高中物理考题精选（110）——光的折射1、如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=30cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD=7.5cm，∠CDN=30°。①画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF； ②求出该玻璃砖的折射率； ③求出激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3×108m/s）。答案①光路示意图如图所示，反射点为F （2分）由几何关系得 （1分）代入数据得 20cm （1分）②由①的计算得， （1分）得sinr=0.6 （1分）由折射定律得n== （1分）③由得激光束在玻璃砖内的传播速度m/s （2分）2、如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为的透明半球体，0为球心，轴线OA垂直于光屏，0至光屏的距离OA=. 一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=见求： ①光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度。②光线在光屏形成的光斑到A点的距离。-31-\n答案解析（1）30°．（2）0.5R．解析：：（1）分析如图．设入射点B到O的垂直距离BO=h，∠BCO=β，折射角为i．对△OBC，由正弦公式得：sinβ=又n=联立解得 sini=sinβ=所以：i=60°,出射光线偏离原方向的角度：△θ=i-β=60°-30°=30°（2）设出射光线与MN交与P点，与OA交与D点，则由几何关系可得，∠CDQ=30°所以：OQ=QD=Rcos30°=RAD=AO-OD=R-2×R=0.5R所以：PA=AD•tan30°=0.5R×=0.5R3、半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图2所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，，已知该玻璃对红光的折射率为。（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？答案解：（1）如图，光线1不偏折。光线2在B点的入射角i=60°，由折射定律得 ------------------〖3分〗-31-\n光线2在C点处再次发生折射，由几何关系得i’=60°－r=30°在△BOC中，由折射定律有sinr’=nsini’∴r’=60°------------------〖2分〗在△BOC中，由正弦定理，有∴------------------〖2分〗则------------------〖3分〗（2）因为在玻璃圆柱体中红光比紫光的折射率小，所以d比上面的结果大------------------〖2分〗4、（1）在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。如图所示，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面aa'交于O点，MN表示法线。①请将光路图画完整，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角θ1和折射角θ2；②该玻璃的折射率可表示为n＝_______。（用θ1和θ2表示）（2）在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比 ；乙同学测得的折射率与真实值相比 ；丙同学测得的折射率与真实值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）答案 (1)（1）①如图〖2分〗②〖2分〗.（2）偏小；不变；偏小5、如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心的距离为D＝(＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：-31-\n(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径。(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？答案 (1)1m (2)紫色[解析] (1)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的E点，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识有：sinC＝由几何知识可知：AB＝RsinC＝OB＝RcosC＝RBF＝ABtanC＝GF＝D－(OB＋BF)＝D－，＝，所以有：rm＝GE＝AB＝D－nR＝1m(2)由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光。6、如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i＝arcsin0.75，求：(1)光在棱镜中传播的速率。(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线)答案(1)2×108m/s (2)见解析-31-\n[解析] (1)光在棱镜中传播的速率v＝＝m/s＝2×108m/s(2)由折射率n＝得AB面上的折射角r＝30°由几何关系得，BC面上的入射角θ＝45°全反射临界角C＝arcsin<45°，光在BC面上发生全反射，随后垂直AC面射出棱镜，光路如图所示。7、如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大答案D[解析] 本题考查光的折射问题，解题的关键是理解光在不同介质传播时各物理量的变化。只要不发生全反射，小球放在缸底什么位置都可以看到，选项A错误；只有小于临界角的光才能从水面射出，选项B错误；光的频率是由光源决定的，光从水中射入空气后频率不变，选项C错误；由公式n＝知，光在空气中的传播速度将增大，选项D正确。注意光在不同介质中的传播过程各物理量的变化情况，其频率由光源决定。8、一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示，则a、b两束光( )A．