甘肃省2013届高三新课改高考适应性训练数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）至（24）题为选考题，其他题为必考题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案方框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案方框。写在本试卷上无效。3．答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合，则A．{l，2，4}B．{2，3，4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．把复数z的共轭复数记做，已知，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8=3，S11－S8=3，则使an>0的最小正整数n的值是A．8B．9C．10D．114．设x，yR，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，则la+b|=A．B．C．2D．105．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A．2B．3C．4D．56．从某大学随机抽取n名女大学生研究其身高与体重的关系，研究表明该校女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据得到的样本数据（xi，yi）（i=l，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（）C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为172cm，则可断定其体重必为60．49kg11\n7．函数在区间单调递增，在单调递减，则=A．1B．C．D．28．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x－1，则f（x－l）<0的解集是A．（-，0）（l，2）B．（-l，0）C．（0，2）D．（1，2）9．执行下边的程序框图，如果输入n的值为8，那么输出s的值是A．4B．6C．8D．1610．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定要l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0．35B．0．25C．0．20D．0．1511．已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）－kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围是A．（-，0）B．[）C．（0，+）D．（）11\n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算=。14．观察下列不等式，，，……照此规律，第五个不等式为。15．测量河对岸的塔高AB时（塔与地面垂直），可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得∠BCD=105o，∠BDC=45o，CD=m，并在点C测得塔顶A的仰角为60o，则塔高AB为。16．如图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为cm2。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求sin的值；（II）若|AB|=，求·的值．11\n18．（本小题共12分）如图，在三棱柱BCD－B1ClD1中，CC1⊥底面DBC，∠BCD=90o，CCl=CD=CB=2，E、F分别为DD1、DB的中点．（I）求证：EF∥平面BClDl；（II）求证：EF⊥B1C．19．（本小题满分12分）某市为了了解该市居民在夏季的用电状态，随机抽取了100户居民进行走访调查，统计分析得到被调查的居民的月平均用电量（单位：千瓦时）频数分布表如下：月平均用电量分组（120,140]（140，160]（160，180]（180，200]（200，220]（220，240]（240,260]频数6103040644（Ⅰ）完成下面频率分布直方图。如果当地政府希望85%以上居民每月用电量不超过200千瓦时，试用统计知识判断这个标准是否合适？请说明理由；（Ⅱ）有关部门为了制定月用电量标准，采用分层抽样方法从100户居民中抽取了5户，同时要求每户派1人参加听证会，组织部门在这已经确定的5人中随机选定二人发言，求这二人中有一人来自用电量在区间的概率。20．（本小题满分12分）已知两定点F1（-1,0），F2（1，0），满足的动点P的轨迹是曲线C．（I）求曲线C的标准方程；（II）若直线l：y=－x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．11\n21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+3在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，曲线y=f（x）在点（0，3）处的切线与直线x－y+2=0垂直．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）若存在x[1，e]，使f'（x）>41nx－m，求实数m的取值范围。请从下面所给的（22）、（23）、（24）三题中选定一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E。（I）求证：CA平分∠DAB：（II）若DC=，求DE的长。23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以D为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，M是曲线C1与直线C2：的交点（异于O），N是曲线Cl与x轴正半轴的交点．(I)+写出Cl，C2的直角坐标方程，并求M，N点的极坐；(II)求过点N和直线C2垂直的直线l的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4＋5：不等式选讲设函数f（x）=x2－2x．(I)解不等式|f(x)|≥2|x|；(II)若实数a满足|x-a|<l，求证：|f(x)－f(a)|<2|a|+3．11\n11\n11\n11\n11\n11\n11
