专题升级训练21 填空题专项训练(一)1．已知f(x)＝则f的值为__________．2．某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是__________人．3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集是__________．4．下面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是__________．5．若a＝(x，－2)，b＝，且a∥b，则2x＋2－x＝__________.6．观察：＋＜2，＋＜2，＋＜2，…对于任意正实数a，b，试写出使＋≤2成立的一个条件可以是__________．7．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是__________．8．若f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则＝__________.9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．10．执行下边的程序框图，若m＝1.6，则输出的n＝__________.-7-\n11．已知一个玩具的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都由半圆和矩形组成．根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是__________．12．下列命题中，是真命题的为__________．(写出所有真命题的序号)①命题“x≥0，使x(x＋3)≥0”的否定是“x＜0，使x(x＋3)＜0”；②函数f(x)＝lg(ax＋1)的定义域是；③函数f(x)＝x2·ex在x＝－2处取得极大值；④若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝5.13．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则＋的最小值为__________．14．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数f(x)＝log7x的零点个数为__________．15．已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax在其定义域内为增函数，则实数a的取值范围是__________．16．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨．但如果月产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是__________年．17．已知椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点．当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于__________．18．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝__________.-7-\n19．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值为__________．20．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有4个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝__________.21．cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为__________．22．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·＝__________.23．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围为__________．24．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围为__________．25．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝__________.26．若数列{an}满足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2(S2012＋2)＝__________.27．给出以下四个命题，所有真命题的序号为__________．①从总体中抽取样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若记＝i，＝i，则回归直线＝x＋必过点(，)；②将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2＜x＜2”．28．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ＝__________.29．已知点P在曲线y＝上，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是__________．30．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为__________．-7-\n参考答案1. 解析：f＝f＋1＝sin＋1＝.2．800 解析：根据图表，在500人中数学成绩在[140,150]段的人数比例为0.008×10＝0.08.根据分层抽样原理，则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约为10000×0.08＝800人．3．(－1,0)∪(0,1) 解析：由奇函数的性质及f(x)在(0，＋∞)上为增函数可知，f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为－1和1，原不等式即为＜0.由数形结合可得解集(－1,0)∪(0,1)．4．－399 解析：当S＝1，k＝1时，执行S＝k(S－2)＝1×(1－2)＝－1，判断1≤5成立，执行k＝k＋2＝3；当S＝－1，k＝3时，执行S＝k(S－2)＝3×(－1－2)＝－9，判断3≤5成立，执行k＝k＋2＝5；当S＝－9，k＝5时，执行S＝k(S－2)＝5×(－9－2)＝－55，判断5≤5成立，执行k＝k＋2＝7；当S＝－55，k＝7时，执行S＝k(k－2)＝7×(－55－2)＝－399，判断7≤5不成立，输出S＝－399.5. 