7数列求通项、求和一、选择题1．[2022·长春外国语]已知数列的前项和，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．2．[2022·辽宁联考]已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B．C．D．3．[2022·河油田二高]数列满足，则数列的前20项的和为（）A．B．100C．D．1104．[2022·阜阳三中]已知数列的通项公式，则（）A．150B．162C．180D．2105．[2022·莆田一中]数列中，，，，则（）A．97B．98C．99D．1006．[2022·育才中学]在数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．7．[2022·银川一中]已知是数列的前项和，且，，则（）A．72B．88C．92D．988．[2022·营口开发区一高]在数列中，已知，，则等于（）A．B．C．D．9．[2022·樟树中学]已知数列，为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数（）A．2022B．2022C．2022D．202210．[2022·信阳中学]已知直线与直线互相平行且距离为，等差数列的公差为，且，，令，则的值为（）A．60B．52C．44D．366\n11．[2022·双流中学]已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45B．15C．10D．012．[2022·广东六校]已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·泰州期末]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．14．[2022·石室中学]设数列满足，，___________．15．[2022·黑龙江模拟]已知数列满足：，记为的前项和，则__________．16．[2022·豫西名校]等差数列中，，．若记表示不超过的最大整数，（如，）．令，则数列的前2000项和为__________．6\n答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】∵，∴，∴，又，∴数列的通项公式为，∴，∴所求值为，故选C．2．【答案】B【解析】当时，，，当时，，，因此，故选B．3．【答案】A【解析】，，，，，由上述可知，故选A．4．【答案】B【解析】由对勾函数的性质可知：当时，数列为递减；当时，数列为递增．所以，故选B．5．【答案】D【解析】由，，，，，，故选D．6．【答案】D6\n【解析】由题意得，，∴，，，，∴数列的周期为3，∴，故选D．7．【答案】C【解析】，，，是公差为的等差数列．又，可得：，解得，，故选C．8．【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到，，是公差为的等差数列，，根据等差数列的通项公式的求法得到，故，故答案为B．9．【答案】C【解析】已知数列，，．不等式，即，解得．∴使得不等式成立的最小正整数的值为2022，故选C．10．【答案】B【解析】由两直线平行得，由两平行直线间距离公式得，，得或，，，，，故选B．11．【答案】A【解析】函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，6\n故，由此，由题意：，若，则，故选A．12．【答案】C【解析】①当时，类比写出②由①-②得，即．当时，，，，③④③-④得，，，（常数），，的最小值是，故选C．二、填空题13．【答案】【解析】由题意得，①∴，②①-②，得，∴．6\n14．【答案】【解析】，，，，累加可得，，，，故答案为．15．【答案】440【解析】由可得：当时，有，①当时，有，②当时，有，③有：，有：，则：，故答案为440．16．【答案】5445【解析】设等差数列的公差为，∵，，∴，，解得，．∴，，，2，3，4，5时，．时，；时，；时，．∴数列的前2000项和．故答案为5445．6
