高考数学模拟题精编详解试题题号一二三总分1～1213141516171819202122分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①（a·b）c-（c·a）b＝0 ②|a|-|b|＜|a-b|； ③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直； ④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|． 其中的真命题是（ ） A．②④ B．③④ C．②③ D．①② 2．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（ ） A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 3．将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）． A．4.6米 B．4.8米 C．5.米 D．5.2米 5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝（ ） A．13 B．26 C． D．24 6．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A． B． C． D．11/11\n 7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（ ）． A．， B．， C．， D．， 8．已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 10．（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ） A． B． C． D． （文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ） A． B． C． D． 11．（理）参数方程为参数且0＜＜表示（ ） A．过点（1，）的双曲线的一支 B．过点（1，）的抛物线的一部分11/11\n C．过点（1，）的椭圆的一部分 D．过点（1，）的圆弧 （文）关于不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．若，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． 1B．题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则________． 14．若点P（，）在直线上上，则________． 15．用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）． ①矩形 ②直角梯形 ③菱形 ④正方形 16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11/11\n 17．（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望． 18．（12分）无穷数列的前n项和，并且≠． （1）求p的值； （2）求的通项公式； （3）作函数，如果，证明：． 甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分． 19．（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱的侧面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，又⊥，＝． （1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小； （2）求侧面与底面所成二面角的大小； （3）求点C到侧面的距离． （乙）在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF． （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）． 20．（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k11/11\n的取值范围． 21．（12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且． （1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ （2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？ 22．（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数． （1）求a的取值范围； （2）求证：； （3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C（文、理） 11．B（文理） 12．C 13．-1 14．-2 15．①③④16．①③④ 17．设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下： 11/11\n ∴ ． 答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元． 18．（1）∵ ∴ ，且p＝1，或． 若是，且p＝1，则由． ∴ ，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得． 又，∴ ． （2）∵ ，， ∴ ． ． 当k≥2时，． ∴ n≥3时有 ． ∴ 对一切有：． （3）∵ ， ∴ ． ． 故． ∴ ． 又． ∴ ． 故 ．11/11\n 19．（甲）（1）∵ 侧面底面ABC， ∴ 在平面ABC上的射影是AC． 与底面ABC所成的角为∠． ∵ ，， ∴ ∠＝45°． （2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角． 在Rt△中，，， ∴ ． 60°． （3）设点C到侧面的距离为x． ∵ ， ∴ ．（*） ∵ ，， ∴ ． 又，∴ ． 又． ∴ 由（*）式，得．∴ （乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系． 设AE＝BF＝x，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0）， ∴ （-x，a，-a）， （a，x-a，-a）． ∵ ， ∴ ．11/11\n （2）解：记BF＝x，BE＝y，则x＋y＝a，则三棱锥的体积为 ． 当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，． 过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则． ∴ ∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高， ∴ 在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为． 20．∵ k＝0不符合题意， ∴ k≠0，作直线： ，则． ∴ 满足条件的 由消去x，得 ， ．．（*） 设，、、，则 ． 又．11/11\n ∴ ． 故AB的中点，． ∵ l过E， ∴ ，即 ． 代入（*）式，得 21．（1）．当x≥2时， ． ∴ ，且． ∵ ． ∴ 当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件． （2）依题意，对一切{1，2，…，12}有． ∴ （x＝1，2，…，12）． ∵ ∴ ． 故 p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．11/11\n 22．（1）按题意，得． ∴ 即 ． 又 ∴ 关于x的方程． 在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、． ． 故 ． （2）令，则． ∴ ． （3）∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 当（，4）时，；当（4，）是． 又在[，]上连接， ∴ 在[，4]上递增，在[4，]上递减．11/11\n 故 ． ∵ ， ∴ 0＜9a＜1．故M＞0． 若M≥1，则． ∴ ，矛盾．故0＜M＜1．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
