（江苏专用）2013高考数学总复习《第72讲独立性及其二项分布》基础达标演练（含解析）理苏教版A级 基础达标演练(时间：45分钟 满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2010·辽宁)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝×＋×＝.答案 2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________．解析 由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.答案 0.883．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．解析 设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4.答案 [0.4,1]4．(2010·江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是________．解析 p1＝1－10＝1－10＝1－5，p2＝1－5＝1－5，则p1<p2.答案 p1<p28\n5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5＝.答案 6．(2010·重庆)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．解析 由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1－＝，∴该队员每次罚球的命中率为.答案 7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析 设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案 0.72二、解答题(每小题15分，共45分)8．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．解 (1)P＝2×＝.8\n所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；(2)∴P＝C33＝20××＝.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；(3)由于ξ服从二项分布，即ξ～B，∴E(ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝6××＝.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.9．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．解 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2＋C3＝.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，8\nP(D)＝C3＝.∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.10．(2011·全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．[审题视点]此题第(1)问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和．由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解．(2)第(1)问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可．解 记A表示事件：“该地的1位车主购买甲种保险”；B表示事件：“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”；C表示事件：“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”；D表示事件：“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”；E表示事件：“该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋BP(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝C×0.2×0.82＝0.384.B级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________．解析 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝.答案 8\n2．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.答案 3．(2011·重庆卷)将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析 由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝＝.答案 4．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析 由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)＝0.8,P＝P＝[1－P(A)]P(A)P(A)＝0.128.答案 0.1285．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析 设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”．∴P(A)＝1－P()＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.8\n答案 0.986．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)＝________.答案 二、解答题(每小题15分，共30分)7．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量为良或轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．(结果用分数表示．已知57＝78125,27＝128，＋＋＋＋＝，365＝73×5)解 (1)x＝－＝.(2)×50×365＝219.8\n(3)每天空气质量为良或轻微污染的概率为P，则P＝＝，设X是一周内空气质量为良或轻微污染的天数．则X～B，P(X＝0)＝C7，P(X＝1)＝C6，P＝1－7－＝＝.8．(2010·全国Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．解 (1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件；稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋BC.P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝C×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．＝A0＋A1，P(A0)＝(1－0.4)4＝0.1296，P(A1)＝C×0.4×(1－0.4)3＝0.3456，8\nP()＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.1296＋0.3456＝0.4752，P(A2)＝1－P()＝1－0.4752＝0.5248.8
