专题升级训练23 填空题专项训练(三)1．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是__________．2．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线x＋y＝0，则该双曲线的离心率等于__________．3．设p：＜0，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是__________．(写出满足条件的一个m值即可)4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________．5．已知f(x＋2011)＝4x2＋4x＋3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为__________．6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若＝＝2，则c＝__________.7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为__________．8．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A，B两点，抛物线的焦点为F，那么||＋||＝__________.9．已知数列an＝2n－1(n∈N*)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵．记S(m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应于数阵中的数是__________．13 57 9 1113 15 17 19…10．运行如图所示的程序框图，当输入m＝－4时，输出的结果为n.若变量x，y满足则目标函数：z＝2x＋y的最大值为__________．11．阅读下边的程序框图，该程序输出的结果是__________．-7-\n12．如下图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝__________.13．已知＝2×，＝3×，＝4×，…，观察以上各式，若＝8·(a，t均为正实数)，则a＋t＝__________.14．已知直线l与曲线f(x)＝x2＋3x－2＋lnx相切，则直线l的斜率的最小值为__________．15．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]＝3，＝1，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数，若an＝f(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝__________.16．第二十届世界石油大会于2011年12月4日－8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年的生产能耗大约为__________吨．17．给出下面四个命题：①“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6x＋5＝0互相垂直”的充要条件；②p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件；③两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件；④相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越弱．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．18．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝__________.19．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为__________．20．若函数f(x)＝log3在(0，＋∞)上有意义，则实数a的取值范围为__________．21．已知函数f(x)＝若f(6－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是__________．22．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]＝2，[π]＝3，[－]＝－2，定义函数f(x-7-\n)＝x－[x]，设函数g(x)＝－，若f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为a，f(x)与g(x)图象交点的个数记为b，则b－a＝__________.23．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是__________．①过点P有且仅有一条直线与l，m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l，m都异面．24．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中正确的是__________．25．某同学在计算10个数据的平均数时，把76错误地看成了16，那么他得到的平均数与实际的平均数的差是__________．26．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若S9＝72，则此样本的中位数是__________．27．若对任意x∈A，则∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M＝的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是__________．28．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为__________．29．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1.若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是__________．30．对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f(x)＝(x－1)2；②f(x)＝|2x－1|；③f(x)＝cosx；④f(x)＝ex.其中存在“稳定区间”的函数有__________(填出所有满足条件的函数序号)．-7-\n参考答案1．(2,8] 解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象，知x∈(2,8]．2．2 解析：∵双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线的方程为x＋y＝0，∴双曲线方程可设为x2－＝λ(λ＞0)．∴该双曲线的离心率e＝＝2.3．3(答案不唯一) 解析：由＜0，得0＜x＜2，∴p：0＜x＜2.又∵p是q成立的充分不必要条件．∴m＞2.∴m的值可以为大于2的任意一个实数．4．12π 解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π.5．2 解析：令x′＝x＋2011，则x＝x′－2011.所以f(x′)＝4(x′－2011)2＋4(x′－2011)＋3＝4(x′－2011)(x′－2010)＋3，即f(x)＝4(x－2011)(x－2010)＋3.