第三章第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例随堂检测（含答案解析）1．(2012·龙岩质检)已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )A．10km B．10kmC．10kmD．10km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10(km)．2．某高校在校运动会上举行升旗仪式．如图，在仰角为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离直线距离为10米，则旗杆的高度为________米．解析：根据题意，建立图形模型(如图)，设CD＝h，则BC＝h，又∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.因为AB＝10，所以根据正弦定理＝，解得BC＝20，所以h＝30.答案：303.2\n如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28.所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．(2)在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝.2
