专题升级训练24 填空题专项训练(二)1．如图，执行下边的程序框图，输出的T＝__________.2．若f(x)＝则f(f(2))＝__________.3．定义AB＝{y|y＝ax，a∈A，x∈B}，其中A＝，B＝{0,1}，则AB中所有元素的积等于__________．4．若双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是__________．5．若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线x＝ay2的焦点的横坐标，则a＝__________.6．已知复数z满足(3－4i)z＝5i，则|z|＝__________.7．如图所示的程序框图输出的结果为__________．8．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,75)的人数约占该厂工人总数的百分率是__________．-9-\n9．f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f(－3)＜0，f(2011)＝，则a的取值范围是__________．10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足cos＝，＝3，则△ABC的面积为__________．11．给出下列命题：①已知a，b都是正数，且＞，则a＜b；②已知f′(x)是f(x)的导函数，若∀x∈R，f′(x)≥0，则f(1)＜f(2)一定成立；③命题“∃x0∈R，使得x－2x0＋1＜0”的否命题是真命题；④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)12．已知a＝(tanθ，－1)，b＝(1，－2)，若(a＋b)⊥(a－b)，则tanθ＝__________.13．若圆C1：x2＋y2－2x－8＝0，C2：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝__________.14．已知{an}是等差数列，设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|(n∈N*)．某学生设计了一个求Tn的算法流程图(如图)，则图中空白处理框中Tn＝__________.15．已知某实心几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为__________．-9-\n16．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为＝10.5x＋，则的值为__________．17．执行下边的程序框图，输出的y＝__________.18．执行如图所示的程序框图，若输入N＝5，则输出S＝__________.19．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．20．设函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－log4x的零点个数为__________．21．在平面几何里，“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A－BCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为__________”．22．设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角为__________．23．若在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为__________．24．如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值为__________．-9-\n25．给出下列等式：×＝1－；×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…由以上等式推测出一个一般结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝__________.26．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．27．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________．28．如图是一个算法的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值是__________．29．已知4个命题：①若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点，，共线；②命题：“∃x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；-9-\n③若函数f(x)＝x－＋k在(0,1)上没有零点，则k的取值范围是k≥2；④f(x)是定义在R上的奇函数，f′(x)＞0，且f(2)＝，则xf(x)＜1的解集为(－2,2)．其中正确命题的序号是__________．-9-\n参考答案1．29 解析：T＝2，S＝3时，T＞2S不成立，S＝S＋3＝3＋3＝6，n＝n＋1＝1＋1＝2，T＝T＋3n＝2＋3×2＝8，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝6＋3＝9，n＝n＋1＝2＋1＝3，T＝T＋3n＝8＋3×3＝17，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝9＋3＝12，n＝n＋1＝3＋1＝4，T＝T＋3n＝17＋3×4＝29，此时T＞2S成立，输出T为29.2． 解析：依题意知f(2)＝2＝，所以f(f(2))＝f＝2＝.3．1 解析：易知AB＝，所以应填1.4．x±y＝0 解析：由题设得：＝3，所以m＝6.所以双曲线方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.5． 解析：令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函数f(x)的零点为x＝1，于是抛物线x＝ay2的焦点的坐标是(1,0)，因为x＝ay2可化为y2＝x，所以解得a＝.6．1 解析：因为(3－4i)z＝5i，所以z＝＝＝＝－＋i.故|z|＝＝1.7．2 解析：运行过程如下：a＝2，i＝1，a＝－1，i＝2，a＝，i＝3，a＝2，i＝4，…a＝，i＝9，a＝2，i＝10，循环结束，输出a的值为2.8．65% 解析：产品数量在[55,75)的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.650，所以该厂一天生产产品数量在[55,75)的人数占该厂总人数的百分率大约为65%.9．