所以f(x)min＝f(2010.5)＝4×(－0.5)×0.5＋3＝2.6．2 解析：如图，取AB的中点E，连接CE，则＝()．由，得＝0，所以＝0，即AB⊥CE.又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.在Rt△AEC中，||cosA＝||，即bcosA＝，①由cosA＝cbcosA＝2，②将②代入①，得＝2，解得c＝2.7．5 解析：点(x，y)在如图所示的阴影三角形中，将z视为直线z＝5x＋y在y轴上的截距，显然直线z＝5x＋y过点A(1,0)时，z最大，zmax＝5×1＋0＝5.8．7 解析：由消去y，得x2－5x＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A，B两点的横坐标，故x1＋x2＝5.-7-\n因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以||＋||＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7.9．101 解析：设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn}，则b1＝1，bn－bn－1＝2(n－1)，∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋1＝n2－n＋1.∴b10＝102－10＋1＝91，S(10,6)＝b10＋2×(6－1)＝101.10．5 解析：由程序框图可知，当输入m＝－4时，输出的结果为n＝1，∴变量x，y满足此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知目标函数z＝2x＋y在点A(2,1)处取得最大值2×2＋1＝5.11．729 解析：S＝1×9×9×9＝729.12．2 解析：由题设知f′(5)＝－1，且f(x)在x＝5处的切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，所以y＝－x＋5＋f(5)．又已知切线方程为y＝－x＋8，所以5＋f(5)＝8.所以f(5)＝3.所以f(5)＋f′(5)＝2.13．71 解析：观察可知，各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同，依次为2,3,4，…，且各根式中分数的分母依次为3,8,15，…，即22－1,32－1,42－1，…，∴＝＝.∴a＝8，t＝63，即a＋t＝71.14．3＋2 解析：由导数的几何意义可知，曲线上任意一点P(x，y)处的切线l的斜率为f′(x)＝2x＋3＋.因为x＞0，所以2x＋≥2＝2(当且仅当2x＝，即x＝时取等号)，所以f′(x)＝2x＋3＋≥2＋3，即切线l的斜率的最小值为2＋3.15．145 解析：S30＝a1＋a2＋a3＋…＋a30＝＋＋＋＋＋…＋＝0＋0＋3×1＋3×2＋…＋3×9＋10＝3×＋10＝145.16．7.35 解析：由题知，＝＝4.5，＝＝3.5，故样本数据的中心点为A(4.5,3.5)．设回归直线方程为＝0.7x＋，将中心点坐标代入得3.5＝0.7×4.5＋b，解得b＝0.35，故回归直线方程为＝0.7x＋0.35，-7-\n所以当x＝10时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即该工厂每年的生产能耗大约为7.35吨．17．②③ 解析：“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充分但不必要条件，故命题①为假命题；相关系数r的绝对值越接近1，其相关性越强，所以命题④为假命题．故应填②③.18．{2,4,6,8} 解析：由题意得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩UB＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}．19．2 解析：易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．20. 解析：本题考查函数的定义域和最值．由题意得＞0在(0，＋∞)上恒成立，即a＞＝－2＋在(0，＋∞)上恒成立，所以a＞.21．(－3,2) 解析：本题考查分段函数的单调性以及一元二次不等式的求解．易知f(x)＝－x2＋6x－10在(－∞，3]上单调递增；f(x)＝log3(x－2)－1在(3，＋∞)上单调递增且f(x)在(3，＋∞)上，f(x)＞f(3)，∴f(x)在R上是增函数．∴6－a2＞a，解得－3＜a＜2.22．3 解析：由函数f(x)＝x－[x]的图象可以确定f(x)在区间(0,2)上零点的个数为1，函数f(x)与g(x)的图象的交点有4个(如图)，所以b－a＝3.23．①③④ 解析：①是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；②是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；③是假命题，因为过点P也可能没有直线与l，m都相交；④是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点P且与l，m都平行的平面上．24．①④ 解析：取线段BC的中点E，连接AE，DE，∵AB＝AC，BD＝CD，∴BC⊥AE，BC⊥DE.∴BC⊥平面ADE.∵AD平面ADE，∴BC⊥AD，故①正确．设点O为点A在平面BCD上的射影，连接OB，OC，OD，∵AB⊥CD，AC⊥BD，∴OB⊥CD，OC⊥BD.∴点O为△BCD的垂心．∴OD⊥BC.∴BC⊥AD，故④正确，易知②③不正确，填①④.25．－6 解析：本题考查平均数的计算，由于把76错误地看成了16，所以总和减少了60，因此平均数减少了6，即此同学得到的平均数与实际的平均数的差是－6.26．8 解析：由于{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝72.因此a5＝8.故此样本的中位数是8.27. 解析：集合M一共有5个元素，所以一共有25－1＝31个非空子集．要使集合成为“和谐”集合，则在以下2组元素：1；，2中应至少含有一组，因此一共有3个非空子集是“和谐”集合，所以“和谐”集合的概率P＝.-7-\n28. 解析：f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝0有解，∴|a|2－4a·b＞0，＜，f(x)有极值，且|a|＝2|b|.而cosθ＝＝＜2×＝，∴θ∈.29.＜a＜2 解析：函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．根据f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x＋4)，即函数f(x)是周期为4的函数．当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[－2,6])和函数y＝loga(x＋2)的图象，如图．若方程f(x)－loga(x＋2)＝0在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，则实数y＝f(x)的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]内恰有三个不同的交点，再结合图象可得实数a应满足不等式loga(6＋2)＞3且loga(2＋2)＜3，即log2a＜1且log4a＞，即＜a＜2.30．①②③ 解析：由“稳定区间”的定义可求得①②③均有“稳定区间”[0,1]，而由图象知④中f(x)＝ex与f(x)＝x无交点，即f(x)＝ex无“稳定区间”，所以有“稳定区间”的函数为①②③.-7-