垂直穿过同一平板玻璃，a光所用的时间比b光长-31-\nB．从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小D．若照射同一金属装置都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动能大答案AB[解析] 本题考查了三棱镜对光的色散。解题关键根据偏折程度确定折射率的大小。由a、b光的偏折情况可判断a的折射率大于b的折射率，即na>nb，在同一块平板玻璃中的传播速度，va＝<vb＝，因此垂直穿过同一块平板玻璃的时间ta＝>tb＝，故A正确；全反射临界角sinC＝，na>nb，a的全反射临界角比b光的小，B正确；na>nb，说明频率va>vb，在真空中的波长λa>λb，同一双缝干涉的条纹间距Δx>λ，因此a光形成的相邻亮条纹间距大，C错误；照射同一金属发生光电效应时电子最大初动能Ek0＝hν－W，用a光照射产生的最大初动能大于b光的，D错误。不同色光对同一介质的折射率不同，频率越大的，折射率越大。9、直角玻璃三棱镜的截面如图所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角α＝60°.已知这种玻璃的折射率n＝，则：(1)这条光线在AB面上的入射角为________．(2)图中光线ab________(填“能”或“不能”)从AC面折射出去．答案解析：由题图可知折射角为30°，由折射定律可得这条光线在AB面上的入射角为45°.图中光线ab在AC面入射角等于60°，大于临界角45°，发生全反射，不能从AC面折射出去．答案：(1)45°(2)不能10、如图所示，直角三棱镜折射率为，∠B＝30°，一束单色光垂直于AC面射向棱镜，入射点为O，已知光速为c，求：-31-\n(1)光在三棱镜中的传播速度；(2)光射出棱镜时的折射角．答案解析：(1)由n＝c/v可得v＝c/n＝c.(2)光在棱镜中光路如图41－11由图可知，α＝60°.设光在棱镜中全反射临界角为C，则有sinC＝1/n，n＝，解得C＝45°.α＝60°>C，所以不会有光从AB界面射出．i＝180°－120°－30°＝30°.光在BC面发生折射，由折射定律n＝sinr/sini得：sinr＝nsini＝/2，所以r＝45°.光在BC面发生反射，反射光垂直AB面从AB面射出，折射角为零．答案：(1)c(2)45°11、如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面境反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P与原来相比向左平移了3.46cm，已知透明体对光的折射率为.-31-\n(1)透明体的厚度为多大？(2)光在透明体里运动的时间多长？答案解析：(1)由sinα＝nsinβ，得β＝30°.设透明体的厚度为d，由题意及光路有2dtan60°－2dtan30°＝Δs，解得d＝1.5cm.(2)光在透明体里运动的速度v＝，光在透明体里运动的路程s＝2，所以光在透明体里运动时间t＝＝＝s＝2×10－10s.答案：(1)1.5cm(2)2×10－10s12、已知玻璃对某种单色光的折射率n＝，现使一束该单色光沿如图41－8所示方向射到三棱镜的AB面上，最后从棱镜射出．假设光在行进过程中有折射光线存在时不考虑反射，求光射出棱镜时的折射角．(结果可用反三角函数表示．已知一组可能用到的三角函数近似值sin10°＝0.17，sin20°＝0.34，sin40°＝0.64，sin50°＝0.77)答案解析：由折射定律得sinθ＝＝，故θ＝30°.由几何关系可得α＝40°，-31-\n临界角C＝arcsin＝45°，即该束光在玻璃中折射光线与三棱镜BC边平行，故它在玻璃中的折射光线一定射到AC面，而射到AC面的入射角α＝40°，小于全反射的临界角C，故光在AC面会射出．sinβ＝nsin40°＝0.90，故β＝arcsin0.90.答案：arcsin0.9013、如图所示，红色细光束a射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角α为( )A．30° B．45°C．60° D．75°答案解析：由折射定律有＝，得折射角θ＝30°.画出光路图，由几何关系知，夹角α＝30°，A项正确．答案：A14、如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )-31-\nA．该棱镜的折射率为B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行答案解析：在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为，A正确；在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式λ介＝，可知C对；三棱镜两次折射使得光线都向底面偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错．答案：AC15、如图所示，ABC为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( )A．在真空中，a光光速大于b光光速B．在真空中，a光波长大于b光波长C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角答案解析：因为两束光折射后相交于图中的P点，根据折射定律可知a光的折射率na＞nb，a光的频率νa＞νb，光在真空中的传播速度相等，A项错误；由λ＝得B项错误；由v＝和t＝得C项正确；根据sinC＝得D项错误．答案：C16、某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左方竖直放置一个很大的光屏P，让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后，有两束单色光a和b射向光屏P，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是( )-31-\nA．单色光a的波长小于单色光b的波长B．在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度C．单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间D．