专题升级训练21 选择题专项训练(一)1．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )．A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]2．“x＞1”是“|x|＞1”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )．A．－9B．－3C．9D．154．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设a＞0，b＞0.下列说法正确的是( )．A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )．A．15B．12C．－12D．－157．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )．A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a8．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )．A．0B．C．1D．9．设函数f(x)＝sin＋cos，则( )．A．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称10．函数y＝的定义域为( )．A． B．∪(－1，＋∞)C．D．∪(－1，＋∞)11．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为( )．A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1-7-\n12．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )．A．－12 B．－6 C．6 D．1214．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A．48B．32＋8C．48＋8D．8015．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为( )．A．2B．C．D．116．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切．则C的圆心轨迹为( )．A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆17．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)18．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A，B，C三点共线的充要条件为( )．A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝119．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )．A． B． C． D．20．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2的观测值k＝-7-\n≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )．A．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”21．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )．A．3B．11C．38D．12322．执行如图所示的程序框图，输出的k值是( )．A．4B．5C．6D．723．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )．A．－3B．－2C．－1D．024．已知，，，则( )．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b25．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P-7-\n满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )．A．或 B．或2 C．或2 D．或26．已知α∈，cosα＝－，则tan2α＝( )．A．B．－C．－2D．227．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )．A．B．C．D．28．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )．A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)29．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正确的判断是( )．A．①③B．①④C．②③D．②④-7-\n参考答案1．A 解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A.2．A 解析：因为x＞1⇒|x|＞1，另一方面，|x|＞1⇒x＞1或x＜－1，故选A.3．C 解析：因为y′＝3x2，切点为P(1,12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x－y＋9＝0.令x＝0，得y＝9，故选C.4．D 解析：因为z＝＝＝＝，故复数z的对应点在第四象限，选D.5．A 解析：若2a＋2a＝2b＋3b，必有2a＋2a＞2b＋2b.构造函数f(x)＝2x＋2x，x＞0，则f′(x)＝2x·ln2＋2＞0恒成立，故有函数f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．6．A 解析：方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；方法二：a1＋a2＝a3＋a4＝…＝a9＋a10＝3，故a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.故选A.7．D 解析：由函数y＝x单调递减，可知－＞－＞0＝1，又函数y＝x单调递增，可知－＜0＝1.所以c＜b＜a.选D.8．D 解析：由题意知：9＝3a，解得a＝2，所以tan＝tan＝tan＝，故选D.9．D 解析：因为f(x)＝sin＝sin＝cos2x，故选D.10．A 解析：由得x∈.11．B 解析：x＋y＝1，x－y＝1，x＝0三条直线的交点分别为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，分别代入x＋2y，得最大值为2，最小值为－2.故选B.12．D 解析：若a＝－2，b＝－，则ab＝∈(0,1)，＝－＜b＝－D⇒/b＜，所以不是充分条件；若b＝－1，a＝，则b＜，＝2＞b＝－D⇒/0＜ab＜1，所以不是必要条件，故选D.13．D 解析：由题意，得2a－b＝(5,2－k)，a·(2a－b)＝2×5＋2－k＝0，所以k＝12.14．C 解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱．底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2××(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为4×(4＋2＋2)＝24＋8，所以几何体的表面积为48＋8.故选C.15．A 解析：设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上．当OC经过圆心时，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB的外接圆的直径是＝2，即|c|的最大值是2，故选A.16．A 解析：设圆心C(x，y)，半径为R，A(0,3)，由题得|CA|＝R＋1＝y＋1，∴＝y＋1，∴y＝x2＋1，∴圆心C的轨迹是抛物线，∴选A.-7-\n17．C 解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知4＜r.因为点M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，所以有x02＝8y0.又点M(x0，y0)在圆x2＋(y－2)2＝r2上，所以x02＋(y0－2)2＝r2＞16，所以8y0＋(y0－2)2＞16，即有＋4y0－12＞0，解得y0＞2或y0＜－6，又因为y0≥0，所以y0＞2，选C.18．D 解析：∵∥，∴＝m，∴∴λμ＝1，故正确选项为D.19．D 解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为＝.20．A 解析：由K2≈7.8＞6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选A.21．B 解析：a＝1，a＜10，a＝12＋2＝3；a＝3＜10，a＝32＋2＝11；a＝11＞10，所以输出a＝11，选B.22．B 解析：当n＝5，k＝0时，判断n为偶数，不成立，执行n＝3n＋1＝16，k＝k＋1＝1，判断n＝1不成立；当n＝16，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝8，k＝k＋1＝2，判断n＝1不成立；当n＝8，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝4，k＝k＋1＝3，判断n＝1不成立；当n＝4，k＝3时，判断n为偶数成立，执行n＝＝2，k＝k＋1＝4，判断n＝1不成立；当n＝2，k＝4时，判断n为偶数成立，执行n＝＝1，k＝k＋1＝5.此时判断n＝1成立，输出k＝5，故选B.23．C 解析：可行域如图所示．当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9.24．C 解析：令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系中作出三个函数的图象，由图象可得m＞l＞n.又∵y＝5x为单调递增函数，∴a＞c＞b.25．A 解析：设|F1F2|＝2c(c＞0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝-7-\nc，|PF2|＝c，且|PF1|＞|PF2|.若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.26．B 解析：因为α∈，cosα＝－，所以sinα＝－＝－.所以tanα＝2.则tan2α＝＝－.故选B.27．D 解析：∵sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝.∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝，故选D.28．A 解析：设四面体的底面是BCD，其中BC＝a，BD＝CD＝1，顶点为A，AD＝，在△BCD中，0＜a＜2.①取BC的中点E，在△AED中，AE＝ED＝，由＜2，得0＜a＜.②由①②得0＜a＜.29．B 解析：(1)设A，B，C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)．∵f′(x)＝ex＋1＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，且f＜.∵＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，∴·＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))＜0，∴∠ABC为钝角，判断①正确，②错误．(2)若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即(x1－x2)2＋(f(x1)－f(x2))2＝(x3－x2)2＋(f(x3)－f(x2))2.∵x1，x2，x3成等差数列，即2x2＝x1＋x3，且f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，只需f(x2)－f(x1)＝f(x3)－f(x2)，即2f(x2)＝f(x1)＋f(x3)，即f＝，这与f＜相矛盾，∴△ABC不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.-7-
