增分强化练(二十八)一、选择题1．直线(1－2a)x－2y＋3＝0与直线3x＋y＋2a＝0垂直，则实数a的值为( )A．－ B.C.D.解析：∵直线(1－2a)x－2y＋3＝0与直线3x＋y＋2a＝0垂直，∴3(1－2a)－2＝0，∴a＝，故选D.答案：D2．过点(1，－1)且与直线x－2y＋1＝0平行的直线方程为( )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．x－2y－3＝0D．2x＋y－1＝0解析：由题意得所求直线的斜率为，又直线过点(1，－1)，故所求直线的方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.故选C.答案：C3．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为( )A．－7B．－1C．－1或－7D.解析：当m＝－3时，两条直线分别化为：2y＝7，x＋y＝4，此时两条直线不平行；当m＝－5时，两条直线分别化为：x－2y＝10，x＝4，此时两条直线不平行；当m≠－3，－5时，两条直线分别化为：y＝－x＋，y＝－x＋，∵两条直线平行，∴－＝－，≠，解得m＝－7.综上可得：m＝－7.故选A.答案：A4．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A．(5，－3)B．(9,0)C．(－3,5)D．(－5,3)解析：根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点，因为已知直线3x－4y－27＝0的斜率为，所以过P点垂直于已知直线的斜率为－，又P\n(2,1)，则该直线的方程为：y－1＝－(x－2)即4x＋3y－11＝0，与已知直线联立得①×4＋②×3得25x＝125，解得x＝5，把x＝5代入①解得y＝－3，所以，所以直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5，－3)．故选A.答案：A5．圆x2＋y2＝8与圆x2＋y2＋4x－16＝0的公共弦长为( )A．8B．4C．2D．1解析：两圆方程作差得x＝2，当x＝2时，由x2＋y2＝8得y2＝8－4＝4，即y＝±2，即两圆的交点坐标为A(2,2)，B(2，－2)，则|AB|＝2－(－2)＝4，故选B.答案：B6．过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程是( )A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋5＝0解析：∵过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程经过圆心，∴其直线方程为过点(2,1)和圆心(1，－2)的直线，∴其方程为：＝，整理，得3x－y－5＝0.故选A.答案：A7．圆C：x2＋y2－2x＝0被直线y＝x截得的线段长为( )A．2B.C．1D.解析：圆C：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，半径为1，圆心到直线y＝x的距离为d＝＝，弦长为2·＝1，故选C.\n答案：C8．已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点，则“k＝1”是“∠AOB＝120°”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得圆心(0,0)到直线l：y＝kx＋1的距离为d＝，若∠AOB＝120°，则有＝·，该方程等价于k2＝1即k＝±1，若k＝1时，则∠AOB＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1或k＝1，故选A.答案：A9．(2019·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：y＝k(x＋2)，在(－，)上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为( )A.B.C.D.解析：直线l方程为kx－y＋2k＝0，当直线l与圆C相切时可得＝1，解得k＝±，∴直线l与圆C相交时，k∈，∴所求的概率P＝＝.故选C.答案：C10．(2019·威海模拟)已知圆(x－2)2＋y2＝1上的点到直线y＝x＋b的最短距离为，则b的值为( )A．－2或2B．2或4＋2C．－2或4＋2D．－4－2或2解析：由圆(x－2)2＋y2＝1，可得圆心坐标为(2,0)，半径r＝1，设圆心(2,0)到直线y＝x＋b的距离为d，则d＝，因为圆(x－2)2＋y2＝1上的点到直线y＝x＋b的最短距离为\n，所以d－r＝，即－1＝，解得b＝2或b＝－4－2，故选D.答案：D11．圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝9和C2：x2＋(y－2)2＝1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y＝－1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值是( )A．5－4B.－1C．6－2D.解析：圆C1关于y＝－1的对称圆的圆心坐标A(1，－5)，半径为3，圆C2的圆心坐标(0,2)，半径为1，由图象(图略)可知当P，C2，A，三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，|PM|＋|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即|AC2|－3－1＝－4＝5－4.故选A.答案：A12．设过点P(－2,0)的直线l与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的两个交点为A，B，若8＝5，则|AB|＝( )A.B.C.D.解析：由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my－2，由，得(m2＋1)y2－(8m＋2)y＋13＝0，则y1＋y2＝，y1y2＝，又8＝5，所以8(x1＋2，y1)＝5(x2－x1，y2－y1)，故8y1＝5(y2－y1)，即y2＝y1，代入y1y2＝得：y＝，故y＝×，又(y1＋y2)2＝2，即y＋y＋2y1y2＝×＋＝2，整理得：m2－40m＋76＝0，解得m＝2或m＝38，又|AB|＝·＝2，当m＝2时，|AB|＝；当m＝38时，|AB|＝.综上，|AB|＝.故选A.\n答案：A二、填空题13．若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a为________．解析：∵直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，∴(a－1)(a＋2－2a－3)＝0，∴(a－1)(a＋1)＝0，∴a＝1或a＝－1.答案：±114．已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x－y＋1＝0所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________．解析：设圆心为(t,0)，且t>0,∴半径为r＝|t|＝t，∵圆C截直线x－y＋1＝0所得的弦长为2,∴圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴t2－2t－3＝0，∴t＝3或t＝－1(舍)，故t＝3，∴(x－3)2＋y2＝9.答案：(x－3)2＋y2＝915．已知圆x2＋y2＝9被直线mx＋y－2m－1＝0所截得弦长为3，则实数m的值为________．解析：因为圆x2＋y2＝9的圆心是(0,0)，半径为3，根据弦长为3，所以圆心到直线的距离为d＝＝，所以d＝＝，解得m＝1或m＝7.答案：1或716．已知点P(－1,2)及圆(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|＋|QT|的值为________．解析：点P关于x轴的对称点为P′(－1，－2)，\n由反射的对称性可知，P′Q与圆相切于点T，|PQ|＋|QT|＝|P′T|，∵圆(x－3)2＋(y－4)2＝4的圆心坐标为A(3,4)，半径r＝2，∴|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝2，∴|PQ|＋|QT|＝|P′T|＝＝4.答案：4
