2013年江苏高考数学模拟试卷（一）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设复数满足(为虚数单位),则的实部是.2．若全集U，则.3．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为分.k≥-3？/开始k1S0SS–2kkk-1结束输出SYN（第5题图）4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是．6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，，，，则；（2）若，，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，，则.上面命题中，所有真命题的序号为．7．已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C的一般方程为．8．已知集合,,使得集合A中所有整数的元素和为28,则a的范围是 ________．9．如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最小值．10．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．（第9题图）8\n11．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝．12．已知△ABC中，设的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为.13．将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是．14．已知实数分别满足，，则的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）已知函数，(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值．16．（本小题满分14分）已知正方体，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面．8\n17.（本题满分14分）如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东（其中）且与观测站A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．8\n18．(本小题满分16分)已知双曲线（1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;（2）平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.8\n19．（本小题满分16分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果，求证：；（2）如果，求的取值范围；（3）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值.8\n20．（本小题满分16分）如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝，S3＝，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；8\n请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝.(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2)若向量m＝，求A4m.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A，圆O1：ρ＝4cosθ＋4sinθ.(1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断点A与圆O1的位置关系．D．（选修４－５：不等式选讲）已知a，b，x，y均为正数，且＞，x＞y．求证：＞.8\n【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.23．已知(1)求及；(2)试比较与的大小，并说明理由.8
