（广东卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文（教师版）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或2．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．命题“”的否定是“”15\nC．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”D．若为假命题,则,均为假命题3．已知函数上是减函数，，则x的取值范围是A.B.（0，10）C.（10，+）D.4．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变15\nD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中假命题的序号是：（）A.①、②B.③、④C.②、③D.①、④【考点定位】空间中直线与直线之间的位置关系．6．已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°15\n7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25％B.75％C.2.5％D.97.5％8．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A．2 B．4 C．8 D．16【考点定位】等差数列、等比数列的性质。15\n9．设满足约束条件，则取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A.个B.个C.个D.个15\n二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．若是纯虚数，则实数x的值为12．如图是一个算法的流程图，则输出的值是.15\n13．如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.【答案】【解析】记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，15\n故答案为【考点定位】椭圆的离心率（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．圆的圆心到直线的距离为。15．(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.所以，所以，而，故【考点定位】切割弦定理三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15\n16．（14分）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（7分）（II）求函数的值域。（7分）【考点定位】三角函数的化简及性质17．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（315\n）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．(3)将[80，90)之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：15\n18.（14分）直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积．又Ｎ、Ｆ分别为A1C1、B1C1的中点15\n19.(14分)已知椭圆:的一个焦点为且过点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（6分）（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．（8分）【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）线段的长为定值.【解析】15\n【考点定位】椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系20．（14分）已知数列{}满足，且（1）求证：数列{}是等差数列；（3分）（2）求数列{}的通项公式；（4分）15\n（3）设数列{}的前项之和，求证：．（7分）【考点定位】数列的通项公式及前N项和15\n21．（12分）函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.【考点定位】函数性质的综合运用15
