专题升级训练17 坐标系与参数方程1．在极坐标系中，曲线ρ＝2cosθ所表示图形的面积为__________．2．在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线ρsin＝上运动，则线段AB的最短长度为__________．3．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为__________．4．在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为__________．5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为__________．6．已知直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2cos，则圆心C到直线l的距离为__________．7．在极坐标系中，点A关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为__________．8．在极坐标系中，曲线ρ＝4cosθ与ρcosθ＝4的交点为A，点M坐标为，则线段AM的长为__________．9．在极坐标系中，过点A作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是__________．10．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________．11．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ(ρ≥0)，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与抛物线C的两交点为A，B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|＋|BF|＝__________.12．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为__________．13．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝__________.14．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ＜π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．15．在同一直角坐标系中，若曲线C1：(α为参数)与曲线D：(t为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是__________．-3-\n参考答案1．π 解析：ρ＝2cosθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x(x－1)2＋y2＝1S＝π.2. 解析：定点A(2，π)化为直角坐标为(－2,0)，直线ρsin＝化为直角坐标方程为x＋y－1＝0，则线段AB的最短长度为d＝＝.3. 4.45．2 解析：由C1：得曲线C1：x2＋(y－1)2＝1.由C2：ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，得曲线C2：x－y＋1＝0.方法1：(几何法)圆心(0,1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝0＜1，∴C1与C2有两个交点．方法2：(代数法)联立得2y2－4y＋1＝0，Δ＝16－4×2＝8＞0，∴C1与C2有两个交点．6. 解析：直线l的参数方程可化为普通方程为x＋2y＋6＝0，圆C的极坐标方程ρ＝2cos可化为直角坐标系下的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该圆的圆心(1，－1)到直线x＋2y＋6＝0的距离为d＝＝.7. 解析：据已知点与直线的直角坐标及方程分别为A(0,2)，l：x＝1，因此点A关于直线l的对称点为(2,2)，故其极坐标为.8．2 解析：由曲线ρ＝4cosθ与ρcosθ＝4可得直角坐标系下的两个方程分别为x2＋y2＝4x与x＝4，此直线与圆的交点坐标为A(4,0)，极坐标系下点M，转化为直角坐标系下的点坐标为M(1，)，∴|AM|＝＝2.9．ρcosθ＝2 解析：据题意圆的直角坐标方程为(y－2)2＋x2＝4，点A的直角坐标为(2,2)，由于点A在圆上，结合图形可得切线方程为x＝2，故极坐标方程为ρcosθ＝2.10．x2＋y2－4x－2y＝0 解析：∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，ρcosθ＝x代入，有x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.11. 解析：由已知，抛物线C的直角坐标方程为x2＝4y，直线l的普通方程为x＝(y－1)．将x＝(y－1)代入x2＝4y，得3y2－10y＋3＝0，则y1＋y2＝.故|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝＋2＝.12．3 解析：曲线C1：(θ为参数)的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知C1是以(3,4)为圆心，1为半径的圆；曲线C2；ρ＝1的直角坐标方程是x2＋y2＝1，可知C2是以原点为圆心，1为半径的圆，题意就是求分别在两个圆C1和C2上的两点A，B的最短距离．由圆的方程知，这两个圆相离，-3-\n所以|AB|min＝d－r1－r2＝－1－1＝5－1－1＝3.13. 解析：消去参数t，得抛物线标准方程y2＝8x，其焦点F(2,0)，∴过抛物线焦点斜率为1的直线方程：x－y－2＝0，∴直线与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，∴r＝d＝＝.14. 解析：由两曲线参数方程消去x，y，t得cosθ＝sin2θ，由此得5cos2θ＋4cosθ－5＝0.又∵0≤θ＜π，∴解得cosθ＝.∴sinθ＝＝.∴故交点坐标为.15．m＞或m＜－4 解析：将参数方程化为普通方程，曲线C即为圆C：(x－m)2＋y2＝4，曲线D即为直线D：3x＋4y＋2＝0，因为圆与直线无公共点，则＞2，解得m＞或m＜－4.-3-
