2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(文科)考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式：如果事件互斥,那么.如果事件相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，其中是虚数单位，则复平面上，复数所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．平面向量与的夹角为，且，，则()A.B.C.D.3．设R，则“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设函数，则下列结论正确的是()A.B.7\nC.D.5．设等差数列的前项和为，若，则必定有()开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是A.,且B.,且C.,且D.,且6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.5B.6C.7D.87．设是第三象限角，且，则()(第6题)A.B.C.D.8．设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为()A.或B.或C.或D.或9．设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于()7\nA.B.C.D.10．若函数，则函数的零点的个数为()A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.请将答案填在答题卷的横线上.11．在等比数列中，若则．12．若，则．13．若正数满足，则的最小值为．14．无穷数列的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为，若，，则．15．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则直线被圆所截得的弦长为．16．若实数满足不等式组,则的最大值为．17．设Q为圆C:上任意一点,抛物线的准线为.若抛物线上任意一点P到直线的距离为，则的最小值为．三、解答题：本大题有5小题,共72分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。7\n18．(本题满分14分)设R(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.19．(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量，，且(Ⅰ)若，求角A的大小；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.20．(本题满分14分)设在等差数列和等比数列中，(N*),且成等差数列，成等比数列.(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,若恒成立，求实数的取值范围.21．(本题满分15分)设函数(其中)(Ⅰ)当时,求函数的极小值；7\n(Ⅱ)当时,给出直线和其中为常数，判断直线或中，是否存在函数的图象的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由．22．(本题满分15分)已知抛物线C：(p>0)和M：，过抛物线C上一点P(x0,y0)(y0≥0)作两条直线与M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)当P点坐标为(2,2)时，求直线AB的方程；(Ⅲ)设切线PA与PB的斜率分别为，且，求点P(x0,y0)的坐标.(第22题)2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DBCDAABBCC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上．11．6412.±113．914．2915．216．17．－27\n三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来18．（本题满分14分）（Ⅰ）f(x)＝2cos(2x＋)＋3，故f(x)的最大值为2＋3；最小正周期T＝．6分（Ⅱ）由f(A)＝3－2得2cos(2A＋)＋3＝3－2，故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜，得＜2A＋＜＋，故2A＋＝，解得A＝．又B＝，∴C＝．∴=2cosC=0．14分19．（本题满分14分）（Ⅰ）由//，得2sin2A―1―cosA＝0，即cosA＝或cosA＝－1（舍去），所以A＝．-----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由正弦定理得b＋c＝a，由//，得λsin2A―1―cosA＝0，即cosA＝或cosA＝－1（舍去），----------------------------------------------10分又cosA＝，综上，λ需要满足，得λ≥．--------------------------14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d＝q＝3．∴，．6分（Ⅱ）．∴．∴．∴恒成立，即．故．14分21．（本小题满分15分）（Ⅰ）当时，7\n当时，；当时，；当时，．所以当时，取极小值．………………7分（Ⅱ）当时，，，，故l1中，不存函数图象的切线．由得与，当时，求得当时，求得．15分22．（本小题满分15分）(Ⅰ)由题意知：，所以抛物线C的方程为．4分（Ⅱ）设，因为、、、四点共圆，所以确定圆的方程为：①又⊙：②又由①-②得直线的方程：．10分注：观察得切点（2,0）和（4，2），写出AB方程也可。（Ⅲ）设过的直线方程为，由于⊙M与直线相切，得到，整理得到：，即，所以或，经检验得点坐标为．15分7
