2013年高考物理专项冲击波讲练测系列专题32碰撞、动量和能量【重点知识解读】一．碰撞1.弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞过程中系统的机械能守恒。2.非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，且碰撞过程中系统的机械能由损失。3.在物体发生相互作用时，伴随着能量的转化和转移。相互作用的系统一定满足能量守恒定律。若相互作用后有内能产生，则产生的内能等于系统损失的机械能。二、动量和能量在物体发生相互作用时，伴随着能量的转化和转移。相互作用的系统一定满足能量守恒定律。若相互作用后有内能产生，则产生的内能等于系统损失的机械能。三．力学规律的优选策略力学规律主要有：牛顿第二运动定律，动量定理和动量守恒定律，动能定理和机械能守恒定律，功能关系和能量守恒定律等。1．牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，其表达式是：F=ma。据此可知，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受到恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应选用牛顿第二定律和运动学公式。若物体受到变力作用，对应瞬时加速度，只能应用牛顿第二定律分析求解。2．动量定理反映了力对时间的积累效应，其表达式是：Ft＝Δp＝mv2－mv1。据此可知，动量定理适合于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题，特别对于冲击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应选用动量定理求解。3．动能定理反映了力对空间的积累效应，其表达式是：W＝ΔEk＝。据此可知，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间（对于机车恒定功率P运动，其牵引23\n力的功W牵＝Pt，可以涉及时间t），而涉及力和位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，都可选用动能定理求解。1．如果物体（或系统）在运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对于此类问题应优先选用机械能守恒定律求解。【高考命题动态】碰撞是自然界常见现象，碰撞过程遵循动量守恒定律，伴随能量的转移和转化。高考对碰撞、动量和能量的考查，一般以新情景切入，难度较大。【最新模拟题专项训练】。1.（2013安徽望江二中质检）如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,下述正确的是A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右23\n水平向左，选项D正确ABC错误。2.（选修3—5)18.（2013河北正定中学测试）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为R．重力加速度为g．问：（1）碰撞刚结束时B球对轨道的压力大小；（2）通过计算说明,碰撞过程中A、B球组成的系统有无机械能损失？若有机械能损失,损失了多少？2．解析：（1）因A、B球能达到的最大高度均为1/4R，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为1/2mv2＝1/4mgR，vA＝vB＝设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：23\n3.(16分)（2013安徽望江二中月考）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b.求第n次碰撞后雨滴的动能vn’2；解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn′………………..(2分)得……………....(2分)（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒a．第1次碰撞前……………....(2分)第1次碰撞后23\n2mLmθ4．（18分）（2013广州调研）如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的．已知木块与地面的动摩擦因素μ=，重力加速度取g．求：（1）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小（2）木块在水平地面上滑行的距离4．（18分）解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，依动能定理有：……①23\n5.（12分）（2013安徽马鞍山二中期中测试）如图13所示，光滑的弯曲轨道AB的末端水平，小球1从轨道上A点由静止开始下滑，与静止在末端B处的小球2发生弹性正碰，小球2抛出后落在斜面上。已知两小球质量相等,斜面的倾角为θ，A点与轨道末端B点的高度差为h,斜面底端在抛出点B的正下方，斜面顶端与抛出点在同一水平面上，斜面长度为L，斜面上M、N两点将斜面长度等分成3段，两小球都可以看作质点，一切阻力不计。求：hMNθ图13AB12（1）小球2从B点飞出时的速度大小.（2）为使小球2能落在M点以上（含M点），小球1开始释放的位置相对于抛出点B的高度h应满足什么条件？23\n6（2013天星调研卷）我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号。发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的。设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R,万有引力常数为G。（1）用题给物理量表示地球的质量。（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面。火箭从地面启动后以加速度g/2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示仪器对平台的压力为启动前压力的17/18，求此时火箭离地面的高度。（3）当火箭将嫦娥三号送入太空某一高度后，火箭速度为v0；假设火箭喷气发动机每次喷出气体质量为m，且m<<M。喷出气体相对于地面的速度为v，点火后火箭喷气发动机每秒喷气20次，在不考虑地球万有引力及空气阻力的情况下，求点火后1秒末火箭的速度和加速度。解：（1）在地面附近，mg=G,（1分）解得:M=.（1分）23\n7（18分）(2013广州中学测试)如图，一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L=0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1=0.4kg的小球．当小球m1在竖直方向静止时，小球m1对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球m1提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2=0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，g=10m/s2，求：（1）两球碰撞前瞬间m1的速度v1的大小；（2）两球碰撞后瞬间m2的速度v2的大小；（3）光滑圆形轨道半径R．7.（18分）解析：23\n8、（18分）(2013广州中学测试)在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一个可视为质点的物体P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处．