2013年高考数学总复习第八章第5课时空间中的垂直关系随堂检测（含解析）新人教版1．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①⇒n∥m；②⇒β∥α；③⇒m∥n.其中正确的是( )A．②③ B．①③C．①②D．①②③解析：选C.命题①即为直线与平面垂直的性质定理．命题①正确；命题②显然成立；命题③的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立．命题③错误．2．(2011·高考辽宁卷)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD.所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB＝a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2＝a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.证明：(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，2\n∴EC∥平面PDA.同理可得BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C，∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA.(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD.∴NF∥EC且NF＝EC.∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC.∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD.又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.2
