备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线05（2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，，解得.（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为-22-\n，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8-22-\n【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则(A)2(B)4(C)6(D)88.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦点三角形面积公式得：4-22-\n（2010四川文数）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D（2010四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p答案：C-22-\n（2010湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]（2010上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为y2=8x。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x（2010全国卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）（2010安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是答案：【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.-22-\n（2010重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________.解析：由抛物线的定义可知故2（2010北京文数）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。答案：()（2010天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。（2010福建文数）13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。-22-\n【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。（2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入，（2010湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足-22-\n,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1)；(2)由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，-22-\n所以D>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．（2010湖南文数）19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？-22-\n（2010陕西文数）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线-22-\n立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）K^S*5U.C#设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.-22-\n（Ⅱ）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。（1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。-22-\n（2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.【解题指导】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.-22-\n（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.-22-\n（2010浙江文数）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）的焦点F在直线上。-22-\n（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。-22-\n（2010北京文数）（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是（0，）-22-\n（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得-22-\n.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或（2010广东文数）21.（本小题满分14分）-22-\n已知曲线,点是曲线上的点，-22-\n（2010福建文数）19．（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。K^S*5U.C#O-22-\n（2010四川文数）（21）（本小题满分12分）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.-22-
