本单元的学习，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律．内容包括，等差数列通项公式及前项和、等比数列通项公式及前项和．1．等差数列①理解等差数列的概念和通项公式的意义．②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．2．等比数列①理解等比数列的概念和通项公式的意义．②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．1．【2019全国卷理】记为等差数列的前n项和．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．2．【2020全国卷文】记为等比数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，9\n由，，可得，所以，，因此，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力．一、单选题．1．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，∵，，∴，，联立解得，，则，故选B．2．是正项等比数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得，，故选A．3．已知等差数列中，，则该数列的前11项和（）A．22B．44C．55D．66【答案】B【解析】因为，故选B．9\n4．记为数列的前项和．若，则（）A．63B．C．32D．【答案】B【解析】，则，，当时，，即，数列为首项为，公比为的等比数列，，故选B．5．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（）A．29B．31C．33D．35【答案】B【解析】由，得，所以，即，所以，（舍去）．依题意得，即，所以，所以，故选B．6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为正项等比数列中，，，，，解得或（舍），9\n，，故选D．7．设是数列的前项和，已知，，，数列的项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以时，，所以，即，又，，，所以是等比数列，首项和公比都是3，所以，，则，所以，两式相减得，所以，故选B．8．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的首项为，公差为．∵，，∴，9\n∴，．二、多选题．9．已知数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（）A．为等差数列B．C．最小值为D．为单调递增数列【答案】AD【解析】当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选AD．10．记单调递增的等比数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】数列为单调递增的等比数列，且，，，，解得，9\n，，即，解得或，又数列为单调递增的等比数列，取，，，，，故选BC．11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．数列的通项公式为D．【答案】BCD【解析】由，即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故A错误，B，C，D正确，故选BCD．12．已知数列的首项为4，且满足，则（）A．为等差数列B．为递增数列C．的前项和D．的前项和【答案】BD9\n【解析】由，得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前项和，故D正确，故选BD．三、填空题．13．设是等差数列，且，，则数列的前n项和_______．【答案】【解析】由，可得，∴数列为等差数列，公差为．则数列的前n项和，故答案为．14．记为等比数列的前项和，若，，则_______．【答案】【解析】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以，9\n故答案为．15．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．【答案】【解析】，，因此，所以，故答案为．16．已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．【答案】，5【解析】依题意，设，则，，故，，9\n故．因为，，，故以此类推，n是奇数，，故；n是偶数，，故，所以．故答案为；5．9
