y＝|x－1|C．y＝－|x|＋1D．y＝|x＋1|解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.4．(2012·泉州质检)已知函数f(x)＝，那么f的值为( )A．9 B.C．－9D．－解析：选B.由于f＝f＝f(－2)＝3－2＝，故选B.5．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是( )A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]解析：选A.根据表中的对应关系得，f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.二、填空题6．(2012·三明调研)已知f＝x，则f(4)＝________.5\n解析：令2－＝4，则x＝－，所以f(4)＝－.答案：7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于________．解析：∵f(0)＝20＋1＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2.答案：28．已知函数f(x)＝，那么[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)]＋＝________.解析：f＋f(x)＝＋＝1，即证：自变量的积1的两函数的值的和为1.∴原式＝f(1)＋＋＋…＋＝＋1＋1＋…1＝2011.答案：2011三、解答题9．(2012·漳州质检)(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)．解：(1)令＋1＝t，则x＝，∴f(t)＝lg，∴f(x)＝lg，x∈(1，＋∞)．(2)2f(x)＋f＝3x，①把①中的x换成，得2f＋f(x)＝②①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－.10.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为7∶00，问第三次服药时间？解：(1)由题意知y＝.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(<t1<8)小时，5\n则－t1＋＝4，解得t1＝3(小时)．因而第二次服药应在10∶00.设第三次服药在第一次服药后t2(3<t2<8)小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和．－t2＋－(t2－3)＋＝4，解得t2＝7(小时)，即第三次服药应在14∶00.一、选择题1．(2012·泉州质检)如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图的( )解析：选A.当点P在AB上运动时，y＝x；当点P在BC上运动时，△APM的面积可用正方形的面积减去三个小三角形的面积得出，即y＝1－－×(2－x)－(x－1)＝－x；当点P在CM上运动时，y＝＝－x，对照图象可知，只有选项A满足．2．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[(fk(x))]，k＝1,2，…，f2012(x)＝( )A.B.C．xD．－解析：选C.由已知条件得到f2(x)＝f[f1(x)]＝＝＝－，f3(x)＝f[f2(x)]＝＝＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝＝＝x，可见，fn(x)是以4为周期的函数，而2012＝503×4，所以，f2012(x)＝f4(x)＝x.二、填空题5\n3．已知f(x)＝，则f＋f的值为________．解析：因为f＝f＋1＝f＋1＝f＋1＋1＝f＋2＝cos＋2＝，又因为f＝cos＝cos＝－cosπ＝－，所以f＋f＝－＝1.答案：14.(2012·福州质检)如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是________．解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍．故填6.答案：6三、解答题5．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出定义域．解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH＝，AG＝a.(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，∵AM＝x，∠BAD＝45°.∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝x2(0≤x≤)．(2)当M位于HG之间时，由于AM＝x，∴MN＝，BN＝x·.∴y＝S直角梯形AMNB＝·＝ax·.(3)当M位于点G的右侧时，∵AM＝x，MN＝MD＝2a－x.∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝·(2a＋a)－(2a－x)2＝－(4a2－4ax＋x2)＝－x2＋2ax－.综上：y＝.6．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．解：(1)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，所以f(f(2))－22＋2)＝f(2)－22＋2.又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(0)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，5\n所以对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0，在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x.但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0；若x0＝1，则有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易验证该函数满足题设条件．综上，所求函数为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．5
