（新课标全国卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文（教师版）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}2．已知，若（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．14\n3．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A.-2B.2C.-4D.4【考点定位】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。5.将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的14\n图象，则φ等于( )A.B.C.D.6．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A．n8 B． n9 C．n10 D．n117．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为（）(单位：)14\nA.B.C.D.8．在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．1769．的零点个数为A．3B.2C．1D．0【答案】B【解析】运用数形结合法，画出函数图象可知，函数图象与x轴有两个交点，故选B。【考点定位】函数解析式，函数的零点与方程根的关系。10.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则14\nA．B．C．D．11.已知为锐角，且，则的值是（）A．B．C．D．12.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。14\n13．若点在第一象限且在上移动，则的最大值为_____14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则___________.15．在锐角中，若，则的取值范围是________【答案】【解析】因为是锐角三角形，所以，且,根据正弦定理【考点定位】正弦定理、二倍角公式和余弦函数的性质16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；14\n②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）若锐角满足，求的值。14\n【考点定位】三角函数的周期性，最值等性质求解函数式，三角函数公式的应用如，18．如图，在长方体中，为中点.（1）求证：；14\n（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：）14\n【考点定位】独立性检验、古典概型20.设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程：（II）过点F作直线l与曲线E交于A,B两点，且．当3时，求14\n直线l斜率k的取值范围·解不等式≤＋≤2，得≤k2≤3．故k的取值范围是[－，－]∪[，]．…12分【考点定位】圆锥曲线综合应用.21.已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；14\n（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,求证：;若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。14\n23．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。14\n（2）当a=2时，解关于x的不等式【考点定位】简单绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义。14
