浙江2013年物理高考能力突破：3.2牛顿第二定律两类动力学问题(40分钟100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分，每小题只有一个选项符合题意)1.(2012·汕头模拟)在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取10m/s2,则汽车刹车前的速度为()A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s2.如图所示，传送带保持v0＝1m/s的速度运动，现将一质量m＝0.5kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，传送带两端水平距离x＝2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为()A.sB.sC.3sD.5s3.(2012·银川模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止,如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为()A.伸长量为B.压缩量为C.伸长量为D.压缩量为4.汽车正在走进千家万户，在给人们的出行带来方便的同时也带来了安全隐患.行车过程中，如果车距较近，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A.450NB.400NC.350ND.300N二、不定项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分，每小题至少一个选项符合题意)5.(易错题)如图所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁上,三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力),则()7\nA.a处小孩最后到O点B.b处小孩最后到O点C.c处小孩最先到O点D.a、c处小孩同时到O点6.(创新题)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθB.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零7.(预测题)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在此过程中，则()A.当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过48N时，开始相对滑动C.两物体从受力开始就有相对运动D.在拉力小于48N时两物体始终没有相对运动三、计算题(本大题共3小题，共51分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)8.(2012·黄浦区模拟)(14分)某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况,装置如图(a).已知斜面倾角θ=37°.他使木块以初速度v0沿斜面上滑,并同时开始记录数据,绘得木块从开始上滑至最高点,然后又下滑回到出发处过程中的x-t图线如图(b)所示.图中曲线左侧起始端的坐标为(0,1.4),曲线最低点的坐标为(0.5,0.4).重力加速度g取10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)木块上滑时的初速度v0和上滑过程中的加速度a1;(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ;(3)木块滑回出发点时的速度v.9.(易错题)(16分)如图所示为上、下两端相距L=5m、倾角α=30°、始终以v=3m7\n/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端，重力加速度g取10m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？10.(21分)如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底端时速度恰好为零并静止悬挂在杆的底端.从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2，求：(1)该学生下滑过程中的最大速率；(2)图中力F1的大小；(3)滑杆的长度.答案解析1.【解析】选B.设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:μmg=ma,解得a=μg,由匀变速直线运动速度—位移关系式v02=2ax,可得汽车刹车前的速度为:,因此B正确.2.【解析】选C.物体在传送带上做加速运动时:加速运动的位移m时间s匀速运动的位移x2＝x－x1＝2m7\n时间s，总时间为3s.3.【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)m1和m2与小车运动状态相同.(2)隔离m1、m2分别进行受力分析,利用牛顿第二定律求解.【解析】选A.分析m2的受力情况可得:m2gtanθ=m2a,得出:a=gtanθ,再对m1应用牛顿第二定律,得:kx=m1a,,因a的方向向左,故弹簧处于伸长状态,故A正确.4.【解析】选C.汽车的速度v0=90km/h=25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则，对乘客应用牛顿第二定律得：F=ma=70×5N=350N，所以C正确.5.【解析】选D.三块滑板与圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形仓库的底面半径,则,当θ=45°时,t最小,当θ=30°和60°时,sin2θ的值相同,故只有D正确.【总结提升】应用牛顿第二定律解题的两种方法1.合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，可利用平行四边形定则求出两个力的合力方向就是加速度的方向，特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单.2.正交分解法当物体受到三个以上的力作用时，常用正交分解法解题.(1)分解力：一般将受到的力沿加速度方向和垂直加速度的方向进行分解.(2)分解加速度：当物体受到的力互相垂直时，沿这两个互相垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单.6.【解析】选B、C.系统静止时,对B球,由平衡条件得kx=mgsinθ,细线烧断瞬间,弹簧弹力与原来相等,B球受力平衡,aB=0,A球所受合力为mgsinθ+kx=2mgsinθ,对A球由牛顿第二定律,得2mgsinθ=maA,故aA=2gsinθ.综上可知本题选B、C.【变式备选】如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g.则有()A.a1=0,a2=gB.a1=g,a2=g7\nC.a1=0,a2=D.a1=g,a2=【解析】选C.在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，mg=F,a1=0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2=7.【解析】选B、D.首先了解各物体的运动情况，B运动是因为A对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小，以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有F－Ff＝mAa①再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力Ff＝mBa②当Ff为最大静摩擦力时，由①②得a=F=48N由此可以看出当F＜48N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动.故选项B、D正确.8.【解析】(1)0～0.5s段曲线满足抛物线方程,由图线得x=k(t-0.5)2+0.4(1分)将(0,1.4)代入得1.4=k(0-0.5)2+0.4,解得k=4(1分)x=4(t-0.5)2+0.4=4t2-4t+1.4(1分)所以v0=4m/s(1分)a1=8m/s2(1分)(2)上滑过程mgsin37°+μmgcos37°=ma(2分)解得μ=0.25(2分)(3)下滑过程mgsin37°-μmgcos37°=ma2(2分)a2=4m/s2(1分)由v2=2a2x得m/s(2分)答案:(1)4m/s8m/s2(2)0.25(3)2.83m/s7\n9.【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)分析传送带顺时针和逆时针转动时物体所受滑动摩擦力的方向；(2)利用牛顿运动定律结合运动学公式列方程求解.【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示,物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.由题意得解得a=2.5m/s2(3分)由牛顿第二定律得mgsinα-Ff=ma(3分)又Ff=μmgcosα(2分)故μ=0.29(1分)(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a′.由牛顿第二定律得:mgsinα+Ff=ma′(3分)又vm2=2La′(2分)故.(2分)答案：(1)0.29(2)8.66m/s10.【解析】(1)该学生的重力mg=500N.(2分)在0～1s内，人受杆的力F=380N，人向下加速mg-F=ma1(3分)得a1=2.4m/s2(3分)v1=a1t1=2.4m/s.(3分)(2)1s～5s内人向下减速有a2t2=a1t1(3分)得a2=0.6m/s2(2分)又有F1-mg=ma2得F1=530N.(2分)7\n(3)L=a1t12+a2t22=6m.(3分)答案：(1)2.4m/s(2)530N(3)6m7