当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中，在光屏P上最早消失的是a光答案解析：根据光的折射定律可知a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，由λ＝可知A项错误；由v＝可知B项正确；由于复色光在玻璃砖中传播距离相同，根据t＝可知C项错误；由sinC＝可知D项错误．答案：B17、甲、乙两束单色光同时射到两种介质的分界面MN上，由于发生折射后合为一束，如图所示(反射光未画出)，则下列判断正确的是( )A．甲光频率比乙光频率大B．相同条件下，甲光比乙光容易发生衍射C．对同种介质，甲光的折射率比乙光的折射率大D．在同种介质中甲光光速比乙光光速小答案解析：由折射情况示意图可以看出，介质对乙单色光的折射率更大，由此可知，乙单色光频率较高，波长较短，在同种介质中光速较小，所以，选项B正确．答案：B-31-\n18、如图所示，半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆形玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑，则两个光斑之间的距离为( )A． B． C． D．答案C19、如图，为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，R2＝2R1.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？答案解析】i≥30°解析：由折射定律得：根据几何知识得： 又R2=2R1.sinC=，联立以上几式得：i=30°因此入射角i应满足i≥30°才能保证在内壁处光不会进入中空部分.20、由某种透明材料做成的三棱镜的横截面，其形状是边长为a的等边三角形．现用一束宽度为a的单色平行光束以垂直于BC面的方向入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．①求该材料对此平行光束的折射率．②这些到达BC面的光线从BC面射出后，照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？-31-\n答案①从AB面入射的光线，在棱镜中是平行于AC面的，则光线进入AB面时的入射角α、折射角β分别为α＝60°，β＝30°由折射定律知，该材料对此平行光束的折射率n＝＝②如图所示，O为BC的中点，在B点附近折射的光线从BC面射出后与直线AO交于D点，只要屏放得比D点远，光斑就会分成两块．由几何关系可得OD＝a，所以当屏到BC面的距离d＞a时，此光斑分为两块．21、如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等（i）求三棱镜的折射率（要求在答题卷上画出光路图）（ii）在三棱镜的AC边是否有光线射出，写出分析过程。（不考虑多次反射）答案解析（i）．（ii）三棱镜的AC边无光线透出．解析：（i）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边上发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i，有 ①由折射定律有 ② ③ 由式得 ④-31-\n为过M点的法线，为直角，。由几何关系有 ⑤由反射定律可知 ⑥联立④⑤⑥式得 ⑦由几何关系得 ⑧联立①②⑧式得 ⑨（ii）设在N点的入射角为，有几何关系得 ⑩此三棱镜的全反射临界角满足 由⑨⑩式得 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线射出。22、在“测定玻璃折射率”的实验中(1)操作步骤如下：①先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的O点画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐。③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像。调整视线方向，直到P1的像被P2挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，记下P3、P4的位置。④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中。上述操作步骤中存在严重的缺漏，应作的补充是______________________________________________________________________________________________________________________________(2)实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2，并作出了sinθ1－sinθ2图象如图。则下列说法正确的是________。A．实验时，光线是由空气射入玻璃B．实验时，光线是由玻璃射入空气C．玻璃的折射率为0.67D．玻璃的折射率为1.5答案 (1)见解析 (2)BD-31-\n解析：(1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′，步骤④中应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃砖中的光线OO′。(2)由图可看出入射角θ1小于折射角θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气；则玻璃折射率n＝＝＝1.5，所以选项B、D正确。23、如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P3、P4大头针。(1)其中他确定P3大头针位置的方法应当____________________。(2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n＝________。答案 (1)透过玻璃砖看，使P3挡住P1、P2的像。 (2)1.5解析：(1)透过玻璃砖看使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像(2)如图所示，光从玻璃射入空气的入射角为：θ1＝∠BOC，折射角为：θ2＝∠DOE，根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为：n＝，设半圆玻璃砖的半径为R，由几何知识可得：sinθ1＝，sinθ2＝，从图中可以看出：＝，代入数据联立解得：n＝1.5。