河南省2013届高考数学适应性考试（二）试题理（扫描版）11\n11\n11\n11\n2013年河南省新课标高考适应性考试（二）理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BAACCCBCCDBB二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（18）解：（Ⅰ）三个单位分别有1人、2人、2人时的分配方案有(种)；……………………………2分三个单位分别有1人、1人、3人时的分配方案有(种)；……………………………4分则分配方案共有90+60=150（种）．……………………………5分（Ⅱ）,……………………………6分,……………………………7分11\n,……………………………8分则X的分布列是：X123P……………………………10分所以,…………………………11分所以随机变量X的数学期望是．……………………………12分（Ⅱ）因为，所以，因为，所以，所以，……………………………9分所以是平面与平面所称二面角的平面角.所以所求二面角是.…………………………12分11\n（Ⅱ）因为平面的法向量为,又面的法向量为……………………………8分所以与的夹角的余弦值,所以……………………………11分即平面BEF与平面ABCD所成的较小的二面角是.………12分（20）解：（Ⅰ）由题意知，即则①……………………2分右焦点F的坐标为（c，0），将x=c代入椭圆方程，得则，则，即②……………………4分由①，②解得，所求椭圆C的方程是.……5分11\n（Ⅱ）可求A点的坐标是，……………………6分由消去y得.………7分设M（），N（，则，则,由直线与椭圆相交于M，N两点,则（*）直线OA方程为且OA平分线段MN,所以的面积的最大值是，此时直线的方程是或.……………12分（21）解：（Ⅰ）……………1分11\n①当时，所以的单调增区间内为②当时，由，得，………………….2分时，，单调递增，时，，单调递减，所以函数的单调增区间是，单调减区间是.……3分（Ⅱ）由题意可知，若对任意，均存在，使得则有，而………………………5分由（Ⅰ）知，时，，所以的单调增区间为值域为，故不符合题意.当时，函数的单调增区间是，单调减区间是所以………………7分所以，解得，所以，a的取值范围为………8分PN·ABCDFGHMOE（22）解：（Ⅰ）连接OG，则．因为，11\n所以，即的半径是．……………………………3分（Ⅱ）连接EF,EN,FN,则EN=FN,．………………4分因为，所以．……………………………6分因为四点E,F,N,M共圆，所以.……………………………7分因为,所以,所以,即直线MN平分．……………………………10分（23）解：设直线l的参数方程为：，即代入得：，即，……………………………4分设此方程的根为，则：……………………………5分因为===．……………………………8分因为，所以时有最小值．………………10分11\n11
