终极猜想十 对功能关系的考查(本卷共7小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 本部分是力学规律的重点知识，也是高考热点，常以压轴大题形式出现．新课标高考中往往结合力学、电学知识，结合能的转化与守恒定律综合考查，试题难度较大，综合性较强.三十二、动能定理1．(多选)(2012·河北模拟)假设地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则( )．A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球B．Ek小于W，探测器也可能到达月球C．Ek＝W，探测器一定能到达月球D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球2．(2012·江苏模拟)构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图1中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是( )．图1A．200JB．250JC．300JD．500J三十三、机械能守恒定律3．如图2所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek5\n，弹簧弹性势能的最大值为Ep′，则它们之间的关系为( )．图2A．Ep＝Ek＝Ep′B．Ep>Ek>Ep′C．Ep＝Ek＋Ep′D．Ep＋Ek＝Ep′图34．(多选)如图3所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道最高点为D，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面．现使小球从A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆弧轨道后能通过轨道最高点D，则( )．A．小球通过D点时速度可能为零B．小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C．小球通过D点后，一定会再次落到圆弧轨道上D．小球要通过D点，至少要从高R处开始下落三十四、功和能关系图45．(多选)如图4所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )．A．电动机做的功为mv2B．摩擦力对物体做的功为mv2C．传送带克服摩擦力做的功为mv2D．电动机增加的功率为μmgv5\n6.(2012·重庆理综，23)如图5所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m、细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．图5三十五、能的转化与守恒7．如图6所示，一轨道由光滑竖直的圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，一小球从A点正上方h＝0.2m处自由下落正好沿A点切线进入轨道，已知小球质量m＝1kg，竖直圆弧半径R＝0.05m，BC长s＝0.1m，小球过C点后t1＝0.3s第一次到达图中的D点．又经t2＝0.2s第二次到达D点．重力加速度取g＝10m/s2，求：图6(1)小球第一次在进入圆弧轨道瞬间和离开圆弧轨道瞬间受轨道弹力大小之比N1∶N2；(2)小球与水平面BC间的动摩擦因数μ；(3)小球最终停止的位置．参考答案1．BD [探测器克服地球引力做功为W，同样在探测器飞向月球的过程中月5\n球对探测器也有万有引力作用，即月球引力对探测器做正功，但W月<W，若Ek＝W，探测器速度减为零时，还没到达地、月引力相等的位置，地球的引力还大于月球的引力，所以探测器一定不能到达月球．由－W＋W月＝0－Ek，得W＝W月＋Ek，即Ek<W时，探测器也可能到达月球，即B、D正确，A、C错误．]2．A [滑行时阻力Ff恒定，由动能定理对图线①有ΔEk＝Ffx1，x1＝10m对图线②有ΔEk＝Ffx2＋E电，x2＝6m所以E电＝ΔEk＝200J，故A正确．]3．A [当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知Ep＝Ek＝Ep′，故答案选A.]4．BD [小球在通过圆弧最高点D时由牛顿第二定律有FN＋mg＝m，因为FN只能大于或等于零，则在最高点的速度v0≥，A错；小球离开D点后做平抛运动，它下降高度R所用时间t＝，水平方向通过的位移s＝v0t>R，B对、C错；以B点为零势能点，由机械能守恒可知mgH＝mg2R＋mv，则H＝2R＋≥R.即小球要通过D点，至少要从H＝R处开始下落，故D对．]5．CD [由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W＝mv2，故C对；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv，故D对．]6．解析 (1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgLcosθ.①(2)对全程应用动能定理：WG＋Wf＝0，②WG＝mgLcosθ，③由②、③得Wf＝－WG＝－mgLcosθ④(3)由滑动摩擦力公式得f＝μF，⑤摩擦力做的功Wf＝－fs，⑥④、⑤式代入⑥式得：μ＝.⑦5\n答案 (1)损失的机械能ΔE＝mgLcosθ(2)摩擦力做的功Wf＝－mgLcosθ(3)动摩擦因数μ＝7．解析 (1)令小球在A、B两点速度大小分别为vA、vB，则由动能定理知mgh＝mv，mg(h＋R)＝mv，在圆弧轨道A点：N1＝m，在圆弧轨道B点：N2－mg＝m，联立得N1∶N2＝8∶11.(2)由(1)知小球在B点速度为vB＝m/s，小球在CE段加速度a＝gsinθ＝5m/s2，做类似竖直上抛运动，由对称性及题意知小球从C点上滑到最高点用时t＝0.4s，所以小球在C点速度为vC＝at＝2m/s，小球从B到C由运动学规律知v－v＝2μgs.所以μ＝0.5.(3)因小球每次经过BC段损失的能量相等，均为ΔE＝μmgs＝0.5J，而初动能为E＝mv，其他各段无能量损失，所以小球最终停止在C点．答案 (1)8∶11 (2)0.5 (3)最终停在C点5