解析：如果已知两个向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥ba1b2－a2b1＝0.所以有x－(－2)×＝0，解得x＝－1，故2x＋2－x＝.6．a＋b＝22 解析：因为6＋16＝22,7.5＋14.5＝22，(3＋)＋(19－)＝22，则可知a＋b＝22.7．24π 解析：由题意，该几何体为正四棱柱，且底面面积为4，则底面边长为2，侧棱长为4.其体对角线长为＝2.设其外接球的半径为R，则有2＝2R.所以R＝.于是球的表面积S＝4πR2＝24π.8．－ 解析：由题意，得f()＝f(＋2)＝＝f＝－f，log2∈(0,1)．所以＝－f＝－2log2＋1＝－.9．y2＝4x 解析：由已知圆心到直线x＝－1的距离等于圆心到点(1,0)的距离，因此轨迹为抛物线，其方程为y2＝4x.10．4 解析：S＝＋＋＋＋…＋，当n＝4时满足条件．11．(2π＋12)cm2 解析：由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为2π×12＋22＋4×2×1＝(2π＋12)(cm2)．12．①③④ 解析：①正确．特称命题的否定为全称命题．②若a＝0，定义域为R.③f′(x)＝2xex＋exx2＝exx(2＋x)．当x＞－2时，f′(x)＜0；当x＜－2时，f′(x)＞0.故在x＝－2处取得极大值．-7-\n④sin(α＋β)＝，则sinαcosβ＋cosαsinβ＝.①sin(α－β)＝，则sinαcosβ－cosαsinβ＝.②由①②联立解得＝＝＝5.13．3＋2 解析：圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，由题意，直线过圆心，将圆心坐标(2,1)代入直线方程可得a＋b＝1.所以＋＝·(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.当且仅当＝时取等号．14．6 解析：由偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(x－2)，所以f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以2为周期的偶函数．画出y＝f(x)与y＝log7x在(0,7]上的图象，可得共有6个交点．15．(－∞，2] 解析：由题意知，f′(x)≥0对任意的x∈(0，＋∞)都成立，转化为a≤min对任意的x∈(0，＋∞)恒成立．由均值不等式易得≥2，故a≤2.16．7 解析：把每年的产量看成一个数列的各个项，已知前n项和S(n)＝n(n＋1)(2n＋1)，可由此求得通项公式an＝3n2，令3n2≤150，n∈N*，解得1≤n≤7.17. 解析：“黄金双曲线”是指中心在坐标原点，F为左焦点，A为实轴的右端点，B为虚轴的上端点．当⊥时，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2，所以(a＋c)2＝a2＋b2＋b2＋c2.又因为b2＝c2－a2，所以c2－ac－a2＝0.则c＝a.所以e＝.18．－2 解析：选择，作为平面向量的一组基底，则＝－＝－，＝－＝－.∴＝－2－2＋·＝－2.19．4 解析：依题意得＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时等号成立．-7-\n20．－8 解析：函数在[0,2]上是增函数，由函数f(x)为奇函数，可得f(0)＝0，函数图象关于坐标原点对称，这样就得到了函数在[－2,2]上的特征图象．由f(x－4)＝－f(x)f(4－x)＝f(x)，故函数图象关于直线x＝2对称，这样就得到了函数在[2,6]上的特征图象，根据f(x－4)＝－f(x)f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，函数以8为周期，即得到了函数在一个周期上的特征图象，根据周期性得到函数在[－8,8]上的特征图象(如图所示)，根据图象不难看出方程f(x)＝m(m＞0)的4个根中，有两根关于直线x＝2对称，另两根关于直线x＝－6对称，故4个根的和为2×(－6)＋2×2＝－8.故填－8.21. 解析：令α＝0°，则原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝.22．－ 解析：如图，由题意可取过焦点的直线为x＝，求出交点A，B，∴·＝×＋1×(－1)＝－.23．(－∞，2ln2－2] 解析：函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex的图象与直线y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在区间(－∞，ln2)上递增，在区间(ln2，＋∞)上递减，结合图象知a≤2ln2－2.故a的取值范围为(－∞，2ln2－2]．24. 解析：本题可转化为直线y＝m与函数f(x)的图象有三个交点．函数f(x)的图象如图所示，由图象知2＜m＜4.易知x1，x2，x3必一负二正，不妨设x1＞0，x2＞0.由于y＝x2－4x＋6图象的对称轴为x＝2，则x1＋x2＝4.令3x＋4＝2，得x＝－，则－＜x3＜0.从而＜x1＋x2＋x3＜4，即x1＋x2＋x3的取值范围为.25．1 解析：由题意可知，圆x2＋y2＋2ay－6＝0的半径为，6＋a2－(－a－1)2＝()2，解得a＝1.26．2013 解析：因为a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，…，所以S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＝21＋22＋23＋24＋…＋22011＋22012＝-7-\n＝22013－2.故log2(S2012＋2)＝log222013＝2013.27．①②③ 解析：对于②，y＝cos2x向右平移得y＝cos2＝cos＝cos＝cos＝sin；对于④，一个命题的否命题是原命题的条件与结论都否定，故④错误．28．4 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝λ(λ＞1)y1＝－λy2，又此时直线方程为y＝(x－1)，代入抛物线方程得y2－3y－4＝0，由韦达定理y1＋y2＝3，y1y2＝－4，可计算－λ＝－4y＝4.29. 解析：tanα＝y′＝∈[－1,0)，所以α∈.30．－ 解析：将sinα－cosα＝两边平方，得2sinα·cosα＝，(sinα＋cosα)2＝，sinα＋cosα＝，＝＝－(sinα＋cosα)＝－.-7-
