（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第1课时函数及其表示随堂检测（含解析）1．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是( )A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2解析：选B.根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.2．(2012·上饶调研)对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m(x)与n(x)，如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m(x)－n(x)|≤1，则称m(x)与n(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b－a的最大值为________．解析：由m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则|m(x)－n(x)|≤1，即|(x2－3x＋4)－(2x－3)|≤1，∴|x2－5x＋7|≤1，∴，解得x∈[2,3]，则(b－a)max＝3－2＝1.答案：13．若f(x)＝则f(f(3))＝________.解析：f(f(3))＝f(1－2×3)＝f(－5)＝sin＝－.答案：－4．(2012·漳州质检)已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝.解：当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1时，g(x)＝0.当f(x)>0，即x<－3或x>1时，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4，∴g(x)＝图象如图所示：1
