静电场―――（选修3-1）第Ⅰ课时库仑定律·电场强度1．下述说法正确的选项是（）A．根据E=F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比．B．根据E=KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比．C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强．D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹【答案】B2.如图9－1－6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）图9－1－6AF1BF2CF3DF4【解析】根据库仑定律以及同种电荷相斥，异种电荷相吸，结合平行四边形定那么可得B对【答案】B3．电场强度E的定义式为，根据此式，以下说法中正确的选项是（）①此式只适用于点电荷产生的电场②式中是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度③式中是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度36/36\n④在库仑定律的表达式中，可以把看作是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，也可以把看作是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有③④【答案】C4．用绝缘细线将一个质量为m、带电量为q的小球悬挂在天花板下面，设空间中存在着沿水平方向的匀强电场．当小球静止时把细线烧断（空气阻力不计）．小球将做（）A．自由落体运动B．曲线运动C．沿悬线的延长线做匀加速直线运动D．变加速直线运动【解析】小球在重力和电场力的合力作用下，从静止开场沿悬线的延长线做匀加速直线运动．【答案】C5．如图9－1－7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重不计，那么电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）+－+Q－QAOB图9－1－7A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【解析】根据电场线分布和平衡条件判断．【答案】B6．在图9－1－8所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，以下说法正确的选项是（）36/36\n①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小OE图9－1－8A．②B．①②C．①②③D．①②④【解析】利用等效场（复合场）处理．【答案】Dm2m1or1r2图甲7、在光滑的水平面上有两个电量分别为Q1、Q2的带异种电荷的小球，Q1＝4Q2，m2＝4m1问要保持两小球距离不变，可以使小球做运动；两小球的速度大小之比为．(只受库仑力作用)【解析】如图甲所示，两小球可绕它们连线上共同的圆心O作匀速圆周运动．对m1有：对m2有：两球角速度相等，为两球距离可得：所以由可得【答案】作匀速圆周运动；4／1图9－1－98．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O36/36\n点处于平衡状态，如以下图，重力加速度为g，那么细绳对悬点O的作用力大小为_______．【解析】先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小．【答案】2mg+Eq图9－1－109、如图9－1－10所示，真空中一质量为m，带电量为－q的液滴以初速度为v0，仰角α射入匀强电场中以后，做直线运动，求：（1）所需电场的最小场强的大小，方向．（2）假设要使液滴的加速度最小，求所加的电场场强大小和方向．【解析】（1）根据矢量合成定那么，当电场力与速度垂直指向左上方时，电场力最小，此时液滴作匀减速直线运动，有：得，方向与v0垂直指向右下方（2）当带电粒子作匀速直线运动时，加速度最小有：，得，方向竖直向下．【答案】（1），方向与v0垂直指向右下方（2），方向竖直向下10．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图9－1－11所示，求：图9－1－11（1）小球经多长时间落地？（2）小球落地时的速度．36/36\n【解析】（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=(2)小球落地时,．落地速度．ACEBB图9－1－12【答案】（1）（2）11、长木板AB放在水平面上如图9-1-12所示，它的下外表光滑而上外表粗糙，一个质量为、电量为的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行，当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强.【解析】当电场方向向上时，物块C只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C带负电.电场方向向下时有：电场方向向上时，有：36/36\n【答案】第Ⅱ课时电势能·电势差·电势1、关于电势和电势能以下说法中正确的选项是()A.在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；B.在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；C.在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；D.在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.【解析】由可知，可得结果【答案】D2、如图9－2－9所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（）图9－2－9A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点【解析】根据等量异种点电荷的电场线和等势面分布以及电场的迭加运算可知【答案】C图9－2－103．某电场中等势面分布如以下图，图9－2－10中虚线表示等势面，:过a、c两点的等势面电势分别为40V和10V，那么a、c连线的中点b处的电势应（）36/36\nA.肯定等于25VB.大于25VC.小于25VD.可能等于25V【解析】由电势的a高b低可知，电场线从a等势面指向b等势面；而且由等势面的形状可知（等势面一定跟电场线垂直）电场强度左边强，右边弱．因此【答案】C图9－2－114．AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图9－2－11所示，比较A、B两点电势φ的上下和场强E的大小，以下说法中正确的选项是（）A.φA＞φB，EA＞EBB.φA＞φB，EA＜EBC.φA＜φB，EA＞EBD.φA＜φB，EA＜EB【解析】由速度越来越大可知，动能增大，电势能减小，且由图中速度变化律可知，加速度越来越小，即电场力越来越小．【答案】A5．如图9－2－12所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开场沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，那么（）图9－2－12A．