第一章第1课时集合的概念与运算随堂检测（含答案解析）一、选择题1．(2010·高考浙江卷)设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则( )A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：选B.集合Q＝{x|－2＜x＜2}，所以Q⊆P.2．(2011·高考江西卷)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)解析：选D.∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，∴选D.3．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0B．6C．12D．18解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12.故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12.所有元素之和为18.4．(2012·贵阳质检)已知集合S＝{x||2x－1|＜1}，则使(S∩T)⊇(S∪T)的集合T＝( )A．{x|0＜x＜1}B.C.D.解析：选A.由(S∩T)⊇(S∪T)可得T＝S＝{x||2x－1|＜1}＝{x|0＜x＜1}，故应选A.5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素个数为( )A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)(如图所示阴影部分)中有n个元素，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B(如图所示空白部分)中有m－n个元素．二、填空题6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－37．已知集合A＝{x|a－3＜x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：由a－3＜－1且a＋3＞2，解得－1＜a＜2.也可借助数轴来解．答案：(－1,2)8．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________.解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合中元素的互异性，所以有或，解得或，故a＝0或.答案：0或2\n三、解答题9．设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－.因此，x＝3，y＝－.10．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.解：因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔即－2＜a≤－1，故a的取值范围是(－2，－1]．(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4,1)．11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴，得m＝3.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3.2
