课时作业(一) 集合的概念与运算一、选择题1．(2015·包头一中)下列说法中，正确的是( )A．任何一个集合必有两个子集B．若A∩B＝∅，则A，B中至少有一个∅C．任何集合必有一个真子集D．若S为全集，且A∩B＝S，则A＝B＝S答案：D解析：∅只有一个子集，是它本身，所以不选A；B选项只要举个例子，如M＝{1,2}，N＝{3,4}，且M∩N＝∅，但M，N都不是空集，所以不选B；空集没有真子集，所以不选C；排除了A，B，C，故应选D.2．(2015·潍坊模拟)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}，则C中元素个数是( )A．3B．4C．5D．6答案：B解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，∴C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}＝{1,2,3,4}，∴C中共有4个元素．故应选B.3．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数为( )A．1B．2C．3D．4答案：B解析：因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1，经检验，当x＝或－时满足题意，故应选B.4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}答案：D解析：∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示出来，如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故应选D.5．(2015·淄博阶段性诊断)已知集合U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，d}，N＝{a，c，e}，则M∪(∁UN)为( )4\nA．{a，c，d，e}B．{a，b，d}C．{b，d}D．{d}答案：B解析：∵∁UN＝{b，d}，∴M∪(∁UN)＝{a，d}∪{b，d}＝{a，b，d}，故应选B.6．已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝(∁UB)∪(∁UA)，则( )A．M∪N＝MB．M∩N＝∅C．M＝N D．M⊆N答案：B解析：作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道M∩N＝∅，故应选B.7．设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为( )A．(100,211)B．{(100,211)}C．∅，{100,211}D．∅，{(100,211)}答案：D解析：求一集合的子集，其中必有∅，又因为集合B⊕J是点集，观察选项，可得答案为D项．故应选D.8．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．[0,2)D．(－∞，2)答案：C解析：解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故应选C.9．(2015·日照第一中学月考)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于( )A．[0,2) B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)答案：C4\n解析：由题可知，集合A＝{y|y>0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故应选C.10．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A.B．C.D．(－∞，－2]答案：A解析：因为A＝{x|2x2＋5x＋2＝0}＝，B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)，又A∩B≠∅，所以a≤－.故应选A.二、填空题11．(2015·济南一中等四校联考)已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．解析：根据已知得解得a＝2.12．(2014·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.答案：{7,9}解析：∵U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}．又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．13．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值等于________．答案：－7解析：A＝{x|x<－1或x>3}，∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，∴B＝{x|－1≤x≤4}，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝(－1)×4＝－4，∴a＋b＝－7.14．已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠∅，则整数m＝________.答案：0解析：由{－1，m}∩≠∅，可得－1<m<，由此可得整数m＝0.15．已知集合M＝{x|－1<x<2}，N＝，则M∩N＝________.答案：(－1,1)4\n解析：集合N实为函数y＝x2－1，x∈(－1,2)的值域，所以N＝[－1,1)，M∩N＝(－1,1)．4