0＜a＜1 解析：因为f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(2011)＝f(1)．又f(－3)＝f(1)＜0，所以f(2011)＜0，即＜0，解得0＜a＜1.10．2 解析：依题意得cosA＝2cos2－1＝，sinA＝＝，＝|AB||AC|·cosA＝3，|AB||AC|＝5，△ABC的面积等于|AB||AC|·sinA＝2.11．①③ 解析：①中，由＞得(a＋1)b＞a(b＋1)，即a＜b，本命题正确．②中，若f(x)＝a(a为常数)，则f′(x)＝0≥0对∀x成立，而f(1)＝f(2)＝a，得不到f(1)＜f(2)，本命题不正确．-9-\n③中，对∀x∈R，x2－2x＋1≥0成立，本命题正确．④中，由x≤1且y≤1可得x＋y≤2，而x＋y≤2，可能有x＝2，y＝0，得不到x≤1，y≤1.所以x≤1且y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件，本命题不正确．综上可知正确命题为①③.12．±2 解析：a＋b＝(tanθ＋1，－3)，a－b＝(tanθ－1,1)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝(tanθ＋1)·(tanθ－1)＋(－3)×1＝tan2θ－4＝0.所以tanθ＝±2.13．4 解析：令(x2＋y2－2x－8)－(x2＋y2－4y)＝0，即x－2y＋4＝0，此即两圆交点所在直线，C1圆心为(1,0)，半径为3，圆心C1到直线的距离为＝，所以|AB|＝2＝4.14．n2－9n＋40 解析：n≤5时，T1＝a1＝8，T2＝a1＋a2＝－4＋9×2＝14，所以a2＝T2－T1＝14－8＝6.所以公差d＝6－8＝－2.所以由an＝a1＋(n－1)·d≥0，得n≤＋1＝5.所以n＞5时，Tn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－a8－…－an＝2T5－T′n＝2×(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40，故应填n2－9n＋40.15．(96＋8π)cm2 解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的组合体，其表面积为S表＝6×42＋2π×4＝96＋8π(cm2)．16．1.5 解析：由已知得＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(20＋40＋60＋70＋80)＝54.线性回归方程＝10.5x＋必有解(，)＝(5,54)，于是有54＝10.5×5＋，＝1.5.17．7 解析：根据给出的程序框图可知，算法执行过程中，x，y的值依次为x＝1，y＝4，y＝6，x＝3，y＝9，y＝2，x＝5，y＝7，所以最终输出的y的值等于7.18． 解析：根据程序框图可知此算法的功能是求和：S＝0＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝.19．(x－2)2＋(y－1)2＝1 解析：由题设知，该圆的半径为1，圆心在第一象限，且与x轴相切，则可设圆心坐标为(b,1)(b＞0)．又圆与直线4x－3y＝0相切，则由点到直线的距离公式，得＝1，求得b＝－(舍去)或b＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.20．3 解析：令h(x)＝log4x，观察f(x)＝及h(x)＝log4x的图象，可知两函数的图象有3个交点，即g(x)＝f(x)－log4x有3个零点．21．V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r 解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体的四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的-9-\n类比为三维图形中的，从而可得V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.22． 解析：由a＝b＋c及平行四边形法则可知，向量a在以向量b和向量c为邻边的菱形的对角线上，又a，b，c是单位向量，通过作图可得向量a，b的夹角为.23． 解析：因为1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，所以a2－a－2＜0，－1＜a＜2.故所求概率为P＝.24．4 解析：当A＝1，S＝1时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为3，A的值为2，……，依次类推，当A＝4时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为31，A的值为5，所以M的值为4.25．1－ 解析：根据n＝1,2,3时等式右边的表达式归纳即得．26．π 解析：如图，AO为半径，O′为底面△ABC的重心，由已知可得：AO′＝，OO′＝.所以球的半径为r＝＝.所以表面积为S＝4πr2＝4π×＝π.27．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 解析：由圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)知，圆心坐标为(x0，－3)，又圆心(x0，－3)在直线2x－y－7＝0上，所以2x0＋3－7＝0.所以x0＝2.所以r＝＝.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.28．0或2 解析：由题意知或所以x＝2或x＝0.29．①②④ 解析：对于①，由等差数列的前n项和公式得Sn＝na1＋d，＝n＋，由此可知点均位于直线y＝x＋上，于是三点，，共线，①正确；对于②，命题“∃x∈R，使得x2＋1＞3x”的否命题是“∀x∈R，均有x2＋1≤3x”，因此②正确；对于③，注意到当k＝0时，令x－＝0得x＝±1，即此时f(x)＝x－＋k＝x－在(0,1)上没有零点，因此③不正确；-9-\n对于④，记g(x)＝xf(x)，由已知得g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，因此g(x)是偶函数，又f(0)＝0，且f(x)是增函数，于是当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，即函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，注意到g(2)＝2f(2)＝1，因此不等式xf(x)＜1，即g(x)＜g(2)，g(|x|)＜g(2)，|x|＜2，－2＜x＜2，不等式xf(x)＜1的解集是(－2,2)，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②④.-9-
