河南省普通高中2013年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}C．{0，1}2．复数，在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限3．若，则tan=A．B．C．D．4．已知命题使得命题，下列命题为真的是A．pqB．（C．D．5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB=A．B．C．D．11\n7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A．y=ln（一x），y=0，y=2xB．y=0，y=2x，y=In（一x）C．y=ln（一x），y=2z，y=0D．y=0，y=ln（一x），y=2x8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是A．1B．C．2D．9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A．16B．24C．32D．4810．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A．18B．12C．9D．611．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22～24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。11\n13．已知函数的最大值是。14．已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于．15．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，．16．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列{}中（I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。11\n19．（本小题满分12分）如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。（I）求证：A1B∥平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）求的解析式及减区间；（2）若的最小值。11\n请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．23．（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=（I）求函数的最小值m；（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．11\n2013年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）递推公式可化为，即.…………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以……………7分……………12分（18）解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：……………4分（Ⅱ）平均分为：11\n………………6分（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，．所以X的分布列为：X012P所以EX＝0×＋1×＋2×＝．……………12分OABCA1B1C1M（19）解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以∥,又因平面，所以∥平面.……………4分（Ⅱ）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，所以.……………5分因为，所以,.xyzABCA1B1C1M.，11\n，.……………8分（法二）如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，令,得，设直线与平面所成角为，则.……………8分（Ⅲ）假设直线上存在点，使与成角为.设，xyNxzABCA1B1C1M则，.设其夹角为，所以，，，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角.12分（20）解：（Ⅰ）在中,设,,由余弦定理得，即，即，得.11\n又因为，，，又因为所以，所以所求椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线方程为，，由得，即，，，由得，，又，，则，，，那么，则直线过定点.……………10分因为，，，，，，，所以或.……………12分（21）解：（Ⅰ）令得，，所以，，……………3分，由得，的减区间为（）.……5分11\n（Ⅱ）由题意，，设，.……………7分当时，恒成立，无最大值；当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.，，，……………10分设，，由得，得，，所以的最小值为.……………12分（22）证明：（Ⅰ）如图，∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．ACEBDOF因此∠A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F，O四点共圆．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，即O在∠DEF的平分线上． ……………10分（23）解:（Ⅰ）由得，化为直角坐标方程为，即.……………4分（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.由，故可设是上述方程的两根，11\n所以又直线过点，故结合t的几何意义得=所以的最小值为……………10分（24）解：（Ⅰ）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或所以实数的取值范围为或……………10分11
