专题升级训练17概率、统计与统计案例(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()．A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为2．已知x与y之间的一组数据：X0123Y1357则y与x的线性回归方程＝＋x必过点()．A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)3．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是()．A．0.006B．0.4C．0.5D．0.64．在区间[－2,2]内任取两数a，b，使函数f(x)＝x2＋2bx＋a2有两相异零点的概率是()．A.B.C.D.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()．A．32B．0.2C．40D．0.256．从标有1,2,3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是()．A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高______学生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人数依次是________．8．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．9．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．-4-\n(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶511.(本小题满分15分)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．12．(本小题满分16分)(2012·安徽蚌埠二中5月质检，理19)上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率[20,25)50.050[25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45)100.100合计1001.00(1)频率分布表的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30,35]岁的人数(结果取整数)．(2)在抽出的100名画师中，按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中年龄低于30岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．-4-\n参考答案一、选择题1．C2.D3．D解析：设A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.设D表示“军火库爆炸”，则D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6.4．D5．A解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选A.6．A二、填空题7．二280,60,50解析：总体人数为400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴从高二年级中剔除2人．从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人．8.解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3,9，－27，…，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝.9.解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故填.三、解答题10．解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．(3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20，数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40，数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10.11．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C32对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.-4-\n(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，所以随机变量ξ的分布列是ξ01P(ξ)因此E(ξ)＝1×＋×＝.12．解：(1)①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在[30,35)的人数为0.35×507≈177人，补全频率分布直方图如图所示．(2)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人，故ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝，所以ξ的分布列为ξ012P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.-4-
