课时强化作业二十 机械能守恒定律一、选择题1.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同解析：剪断轻绳后，对A由机械能守恒得mAgh＝mAv－0，vA＝，速率变化量ΔvA＝vA－0＝，对B同理mBgh＝mBv－0，速率变化量ΔvB＝vB－0＝，它们相等，选项A错误；两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械能的变化量都为零，选项B错误；A、B静止时mAg＝mBgsinθ，则mA<mB，重力势能的减少量等于重力做的功，分别为WA＝mAgh、WB＝mBgh，后者较大，选项C错误；根据h＝gt，＝t可得A、B下滑时间；根据平均功率P＝W/t可得PA＝PB，选项D正确．答案：D2.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )A．2RB．5R/3C．4R/3D．2R/3解析：将A释放，A、B两物体组成的系统机械能守恒．设A球刚落地时速度为v，则有2mgR－mgR＝·3mv2，解得v＝，然后B物体以v竖直上抛，B物体的机械能守恒，则有mv2＝mgh，解得h＝，所以B物体上升的最大高度H＝h＋R＝R.故选项C正确．答案：C9\n3.如图所示，质量为m的小球穿在半径为R光滑的圆环上，可以沿圆环自由滑动，连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点．现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放，此时弹簧处于自然长度．当小球运动至圆环最低点C时速度为v，此时小球与圆环之间没有弹力．运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，则下面判断正确的是( )A．小球在B点的加速度大小为g，方向竖直向下B．该过程中小球的机械能守恒C．在C点弹簧的弹性势能等于mgR－mv2D．该过程中小球重力做的功等于其动能的增量解析：小球在B点时弹簧处于原长，而此时小球的速度为0，所以小球仅受重力作用，其加速度为重力加速度，选项A正确；小球由B到C的过程中由小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，选项B错误；由机械能守恒定律有mgR＝mv2＋Ep，得小球在C点时弹簧的弹性势能Ep＝mgR－mv2，故选项C正确；该过程中重力对小球做正功，弹簧弹力对小球做负功，由动能定理可知，小球的动能增量小于小球重力做功，故选项D错误．答案：AC4．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在地面上，上端与一个质量为m的小球相连，处于静止状态．现用力F将小球缓慢上移．直到弹簧恢复原长，然后撤掉该力，使小球从静止开始下落．小球下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小球的速度最大时弹簧的弹性势能为零B．撤掉力F后，小球从静止下落到速度最大过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为－mv2C．弹簧的弹性势能最大时小球的加速度为零D．小球缓慢上移过程中，力F做功为解析：小球从静止开始下落过程中，当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度为零时，小球的速度最大，此时弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，故选项A错误；在小球达到最大速度过程由动能定理有：9\nmgh－W＝mv2，mg＝kh，联立解得W＝－mv2，故选项B正确；当弹簧压缩量最大时小球的速度为零，小球受到弹力大于小球的重力，故选项C错误；小球缓慢上移过程中，由动能定理有：WF－mg＋W弹＝0得WF＝－W弹，故选项D错误．答案：B5．(2014年福建卷)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析：整个过程中物块达到平衡位置时，速度最大，由平衡条件得kx＝mgsinθ，所以物块的质量越大，弹簧的压缩量越大，即平衡位置越低，整个过程中弹簧和物块组成的系统机械能守恒，设在斜面底部时弹簧的弹性势能为E，在平衡位置时，动能为Ek，物块的重力势能为mgx·sinθ，弹性势能为E′，则有E＝mgx·sinθ＋E′＋Ek，mgx·sinθ＝kx2，所以Ek＝E－kx2－E′，由此式可知，物块的质量越大，平衡位置越低的物块，其最大速度越小，选项A错误；撤去外力的瞬间，物块的加速度最大，由牛顿第二定律可知物块的最大加速度不同，选项B错误；撤去外力前，两弹簧具有相同的弹性势能，从撤去外力到第一次物块速度减小到零，物块和弹簧组成系统机械能守恒，当物块速度为零时，弹簧最初的弹性势能转化为物块的重力势能，由于物块质量不等，故两物块上升的最大高度不同，重力势能的变化相同，故选项C正确，选项D错误．答案：C6．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )9\nA．斜面倾角α＝60°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒解析：A的速度最大时，A、B所受合力为零，故选项C错误；当A的速度最大时，以B物体为研究对象，由平衡条件有FT－mBg－F＝0，而此时C物体刚要离开地面，对C有F＝mCg.联立解得FT＝2mg.对A有4mgsinα＝FT，解得α＝30°，故选项A错误；开始时弹簧处于压缩状态，压缩量x＝，对整个系统由机械能守恒定律有4mg·2x·sinα＝mg·2x＋(4m＋m)v2.解得v＝2g，选项B正确；从释放A到C物体离开地面的过程中，A、B弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误．答案：B7．如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则( )A．m1在由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝2m2D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝3m2解析：在质量为m1的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，选项A错误；刚开始滑动时，质量为m1的小球重力的功率为零．