2013-2014九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是（C）A．8B．7C．9D．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（B）A．1B．2C．1或2D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（C）Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、144．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（A）A.3cmB.6cmC.cmD.9cm5．图中∠BOD的度数是（B）A．55°B．110°C．125°D．150°6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（C）A.55°B.60°C.65°D.70°(第5题)(第6题)7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（B）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（B）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（A）
A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（B）Ａ．Ｂ.Ｃ.Ｄ.AOPBDCODCBA(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个三角形的三边长分别为，，则它的周长是cm。12．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为72°或108°。13．顶角为的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为4cm。14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。AOFE·三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用配方法解方程：。15．解：两边都除以2，得。移项，得。配方，得，。
或。，。16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘A与B；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由. 16．不公平。∵P(奇)=,P(偶)=，P(奇)＜P(偶),∴不公平。 新规则： ⑴同时自由转动转盘A与B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=,P(偶)=，P(奇)=P(偶)，∴公平。四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。
17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。(2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的对顶角相等。(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。18．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?18.，。提示：三个扇形可拼成半个圆。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求的度数。ABPO19．连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AC、BC，∴，∵，在四边形OAPB中，可得。①若C点在优弧AB上，则；②若C点在劣弧AB上，则。20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长。
20．AD=2，BE=3，CF=4。六、（本题满分12分）21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）CBOAD21．解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，，又平分。．所在直线是小圆的切线。（2）理由如下：连接。CBOADE切小圆于点，切小圆于点，．在与中，，（HL）。，．（3），．，。圆环的面积又，。七、（本题满分12分）22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？22．解:⑴设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解之得x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。 ⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元。 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。23．（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴OD//AC。∴∠ODB=∠C=90°。∴BC是⊙O的切线。图1（2）解法一:如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90°.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED=90°,由勾股定理，得图2BE=。设AC=x（x>0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得x2+82=(x+4)2。解得x=6。即AC=6。
解法二:如图3，延长AC到E，使得AE=AB。∵AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD.∴ED=BD=5。在Rt△DCE中，∠DCE=90°,由勾股定理，得CE=。在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=BD+DC=8,由勾股定理，得AC2+BC2=AB2。图3即AC2+82=(AC+4)2。解得AC=6。
