江西省2022届高考数学适应性测试试题文第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2．复数对应的点在复平面内位于A．第一、二象限B．第一、四象限C．第二、四象限D．第二、三象限3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．已知函数，，那么A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数5．已知等比数列中，，则A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-66．下列程序框图中，则输出的的值是A．B．C．D．7．已知数列中，，数列是公比为的等比数列，则下列判断正确的是A.是等差数列B.是等比数列C.是等差数列D.是等比数列8．已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为整数且不超过2022的弦的条数是A．4024B．4023C．2022D．20229．已知函数（10\n）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为.10\n14.已知,，且与的夹角为，则.15．若变量满足约束条件，则的最大值是.16.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点.类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数，，且，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值.18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）.男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19.（本小题满分12分）10\n如图，已知在直三棱柱中,，，点D是线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．10\n23.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像在函数图像的上方，求实数的取值范围.10\n保密★启用前2022年江西省高考适应性测试参考答案文科数学令，得所以的单调递增区间为………6分（注：单调递增区间也可写成（Ⅱ）由得，………8分，………10分………12分18.解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为，“非高个子”队员为，选出2名队员有：，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；………5分10\n（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为，记“高个子”女队员分别为，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，………9分所以男女“高个子”各1名队员的概率是.………12分19.（Ⅰ）证明：记，为三角形的中位线，∥，平面,平面，所以∥平面………6分（Ⅱ）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值………8分因为∥平面，点和到平面的距离相等，…9分………12分20.解：（Ⅰ）由已知得，当轴时，点，由得,解得，，所以椭圆的方程是；………5分（Ⅱ）设点，则，设点，由得：，所以，10\n所以直线的方程为：，即，即，化简得：，………9分代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△，所以直线与椭圆有一个公共点.………12分21.解：（Ⅰ），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增………5分（Ⅱ）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数的图像在与轴只有唯一的交点………8分10\n当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或故的取值范围是或.………12分22.证明：（Ⅰ）四点共圆，，又，∽，，，．………5分（Ⅱ），又四点共圆，，，又，∽，………10分23.解：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2ρcosθ＝x，ρsinθ＝y∴圆的普通方程为………5分（Ⅱ）由(x－2)2＋y2＝2………………7分设(α为参数)所以x＋y的最大值4，最小值0…………………10分10\n24.解：（Ⅰ）由得，故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵，∴的取值范围为.………………………………………10分10