24、一个学生按照下图所示的小实验用广口瓶和直尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。-31-\n①用______测出广口瓶瓶口内径d；②在瓶内装满水；③将直尺沿瓶口边缘____________插入水中；④沿广口瓶边缘向水中直尺正面看去，若恰能看到直尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像恰与A点的像相重合；⑤若水面恰与直尺的C点相平，读出______________和______________的长度；⑥由题中所给条件，可以计算水的折射率为______。答案直尺，竖直，，，n＝25、如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示。计算折射率时，用________(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误差较小。答案光学 d e解析：从题图中看出，直线ce近似与直线ab平行，因此，使用ce两点作图，测量出的数值更接近于折射率真实值，误差较小。若使用cd两点作图，折射角较大，计算出的折射率偏小。26、某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和O′连线延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线交NN′于D点，如图所示，用刻度尺量得OB＝8.00cm，CD＝4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。-31-\n答案1.5解析：由光路图以及几何关系可知：n＝＝＝＝1.5。27、某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去圆形玻璃和大头针后，在图中画出：(1)沿P1、P2连线方向的入射光线，通过圆形玻璃后的传播方向；(2)光线在玻璃内的传播方向；(3)过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；(4)写出计算玻璃折射率的公式。答案解析：(1)P1P2光线为入射光线，P3P4为通过玻璃后的折射光线。(2)O1O2光线为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线。(3)如图所示。(4)n＝。28、用三棱镜做测定玻璃的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后，在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住；接着在眼睛所在的一侧再插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P2、P1的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上已标明大头针的位置和三棱镜的轮廓，如图所示。(1)在本题图上画出所需的光路。(2)为了测出棱镜的折射率，需要测量的是________和________，在图上标出它们。(3)计算折射率的公式是n＝________。-31-\n答案 (1)见解析图 (2)入射角i；折射角r (3)解析：(1)连接P1、P2两针孔作直线交AC边于O点，连接针孔P3、P4作直线交AB于O′点，再连结O、O′两点，即得光线在棱镜中传播光路，如图所示。(2)过O点作界面AC的法线FH，量出入射角i及折射角r，则n＝或在P1P2直线上取一点E，再在OO′连线的延长线上取一点G，使OE＝OG，作垂线EF⊥FH，GH⊥FH，量出线段EF和线段GH长度，则n＝。29、在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中：(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图甲所示。则他测出的折射率将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得折射率__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)不变 (2)偏小解析：(1)如图A所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变。(2)如图B所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小。-31-\n30、学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。(2)图中P3、P4两位置中________(填“P3”或“P4”)处所对应的折射率大。(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。答案 (1) (2)P4 (3)1解析：(1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝≈1.73。(2)图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率大。(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率为1。31、如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )A．该棱镜的折射率为-31-\nB．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行答案AC解析：由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°。由折射定律n＝＝＝，A选项正确；在BC界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sinC＝＝>sin30°，即C>30°，所以在F点，不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f不变，波速v减小，所以λ＝减小，C选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D选项错误。