选修4—5 不等式选讲真题试做1．(2012·天津高考，文9)集合A＝中的最小整数为__________．2．(2012·上海高考，文2)若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝__________.3．(2012·江西高考，理15)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．4．(2012·湖南高考，理10)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为__________．考向分析该部分主要有两个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是与绝对值不等式有关的参数范围问题．对于带有绝对值不等式的求解，主要考查形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c或|x－c|±|x－b|≥a的不等式的解法，考查绝对值的几何意义及零点分区间去绝对值符号后转化为不等式组的方法．试题多以填空题的形式出现．对于与绝对值不等式有关的参数范围问题，此类问题常与绝对值不等式的解法、函数的值域等问题结合，试题多以填空题为主．预测在今后高考中，对该部分的考查如果是带有绝对值的不等式往往在解不等式的同时考查参数取值范围、函数与方程思想等，试题难度中等．热点例析热点一 绝对值不等式的解法【例1】不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．规律方法1．绝对值不等式的解法(1)|x|＜a⇔－a＜x＜a；|x|＞a⇔x＞a或x＜－a；(2)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三种：一是根据绝对值的意义结合数轴直观求解；二是用零点分区间去绝对值，转化为三个不等式组求解；三是构造函数利用函数图象求解．2．绝对值三角不等式(1)|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.变式训练1不等式|2x－1|＜3的解集为__________．热点二 与绝对值不等式有关的参数范围问题【例2】不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空，则a的取值范围为__________．规律方法解决含参数的绝对值不等式问题，往往有以下两种方法：(1)对参数分类讨论，将其转化为分类函数来处理；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，进一步求解参数的范围．变式训练2设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，则不等式f(x)≥3的解集为__________；(2)如果关于x的不等式f(x)≤2有解，则a的取值范围为__________．1．不等式|2x－1|＜3的解集为__________．2．若存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5，则实数m的取值范围是__________．3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则a的值为__________．-3-\n4．若不等式＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是__________．5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，若关于x的不等式a＞f(x)有解，则实数a的取值范围是__________．6．若存在实数x满足不等式|x－4|＋|x－3|＜a，则实数a的取值范围是__________．7．(2012·江西九校联考，理15)若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．8．不等式|2x＋1|＋|3x－2|≥5的解集是__________．参考答案命题调研·明晰考向真题试做1．－3 解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合A中的最小整数为－3．2． 解析：由A＝，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∩B＝．3．4． 解析：对于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三种情况讨论：1°当x＜－时，－2x－1－2(－x＋1)＞0，即－3＞0，故x不存在；2°当－≤x≤1时，2x＋1－2(－x＋1)＞0，即＜x≤1；3°当x＞1时，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0，故x＞1．综上可知，x＞，不等式的解集是．精要例析·聚焦热点热点例析【例1】{x|x≥1} 解析：原不等式可化为：或或∴x∈∅或1≤x＜2或x≥2．∴不等式的解集为{x|x≥1}．【变式训练1】{x|－1＜x＜2} 解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜2．【例2】－3＜a＜1 解析：不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|＜5的解集非空．即|2x＋1|＋|3x－3|＜5－|x＋a|有解，令f(x)＝|2x＋1|＋|3x－3|，g(x)＝5－|x＋a|，画出函数f(x)的图象知当x＝1时f(x)min＝3，∴g(x)＝g(1)＝5－|1＋a|＞3即可，解得－3＜a＜1．【变式训练2】(1) (2)［－1,3］创新模拟·预测演练1．{x|－1＜x＜2} 解析：|2x－1|＜3⇔－3＜2x－1＜3⇔－1＜x＜2．2．(－2,8) 解析：存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5⇔(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8．3．2 解析：由题意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a-3-\n＝2．4．(1,3) 解析：∵≥2，∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3．5．a＞－ 解析：由题意知a＞f(x)min，又f(x)＝所以f(x)min＝f＝－．所以a＞－．6．a＞17．(－∞，－4］∪［－1,0) 解析：只要函数f(x)＝|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x－4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，故只要－5≥a＋即可．当a＞0时，不等式－5≥a＋，即a2＋5a＋4≤0，无解；当a＜0时，不等式－5≥a＋，即a2＋5a＋4≥0，则有a≤－4或－1≤a＜0．8． 解析：当x≤－时，不等式为－(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－；当－＜x≤时，不等式为(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－2，此时无解；当x＞时，不等式为(2x＋1)＋(3x－2)≥5，解得x≥．故原不等式的解集为．-3-
