2013年高考数学总复习第十章第2课时用样本估计总体随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考湖北卷)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为( )A．18 B．36C．54D．72解析：选B.由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，∴落在区间内的频率为0.41×2＝0.82.∴落在区间内的频率为1－0.82＝0.18.∴样本数据落在区间内的频数为0.18×200＝36.2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A．3B．4C．5D．6解析：选C.x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4.当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.3．(2012·日照质检)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．解：(1)由频率分布表可得n＝＝50.补全数据如下表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08频率分布直方图如下：2\n(2)由题意解得a＝15，b＝15.设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，则P(A)＝P(x≥7)＝＝0.38.即该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.2