32、如图所示abc是一块用折射率n＝2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边与bc边垂直，∠aOc＝60°。当一束平行黄色光垂直照到ac上时，ab部分的外表面只有一部分是黄亮的，其余是暗的。求黄亮部分的弧长为多少？答案πR解析：假定光线MN射到ab界面上时恰好发生了全反射，则MN上方的光线一定在界面ab上发生全反射，因此只有射到界面Nb上的光线才能射出玻璃，界面Nb部分是亮的。由sinC＝，得∠C＝30°。由几何关系知θ＝30°，所以弧Nb的长度：s＝×2πR＝πR33、如图所示，人站在距槽边D为l＝1.2m处，刚好能看到槽底的B位置，人眼距地面的高度H＝1.6m，槽中注满某种透明液体时，人刚好能看到槽底中央O点处。求：-31-\n(1)液体的折射率；(2)光在该液体中的传播速度。答案(1)1.71 (2)1.75×108m/s解析：(1)光路如图所示，sinθ1＝＝＝0.6设槽深为h，宽为d，则由图可知＝＝所以sinθ2＝，解得sinθ2＝0.35所以液体的折射率为n＝＝＝1.71。(2)光在液体中的速度v＝＝1.75×108m/s。34、如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是( )A．光的反射 B．光的折射C．光的直线传播 D．小孔成像答案B解析：太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高。35、MN是一条通过透明球体球心的直线，一条平行于MN的光线a射向此球体，若出射光线c与MN的交点P和球心O的距离是球半径的-31-\n倍，与MN所成的角α＝30°，求透明球体的折射率．答案解析：作光路图如图所示，设球的半径为R，在△OPB中，＝，则＝，∠OBP＝135°，则∠FBP＝45°，由几何条件知∠BOP＝15°且有∠OAB＝∠OBA，又aA∥MO，所以∠AOM＝∠aAE.由光路可逆知∠aAE＝45°，由几何关系知∠OAB＝30°，则折射率n＝＝＝.答案：36、单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示(图上已画出入射光和出射光)．(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．(2)求入射光与出射光之间的夹角α(3)如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？答案解析：(1)光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE.OB、OD为球的半球，即为法线．-31-\n(2)由折射定律＝n，得sinr＝＝＝∴r＝30°由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i∴α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得α＝30°(3)由(2)问解答可知，i＝45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α＝2r－i.∴红光的α最大，紫光的α最小．37、如图所示，是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图．玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则(1)出射光线与入射光线__________．(填仍平行或不再平行)(2)以入射点O为圆心，以R＝5cm长度为半径画圆，与入射线PO交于M点，与折射线的延长线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得＝1.68cm，＝1.12cm，则该玻璃砖的折射率n＝__________.答案 (1)不再平行 (2)1.538、如图13所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×108m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：(1)这束入射光线的入射角多大？(2)光在棱镜中的波长是多大？(3)该束光线第一次从CD面射出时的折射角．(结果可用三角函数表示)答案解析：(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，r＝30°，-31-\n图14根据n＝得sini＝nsinr＝1.5×sin30°＝0.75，i＝arcsin0.75.(2)根据n＝，得v＝＝ m/s＝2×108m/s根据v＝λf，得λ＝＝ m＝3.77×10－7m.(3)光路如图14所示ab光线在AB面的入射角为45°设玻璃的临界角为C，则sinC＝＝＝0.67sin45°>0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′＝r＝30°根据n＝，光线在CD面的出射光线与法线的夹角i′＝i＝arcsin0.75.答案：(1)arcsin0.75 (2)3.77×10－7m (3)arcsin0.7539、2022年10月4日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度诺贝尔物理学奖授予两名美国科学家和一名德国科学家．美国科学家约翰·霍尔和德国科学家特奥多尔·亨施之所以获奖，是因为对基于激光的精密光谱学发展作出了贡献．另一名美国科学家罗伊·格劳伯因为“对光学相干的量子理论”的贡献而获奖，目前一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器正在研制中，如图7所示，某空间站位于地平线上方，现准备用一束激光射向该空间站，则应把激光器( )A．沿视线对着空间站瞄高一些B．沿视线对着空间站瞄低一些C．沿视线对着空间站直接瞄准D．条件不足，无法判断答案-31-\n由于大气层对光的折射，光线在传播中会发生弯曲，由光路的可逆性可知，视线与激光束会发生相同的弯曲，所以C项正确．40、现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )A．15° B．30°C．45° D．60°答案D41、如图所示，一个小孩站在宽为6m的河岸边，他的正对岸边有一树，树顶高出河面3m，树的正下方河底有一石块．