山东省数学高考模拟试题精编八【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数(a2－1)＋(a－1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝( )A．±1 B．－1C．0D．12.设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合( )A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为( )A.＋B.＋C.＋D.＋5\n4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝( )A．2B．4C．6D．85.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为( )A．－3B．－C．2D.6．(理)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )A．36种B．45种C．54种D．96种(文)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或綈q”为假D．命题“p且綈q”为真7．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )A.B．1－C.－1D．2－8．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是( )5\nA．2，－1B．1，－1C．1，－2D．2，－29．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为( )A．5B．10C．20D．3010．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)211．已知x∈，且函数f(x)＝的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为( )A.B.C.D.12．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A．①②B．②③C．①④D．③④答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为________．14．(理)设a＝sinxdx，则二项式6的展开式中的常数项等于________．(文)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．则对∀x∈[－1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．15．已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标x、y满足不等式组5\n.则·的取值范围是________．16．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n)(n∈N*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a－2csinA＝0.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若c＝2，求a＋b的最大值．18.(理)(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝.(1)求证：AC⊥BF；(2)求二面角F－BD－A的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC.(1)求证：平面ABE⊥平面ACDE；(2)求证：平面OFD∥平面ABE.19.(理)(本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．(Ⅰ)求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；(Ⅱ)从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；(Ⅲ)从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望．(文)(本小题满分12分)第12届全运会于2022年8月31日5\n在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．20.(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式＞2013的最小n值．21．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求a的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线y＝x＋1的下方，试求a的最大值．22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．5
