终极猜想十九 对电磁感应中的图象问题的考查(本卷共4小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 本部分考查是近几年的热点，解决相关图象问题的基本方法是：一是明确图象的种类，二是理解图象的轴、点、线段、斜率的含义，三是穿插分段法、数学方法的应用等.六十三、感应电流的图象1．(多选)一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图1甲所示，设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负．已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图1乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是( )．图1 5\n六十四、电磁感应与力学整合2．如图2所示，直角三角形导线框abc以大小为v的速度匀速通过有清晰边界的匀强磁场区域(匀强磁场区域的宽度大于导线框的边长)，则此过程中导线框中感应电流随时间变化的规律为( )．图2图33．如图3所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )．5\n六十五、综合应用4．两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5m，a、b间接一个电阻R，R＝1.5Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05kg的金属棒，bc长L＝1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图4所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图5所示．重力加速度g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求： 图4 图5图6(1)0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小；(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图5中t0的最大值；(4)通过计算在图6中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．参考答案1．CD [根据题图乙和选项图，我们只研究最初的一个周期，即2s内的情况，由图乙所表示的圆线圈中感应电流的方向、大小，运用楞次定律，判断出感应电流的磁场方向、大小；再根据楞次定律，判断引起电磁感应现象发生的磁场应该如何变化，从而找出正确答案．]2．B [入磁场和出磁场的过程中切割磁感线的有效长度都是逐渐减小，所以感应电流都减小；两过程的感应电流方向相反，B正确．]3．A [A选项中，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过．但由于磁场的变化5\n越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来越小，根据楞次定律，为阻碍环中磁通量的减少，环将靠近螺线管，即环受向上的磁场力的作用．B选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强，圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下．C、D选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用力．]4．解析 (1)读题图可知：＝T/s＝0.8T/s，ε感＝＝Ld＝0.8×1×0.5V＝0.4V.(2)I感＝＝A＝0.2A，F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5N＝0.02N.(3)此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5N＝(0.02＋0.08t0max)NN＝mgcos37°＝0.05×10×0.8N＝0.4Nf＝μN＝0.5×0.4N＝0.2N，即最大静摩擦力.F安＝mgsin37°＋f代入相关数据后，得：t0max＝6s.(4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静＝0.随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足：F安＝B(t)I感d＝mgsin37°代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6得：t＝3.5s.F安继续增大，f静从零开始增大，F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin37°＋f静所以f随t线性增大至f＝0.2N(此时t0max＝6s)．答案 (1)0.4V (2)0.02N (3)6s (4)如下图所示5\n5
