增分强化练(二十三)考点一 抽样方法1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样D．各种方法均可解析：从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B.答案：B2．(2019·新乡模拟)某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查，在抽取的样本中，青年教师有30人，则样本中的老年教师人数为( )A．10B．12C．18D．20解析：设样本中的老年教师人数为x人，由分层抽样的特点得＝，所以x＝12，故选B.答案：B考点二 用样本估计总体1．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是( )A．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势\nC．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0.8万元D．该小卖部2018年前五个月的总利润为3.5万元解析：前五个月的利润，一月份为3－2.5＝0.5万元，二月份为3.5－2.8＝0.7万元，三月份为3.8－3＝0.8万元，四月份为4－3.5＝0.5万元，五月份为5－4＝1万元，故选项A，B错误；其利润的中位数0.7万元，故C错误；利润总和为0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5万元，故D正确．答案：D2．在一次40千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A．39B．35C．15D．11解析：由频率分布直方图知，成绩在[13,15)内的频率为：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22，所以成绩在[13,15)内的人数为50×0.22＝11(人)，所以获奖的人数为11人．故选D.答案：D3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．100,10B．200,10C．100,20D．200,20解析：根据题意，总人数为3500＋4500＋2000＝10000，10000×2%＝200，根据分层抽样的定义，则抽取的高中生人数为200×＝40人，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20，故选D.\n答案：D4.(2019·济宁模拟)甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分)，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为( )A.B.C.D.解析：由题意可得：甲＝＝90，设被污损的数字为x，则：乙＝＝89＋，满足题意时，甲>乙，即：90>89＋⇒x<6，即x可能的取值为x＝0,1,2,3,4,5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值P＝＝.故选C.答案：C考点三 统计案例1．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x(千元)10111312销售量y(辆)22243127(1)求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．参考公式：＝＝，＝－.解析：(1)由题中数据可得＝11.5，＝26，iyi＝1211，＝534，\n∴＝＝＝＝3，故＝－＝26－3×11.5＝－8.5，∴＝3x－8.5.(2)由(1)得，当x＝8.5时，＝17，∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．2．2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：(注：问卷满分为100分，成绩≥80的试卷为“优秀”等级)(1)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；(2)求列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？\n男女总计优秀aba＋b非优秀cdc＋d总计100010002000(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．附：P(K2≥k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635K2＝，其中，n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)男生答卷成绩优秀概率P＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成绩优秀概率P＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)由题意可得列联表如下：男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470，由K2＝得K2＝≈5.061>5.024，∴能在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”．(3)由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分(或中位数)在80到85之间，女生成绩的平均分(或中位数)在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定．
