高考数学复习第三次诊断性测试数学试题（理科）2022.3本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列中，若，则的值为A．9B．1C．2D．33．设或，或，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要得到的图象，只需将的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。若该几何体的体积为A．32B．16C．D．6．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是A．360B．180C．90D．457．设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为A．B．C．D．8．函数的图象大致是9/9\n9．已知则的最小值是A．2B．C．4D．10．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A．B．C．D．11．若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率，双曲线离心率为，若，则A．1B．2C．3D．412．已知是所在平面内一点，且满足，则点A．在边的高所在的直线上B．在平分线所在的直线上C．在边的中线所在的直线上D．是的外心第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13．设集合，，则=_________14．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、若程序运行中输出的一个数组是，则_________。15．在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为则三棱锥的外接球的体积为________________。16．当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为______________________。三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12分）已知的周长为，且。（I）求边的长；（Ⅱ）若的面积为求角的度数。18．（本小题满分12分）9/9\n袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是（1）若两个袋中球数之比为1：2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是求的值（2）从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。19．在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20．如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角（1）求证：；（2）求二面角的大小21．已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足（1）求动点的轨迹的方方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；（3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由22．已知函数（注：）（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：（3）求证：对大于1的任意正整数9/9\n山东省实验中学高三2022级第三次诊断性测试数学试题答案（理科）（2022，3）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．C2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．C10．A11．B12．A第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效。二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13．14．8115．16．三、解答题（共6题，共74分）17．（本小题满分12）已知的周长为，且（I）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数。解（I）由题意及正弦定理，得两式相减，得（Ⅱ）由的面积，由余弦定理，有，所以18．（本小题满分12分）袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是，若两个袋中球数之比1：2，将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是（1）求的值（2）从中有放回地摸求，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。解：（1）设袋中球的个数为，则袋中球的个数为因为从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是9/9\n所以袋中红球的个数为，袋中红球的个数为，记“将两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红求“为事件C，则，所以（2）①记“恰好摸5次停止”为事件，事件，事件发生，意味着第五次恰好摸到红球，且前四次中有两次摸到红球，故②随机变量的所有取值为0，1，2，3。所以随机变量的分布列为：0123所以随机变量的数学期望为19．（本小题满分12分）在数列中，已知（1）记，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值：若不存在，请说明理由，解：（1）因为所以所以因为所以所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：即因为所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则9/9\n可解得因为任意给定的正整数，必为非负偶数。所以所以存在使得20．（本小题满分12分）如图：四棱锥的底面是梯形，腰平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角（1）求证：（2）求二面角的大小。（1）证明：因为侧面都垂直于底面，所以面所以又因为所以面所以（2）解：因为在等腰梯形中，对角与互补又因为平分且与垂直，所以所以过点作，垂足为点，连结则便是平面与底面所成二面角的平面角即，在中，求得：所以在中，求得：如图建立空间直角坐标系，则所以设平面的法向量为=（）则所以；设平面的法向量为，则所以9/9\n所以二面角的大小为依题意可得，对恒成立，所以对恒成立，所以对恒成立，，即（2）当时，若，，单调递减；若单调递增；故在处取得极小值，即最小值又所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，实数的取值范围应为，即；（3）当时，由可知，在上为增函数，当时，令，则，故，即所以。故相加可得又因为所以对大于1的任意正整书21．（本小题满分12分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程：（3）在直线上否存在点，过该点作曲线的两条切线，切点分别为，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由。解：（1）因为为椭圆的上、下焦点，所以设9/9\n。所以因为所以，整理可得所以所求动点的轨迹的方程为（2）（法一）设过点所作曲线的切线的斜率为，则切线方程为由可得：，所以或过点所作曲线的切线方程为和由和可分别解得：和所以直线的方程的方程为：（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为，则记则，则两条切线的方程为即和即：因为两条切线均经过点，所以且所以直线的方程的方程为：（3）若存在，不妨设其坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即由可得：因为直线和抛物线相切，所以设两条切线的斜率分别为，则因为所以所以两条切线垂直所以所以所以在直线上是存在点满足题意。22．（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；9/9\n（2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围：（3）当时，求证对大于1的任意正整数解：（1）因为所以本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
