数学理选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合=｛｝,,则为（ ）A．B.C.D.2.（为虚数单位），则()A.B.C.D.3.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）A.若,,则；B.若,,则；C.若,,则；D.若,,则；5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）分组人数5152010频率0.10.30.40.2A.B.C.D.6.平面直角坐标系中点，若，则实数的值为()A.B.C.D.7.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为()A.71B.70C.21D.498.在△中，角的对边分别为，若，则的值为()A.B.C.D.-10-\n9.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（）A．B.C.D.10.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线离心率为()A.B.C.D.12.已知函数，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象与轴所围成的面积为.14.若内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且，则该的面积为-10-\n15.已知直线上存在点满足：，则实数的取值范围为16.定义：表示函数中的较大者，已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为且为正整数.（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值.18.（本小题满分12）分为备战2022年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．19.（本小题满分12分）如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置，使平面平面.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.-10-\n20.（本小题满分12分）过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.21.（本小题满分12）分已知函数..（I）设曲线处的切线为，点（1，0）的距离为，求a的值；（II）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（III）当是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OBACEFDG如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（I）求证：、、、四点共圆.（II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.-10-\n25．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：-10-\n17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）当时，，⇒；-----------------------2当时①⇒②,①②，因此，此即，所以数列是首项，公比的等比数列---4，∴；--------------------------------------------------6（Ⅱ）∵恒成立，，此即∴，令，∴单调递增，只需小于等于的最小值即可，当时取得最小值，∴，实数的最大值为.-------12分18.(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：---------------3(2)因为甲＝乙＝8.5，又s＝0.27，s＝0.405，得s＜s，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．-----------6(3)依题意得乙不低于8.5分的频率为，ξ的可能取值为0,1,2,3，则ξ～B(3，)．所以P(ξ＝k)＝C()3－k(1－)k＝C()3，-------------------------9k＝0,1,2,3.所以ξ的分布列为ξ0123P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.--------------------------------1219.（本小题满分12分）解（(Ⅰ)在中，由余弦定理:-10-\n,∴，∴和为直角三角形，此即而又是平面和平面的交线，且平面平面平面且平面，∴平面，同时平面,∴;------6(Ⅱ)由(Ⅰ)知,以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,-----------8,则,设平面的法向量为，则有,此即，令则，-----------10设直线与平面所成角为，则有.---12∴=,整理得------------2分∵B点在椭圆上,∴,∴∴即,∴-------------------4分（Ⅱ）∵可设,-10-\n∴椭圆的方程为由得-------------------5分∵动直线与椭圆有且只有一个公共点P∴,即整理得------------------8分设P则有,∴又,Q若轴上存在一定点，使得,∴恒成立整理得,------------------10分∴恒成立,故所求椭圆方程为------------------12分21.（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.……2分又点到切线的距离为,所以，解之得，或…………4分（Ⅱ）因为恒成立，-10-\n若恒成立；若恒成立，即，在上恒成立，设则当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；所以当时，取得最大值，，所以的取值范围为.…………8分（Ⅲ）依题意,曲线的方程为,令所以,设,则,当,故在上单调增函数,因此在上的最小值为即又时,所以曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.…………12分22.（Ⅰ）连接，则，，-10-\n所以，所以，所以四点共圆.………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…………………….10分23．（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点，，即，即…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧…10分24.（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．……………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．-10-