小孩向河面看去，同时看到树顶和石块的像，而且石块好像和树顶重合，若小孩眼睛离河面高为1.5m，河水的折射率为4/3，求：（1）光在水中的传播速度大小；（2）河水的深度。答案（1） （2）解析（1）水中的光速为：（2）光路图如图，由图得：-31-\n由几何关系得：解得：故P点至岸边的距离为：解得：。42、如图所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由两种频率不同的光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，从a、b两点射出．对于从a、b射出的这两束光，下列说法正确的是（ ）A．从a点射出的光频率比从b点射出的光频率大B．从a射出的光束仍然是由两种频率不同的光组成C．从a、b两点射出的两束光仍平行，但与BC不平行D．在玻璃中从a点射出的光的传播速度比从b点射出的光的传播速度大答案D43、如图所示，某同学用插针法测定半圆形玻璃砖的折射率，按规范先后插入、、、四枚大头针后，移开玻璃砖作出分析图．用圆规以点为圆心画一个圆，分别交入射光线和折射光线于A点和B点，量出这两点到轴的距离分别为、，求:①玻璃砖的折射率；②恰好发生全反射时临界角的正弦值．-31-\n答案① 2分② 44、雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是：A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光答案B45、一艘潜艇位于海面下深H处，由该处至海面，各层海水的温度不同．为了简化，可把海水分成三个温度不同的等温层，每层的厚度为H/3.因为声音在海水中的传播速度与温度有关，顶层海水中的声速为v1，中层海水中的声速为v2，底层海水中的声速为v3，且v1<v2<v3.今在海面上有一艘探测船，用位于海面处的海水中的声音探测器探测该潜艇的位置，如图所示．若探测器测得来自潜艇的声音是沿着与水平面成θ角的方向到达探测器的，求探测器与潜艇间的水平距离．答案答案：d＝a解析：声波在介质2中的传播速度为v2，当声波由介质1进入介质2时，有类似的折射定律：v2sini＝v1sinr.因声波在不同温度的海水中的传播速度不同，故在两层不同温度的海水的交界面要发生折射，并应满足折射定律，故有v2sini＝v3sinr，v1sini′＝v2sinr′式中i、r为潜艇发出的声波由海水的底层入中层时，在交界面的入射角和折射角；i′、r′为声波由中层射入顶层时，在交界面的入射角和折射角，如图所示．因r＝i′，r′＝－θ，联立上述各式，解得：sini＝v3cosθ/v1 ①-31-\nsini′＝v2cosθ/v1 ②以R表示潜艇与探测器之间的水平距离，则有R＝Htani＋Htani′＋H/tanθ ③由上述①②③三式，经整理得：R＝Hcosθtanr2＝tan(arcsin)＝解得d＝a46、如图所示，一红色光线和一紫色光线以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出.则可知（）A．挡住BO光线，OC光线是红光B．挡住BO光线，OC光线是紫光C．AO光线较BO光线穿过玻璃砖所需时间短D．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由AO光线变为BO光线，则干涉亮条纹间距变小答案B根据光路的可逆性，复色光从空气射入玻璃，偏折大的折射率大，在玻璃中，紫光折射率大于红光，所以A是紫光，B是红光，题中，若挡住BO光线，OC光线是紫光，所以选项A错误，B正确；在玻璃中，紫光折射率大，光速小，光程相同时，所需时间长，即AO光线较BO光线穿过玻璃柱体所需时间长，选项C错误；双缝干涉条纹间距公式为Δx＝λ，可见，若l和d不变时，入射光由波长较短的紫光改为波长较长的红光，条纹间距变大，选项D错误.本题答案为B.47、如图所示，一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1．5m，河水的折射率为，试估算河水深度。-31-\n答案解：光路如图，由图得n= ① 2分由几何关系得1.5tani+3tani=6解得tani=sini= ② 3分P点至岸边的距离为3tani=4msinr= ③ 2分由①②③解得h=5.3m 2分48、夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B（B灯在图中未画出），如图所示。他调整自己到岸边的距离，直到发现A灯经水面反射所成的像与B灯经水面折射后所成的像重合，此时人到对岸的距离L＝10m，A灯距水面高为0.5m，人眼E距水面高为2m。已知水的折射率为4/3。求B灯在水面下的深度。答案解：光路如图。 4分（2）A灯经水面反射所成的像进入人眼，有∠ADC=∠EDF，故即所以， 2分-31-\n而 2分由折射定律 2分所以 2分49、甲、乙两同学分别用不同的方法测定一半圆柱形玻璃砖的折射率.（1）甲同学先在白纸上作一互相垂直的直线MN和QO交点为O，再以O为圆心画一与玻璃砖相同的半圆，将玻璃砖平放在白纸上，使其与所画的半圆重合，在玻璃砖外的PO上插两枚大头针P1和P2，在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃砖观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上，移去玻璃砖和大头针后，在白纸上得到图甲所示的图.①在图中画出沿P1、P2连线方向的入射光线通过玻璃砖以及射出玻璃砖后的传播方向；标出入射角θ1和折射角θ2；②写出计算玻璃折射率的表达式________________.（2）乙同学则是在QO上插上两根大头针P1和P2，然后缓慢让玻璃砖绕O点顺时针转动，并且在直径AB这一侧不断观察，当玻璃砖转动到一定的位置时突然发现在这一侧任何位置都看不到P1和P2的像.记下这时玻璃砖的位置如图乙所示.然后移去玻璃砖，问：①需要测出的物理量及符号 ；②计算折射率的表达式_____________ ____.答案（1）①把光线涂黑作出箭头，标出标出入射角θ1和折射角θ2 ② （2）①AB转动的角度θ ② 50、-31-\n某同学用如下方法测玻璃的折射率：先将平行玻璃砖固定在水平桌面的白纸上，画出两侧界面MN、PQ（MNPQ面平行于桌面），在玻璃砖的一侧用激光照射，在光源同侧且与MN平行的光屏上得到两光点A、B，两光线的位置如图所示.测得入射光线与界面的夹角α=30°，光屏上两光点之间的距离L=3.0cm，玻璃砖的厚度h=2.0cm，求玻璃的折射率.答案解：光路图如图所示，可知OO′与AB的距离相等 由折射率定义得-31-
