单元质检卷十一 概率(时间:60分钟 满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为( ) A.13B.23C.14D.292.(2020宁夏银川高三检测)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )A.2B.3C.10D.153.(2020安徽黄山高三模拟)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”,现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示的两位数中能被3整除的概率是( )A.518B.718C.716D.5164.(2020河南许昌高三模拟)刘徽是魏晋期间伟大的数学家,他是中国古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了《九章算术》中的方法和公式,指出并纠正了其中的错误,更是擅长用代数方法解决几何问题.如右图在圆的直径CD上任取一点E,过点E的弦AB和CD垂直,则AB的长不超过半径的概率是( )A.1-32B.13C.14D.1-34\n5.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a,b满足a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则1a+4b的最小值为( )A.49B.2C.94D.96.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:①取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=12AB,连接AC;②以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;③以A为圆心,AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为( )(参考数据:5≈2.236)A.0.236B.0.382C.0.472D.0.618二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020云南个旧高三模拟)在区间[-2,2]上随机抽取一个数x,则事件“-1≤ln(x+1)≤1”发生的概率为 . 8.从标有数字1,2,3的三个红球和标有数字2,3的两个白球中任取两个球,则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为 . 三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020河北正定中学高三月考)2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案,将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;\n(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由.10.(12分)绿色出行的理念已深入人心,建设美丽中国,绿色出行至关重要,骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:年龄次数[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942\n联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(1)若从被抽查的该月骑车次数在[40,60)的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在[40,50)之间,另一名幸运者该月骑车次数在[50,60)之间的概率;(2)用样本估计总体的思想,解决如下问题:①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,统计并完成下表,说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?是否为骑行爱好者青年人非青年人总计是否总计P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)11.(12分)某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积m(单位:平方米,60≤m≤130)\n进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月~2019年1月期间当月在售二手房均价y(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1—13分别对应2018年1月至2019年1月).图1图2(1)试估计该市市民的平均购房面积