若物体P与木板AB间的动摩擦因数为，求：（1）物块滑到B处时木板AB的速度v1的大小；（2）木板AB的长度L；（3）滑块CD最终速度v2的大小．解析：（18分）（1）物块P在AB上滑动时，三个物体组成的系统由动量守恒定律有：（3分）23\n9．（16分）（2012四川资阳二模）某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：23\n（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度；（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep。10.(20分)（2012安徽马鞍山二模）如图所示，质量为m=0.9kg的物块无初速的轻放在皮带传送带的A端。皮带以速度v=5m/s匀速运动。在距A端水平距离为3m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触。细线长L=l.62m，小球的质量M=0.1㎏。已知皮带足够长，μ=0.5，（g取lOm/s2）求：23\n(1)物块与球碰撞前物体的速度(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小(3)物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）解题指导：应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识列方代入数据，求得T=0N(2分)23\n图hRBA11．（16分）（2012年高三下学期北京海淀一摸）如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。解题指导：应用动能定理解得A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；由牛顿第二定律求得滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点时速度；由机械能守恒定律求得滑块A被弹簧弹开时的速度大小；由动量守恒定律和能量守恒定律求得两滑块弹开23\n的过程中释放的弹性势能。解：（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑12.(19分)（2012四川绵阳一诊）如图所示，静止在光滑水平面上的平板车，质量为m3=2kg,右端固定一自然伸长状态的轻弹簧，弹簧所在位置的车表面光滑，车左端和弹簧左端之间距离为L=0.75m,这部分车表面粗植，质量为m2=1kg的小物块Q，静止在平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q为R处，另一端系一质量为m1=O.5kg的小球，将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞，时间极短，碰撞后小球反弹速度v0=lm/s，一段时间后Q恰好返回平板车左端静止。取g=10m/s2。求：(1)小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v2是多大？(2)小物块Q受到的滑动摩擦力f是多大？(3)小物块Q压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值Ep是多大？(3)小物块Q压缩弹簧的过程中，Q与平板车的速度相等时，弹簧弹性势能最大，设速度为v4，则m2v2=(m2+m3)v4……………………………………（2分）23\n……………（3分）解得Ep=1.5J…………………………………………（1分）②设滑块P和小车乙达到的共同速度v′，对滑块P和小车乙有：mv－MV=(m＋M)v′（2分）（2分）代入数据解得：49-330v/(ms-1)12图乙8t/s14.（2012西南大学附中测试）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时刻以一定速度向右运动与物块A相碰，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起不再分开。物块C在0~12s内v-t23\n图象如图乙所示。求：ACBv图甲(1)物块C的质量mC；(2)在0~12s内墙壁对物块B的冲量I的大小和方向；(3)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。【最新高考题专项检测】abO1．（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细23\n线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得⑧【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。23\n3.(2012·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。【解析】：（1）小球A从坡道顶端到滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律，23\n其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。4（2011新课标卷35题（2））如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv=mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv=2mv1+mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2+Ep=(2m)v12+mv02③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep=mv02④【点评】此题考查动量守恒定律和能量守恒定律。5．（16分）（2007广东物理）如图14所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L23\n。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（1）弹簧的弹性力对球A所做的功。解:（1）设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB/,由于球B恰好与悬点O同一高度,（3）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则:⑦⑧由⑤⑦⑧得:y=L以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点:⑨由⑤⑥⑦得:23\nW=mgL⑩6.（20分）（2008北京理综第24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。解析：（1）滑动A与B正碰，满足mvA-mvB=mv0①②由①②，解得vA=0,vB=v0,根据动量定理，滑块B满足F·t=mv0解得(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。23\n小分别为和，速率为vA,则④B做平抛运动，故⑤对A由机械能守恒得vA=⑥由④⑤⑥得将③代入得7、（2009年重庆卷）．探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m23\n.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在23