当滑到a点时，重力的瞬时功率也为零，故小球m1的重力的功率先增大后减小，选项B正确；两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒．若小球m1恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则有m1gR(1－cos60°)＝m2gR，得m1＝2m2，故选项C正确，选项D错误．9\n答案：BC8.如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是( )A．小球落地点离O点的水平距离为2RB．小球落地点时的动能为5mgR/2C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R解析：小球恰能通过圆弧最高点，则小球的重力提供向心力，即mg＝，小球通过P点做平抛运动．有2R＝gt2；落地时小球的水平位移x＝vP·t联立解得x＝2R，故选项A正确，选项C错误；由机械能守恒有2mgR＋mv＝Ek，解得Ek＝mgR.选项B正确．若将半圆弧上部的圆弧截去，则小球离开圆弧后做竖直上抛运动，运动过程中机械能守恒，mgh＝mgR，得h＝R，比P点高0.5R，故选项D正确．答案：ABD9．如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整个过程中下列说法正确的是( )A．滑块动能的最大值是6JB．弹簧弹性势能的最大值是6JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能返回到出发点a，所以滑块、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D正确；以c点为参考点，则滑块在a点的重力势能为系统的总机械能，E1＝mg(ab＋bc)sin30°＝6J．所以弹性势能最大时，滑块的动能为零，重力势能为零，故选项B正确；从c到b的过程中弹力对物块做的功等于弹性势能的减少量，故选项C正确；当滑块受合外力为零时速度最大，但此时滑块还没有到达c点，重力势能不能全部转化为动能，故选项A错误．9\n答案：BCD二、非选择题10.如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于O点，现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方(绳恰好伸直)，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力的大小．解析：小球释放后，先做自由落体运动直到绳子绷直．根据对称性和三角形的全等关系，当绳子再次与水平方向的夹角为30°时，绳子与O点的距离再次为L，这时绳子刚好绷直．设绳刚绷直时获得的速度是v，则有mg·2Lsin30°＝mv2，v＝.由于绳子绷紧瞬间，绳对球的作用力远大于球的重力，使小球沿绳子方向的速度突变为零，而小球在垂直于绳子方向的速度为v1不变，如图所示，则v1＝vcos30°＝，cos30°＝.小球绷紧细绳后继续下摆到最低点的过程，机械能守恒mv＋mgL(1－sin30°)＝mv，由向心力来源得FT－mg＝m，最低点绳子拉力FT＝3.5mg.答案：3.5mg11．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；9\n(2)此过程中杆对B球所做的功．解析：(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×mv2，解得：v＝.(2)根据动能定理，对B球有W＝mv2－mgh＝mgLsinθ.答案：(1) (2)mgLsinθ12．(2013年福建卷)如右图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．解析：(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律9\nF′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.答案：(1)1.41m (2)20N13．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．(1)求小球m2整个过程中沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.解析：(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2，由运动合成与分解得v1cos45°＝v2.①对m1、m2组成的系统，由机械能守恒得m1gR－m2gh＝m1v＋m2v.②由几何关系得h＝R·sin30°.③设细绳断后m2还能沿斜面上升的最大距离为s′.对m2由机械能守恒有mgs′sin30°＝m2v.④小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′.⑤联立①②③④⑤解得s＝R.(2)对m1由机械能守恒定律有m1v＝m1gR.⑥联立①②③⑥解得＝.答案：(1)R (2)9\n14．(2015届广东省海珠区高三联考)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L＝0.8m，皮带以恒定速率v逆时针匀速运动．传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R＝0.4m的光滑半圆轨道PQ；质量为m＝0.2kg，且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态．现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出，又正好落回N点．已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A到达Q点时速度的大小；(2)滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力；(3)压缩的轻弹簧的弹性势能EP.解析：(1)滑块B从Q飞出后做平抛运动，有：L＝vQt，①2R＝gt2，②由①②解得vQ＝2m/s.(2)滑块B从P运动到Q过程中满足机械能守恒，有：mv＋2mgR＝mv.③在P点由牛顿第二定律得N－mg＝.④由③④解得N＝12N.(3)皮带转动方向和滑块A运动方向相反，A在皮带上做匀减速运动．弹簧松开之后，其弹性势能转化成滑块A的动能：Ep＝mv.⑤滑块从N点到P点运动过程中，由动能定理有：mv－mv＝－μmgL.⑥联立③⑤⑥式，解得Ep＝2.5J.答案：(1)2m/s (2)12N (3)2.5J9
