第9讲 电磁感应问题的综合分析1．(双选，2011年珠海模拟)如图4－1－10所示，间距为L的平行金属导轨上有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，磁感应强度为B，金属棒ab以速度v向右匀速运动，则( )图4－1－10A．回路中电流为逆时针方向B．电阻R两端的电压为BLvC．ab棒受到的安培力方向向左D．ab棒中的电流大小为2．(双选，2011年深圳二模)如图4－1－11甲所示，闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B－t图变化，方向如图乙，则回路中( )图4－1－11A．电流方向为顺时针方向B．电流强度越来越大C．磁通量的变化率恒定不变D．产生的感应电动势越来越大3．用相同的导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图4－1－12所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc、Ud.下列判断正确的是( )图4－1－12A．Ua<Ub<Uc<UdB．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝UdD．Ub<Ua<Ud<Uc4．(2012年北京卷)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图4－1－13所示，她把一个带铁芯的线圈I、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．某司学另找来器材再探究此实验，他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动，对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是( )6\n图4－1－13A．线圈接在直流电源上了B．电源电压过高C．所选线圈的匝数过多D．所用套环的材料与老师的不同5．(2011年中山三模)一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图4－1－14甲所示；磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i－t图中正确的是( )图4－1－146．如图4－1－15所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A．2mgLB．2mgL＋mgHC．2mgL＋mgHD．2mgL＋mgH图4－1－15 图4－1－166\n7．(2011年皖南模拟)如图4－1－16所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为( )A.，B.，C.，D.，8．(2011年江门模拟)如图4－1－17所示，在磁感应强度为0.6T的匀强磁场中，长为0.5m、电阻为1Ω的导体棒ab放置在水平的光滑金属框上．导体棒ab在外力作用下以10m/s的速度向右匀速滑动，已知电容C＝2μF，电阻R1＝5Ω，其余电阻忽略不计，求：(1)ab棒哪端的电势高？ab棒中的电动势多大？(2)为使ab棒匀速运动，外力的大小及其机械功率各是多少？(3)电容器的电量是多少？图4－1－179．如图4－1－18所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等，宽度均为d.带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小；(2)ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；(3)小球射入O孔时的速度v.图4－1－186\n10．(2011年汕头模拟)如图4－1－19甲所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d，右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接，在面积为S的CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间的变化如图乙，在t＝0时，一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当t＝t0时恰好运动到CD位置，并开始在磁场中匀速运动．求：(1)0～t0时间内通过小灯泡的电流；(2)金属棒在磁场中运动的速度大小；(3)金属棒的质量m.图4－1－191．AC 解析：由右手定则知A对，由左手定则知C对．2．AC 解析：由楞次定律知电流沿顺时针方向，A对；磁通量变化率不变，C对．3．B 解析：由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压与电阻成正比可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故B正确．4．D 解析：在开关闭合的瞬间，线圈中的电流变大，磁感应强度变大，穿过金属套环的磁通量变大，在金属套环内产生感应电流，感应磁场必然阻碍原磁场的增大，所以金属套环会受到线圈的斥力而跳起．在实验时电源一般采用直流电源，电压越大(以不烧坏导线和电源为前提)现象越明显；所选线圈的匝数越多，现象也越明显．如果该学生所用套环的材料不是金属，则不会观察到“跳环实验”的现象．6\n5．A 解析：0～1s这段时间，由楞次定律知电流沿逆时针方向，且变化率不变，故电流大小不变，A对．6．C 解析：设刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝线框自开始进入磁场到完全穿出磁场下落的高度为2L.由题意得mv＝mgHmv＋mg·2L＝mv＋Q联立解得Q＝2mgL＋mgH.7．B 解析：“”形的金属槽放在匀强磁场中并以速度v1向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可知上板为正、下板为负，E＝＝＝Bv1，微粒做匀速圆周运动，则重力与电场力大小相等、方向相反，有m＝＝，洛伦兹力提供向心力，所以qBv2＝m，得r＝＝，周期T＝＝，所以B正确．8．解：(1)由右手定则可判定ab棒中的电流方向由b指向a，故a端的电势高．E＝BLv＝0.6×0.5×10V＝3V.(2)回路中电流I＝＝A＝0.5AF安＝BIL＝0.6×0.5×0.5N＝0.15N由平衡条件得F外＝F安＝0.15NP＝F外v＝1.5W.(3)Q＝CUU＝I·R1解得Q＝5×10－6C.9．解：(1)ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为ε＝BLv0金属板间产生的场强大小为E＝ab在Ⅰ区域运动时，带电小球匀速下落，有mg＝qE联立解得B＝.(2)ab在Ⅱ区域运动时，设小球的加速度为a，依题意，有qE＋mg＝ma所以a＝2g.(3)依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ；ab进入Ⅲ区域时，小球的运动速度为vⅢ.则：sⅠ＝v·sⅡ＝v·＋·2g·2sⅢ＝vⅢ·vⅢ＝v＋2g·6\n又sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝3d联立解得v＝v0－.10．解：(1)0～t0时间内，闭合电路产生的感应电动势E1＝＝＝通过小灯泡的电流I＝联立可得I＝.(2)若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则金属棒的产生的感应电动势E2＝BLv＝B0dv金属棒中的电流I′＝因为金属棒做匀速运动，有F＝F安，即F＝B0I′d联立解得v＝.(3)在0～t0时间内，金属棒在恒力F作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律有F＝ma由运动学公式有a＝联立解得金属棒的质量为m＝.6