A、B两点的电势差一定为mgLsinθ/qB．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能C．假设电场是匀强电场，那么该电场的场强的最大值一定是mg/qD．假设该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，那么Q一定是正电荷36/36\n【解析】由动能定理可知：，．A对电场力做正功，电势能减少，B错；假设对匀强电场，因为而不确定，所以C错【答案】A6、在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小．有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度到达104N/C时可击昏敌害．身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达V．【解析】【答案】5000V7、.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（rad），AB弧长为s，那么A、B两点间的电势差=_______，AB弧中点的场强大小E=_______.OBA图甲【解析】如图甲所示，带电体匀速圆周运动，一定在点电荷的电场中运动，设点电荷为，可知弧AB为一等势面，因此．弧AB上个点场强相等，有：而对圆周运动：，所以又因为得【答案】，36/36\n8、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图9－2－13所示从坐标系原点沿轴前进0.346m到A点，电势降低34.6V；从坐标原点沿前进0.2m到B点，电势升高34.6V，求匀强电场的大小和方向．OABA′E图甲OAB图9－2－13【解析】找出A点关于轴的对称点A′,由题意可知A′和B电势相等,连接这两点是一等势线,作A′B连线的垂线，便是电场线，由题意可知电场的方向斜向上如图甲，有：，方向如图斜向上9、倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图9－2－14所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?图9－2－14【解析】在D点：在C点：D和C在同一等势面上，FD=FD′可得又因为D和C在同一等势面上，质点从D到C的过程中电场力不作功，运用动能定理可得：vC=36/36\n【答案】vC=，10．如以下图有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图9－2－15所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会到达新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）-qqOABE图9－2－15【解析】图（甲）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新到达平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图（乙）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件得-qqOABE图（4）图4图甲图乙图丙图丁①②B球受力如图（丙）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件得③④联立以上各式并代入数据，得⑤⑥由此可知，A、B球重新到达平衡的位置如图（丁）所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了⑦36/36\nB球的重力势能减少了⑧A球的电势能增加了WA=qElcos60°⑨B球的电势能减少了⑩两种势能总和减少了代入数据解得第Ⅲ课时 电场力做功与电势能变化1、如图9－3－9，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN．a、b、c是以O为中心，为半径画出的三个圆，．1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，那么（）图9－3－9（2022年春季高考理综）A．B．C．P、O两电荷可能同号，也可能异号D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零【解析】由图中轨迹可可判断两电荷一定是异种电荷，且一定不对心，故C、D错；虽然，但越靠近固定电荷电场力越大，所以可得，故B正确【答案】B36/36\n2、如图9－3－10所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，那么（）图9－3－10A.E1=E2=E0p1=p2=p0B.E1=E2＞E0p1=p2＞p0C.碰撞发生在M、N中点的左侧D.两球不同时返回M、N两点【解析】完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，那么初速度大小相同，于M、N中点相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等，方向相反.【答案】B3、一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，那么a、b两点间的电势差为（）．A.3×104伏； B.1×104伏；C.4×104伏； D.7×104伏．【解析】由动能定理【答案】B4、如图9-3-11所示四个图中，坐标原点O都表示同一半径为R的带正电的实心金属球的球心O36/36\n的位置，横坐标表示离球心的距离，纵坐标表示带正电金属球产生的电场电势和场强大小．坐标平面上的线段及曲线表示场强大小或电势随距离r的变化关系，选无限远处的电势为零，那么关于纵坐标的说法，正确的选项是（）A．图①表示场强，图②表示电势B．图②表示场强，图③表示电势C．图③表示场强，图④表示电势D．图④表示场强，图①表示电势ORr①rOR②ORr④OrR③图9－3－11【解析】处于静电平衡状态的导体是一个等势体，内部场强处处为零【答案】B图9－3－125、如图9－3－12所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大C．带电质点通过P点时的动能较Q点大D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大【解析】先画出电场线，再根据速度、电场力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向下方．由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向下方，相邻等差等势面中，等势面越密处，场强与大．【答案】BD36/36\n6、如图9－3－13，在匀强电场中，a、b两点连线与电场线成60o角．将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是由_______指向_______的．如果ab相距0.20m,场强为2×103N/C,正电荷的电量为4×10-4C,那么电荷的电势能变化了_______焦耳.【解析】因为电场力做正功，可以判定电场线的方向是图9－3－13是从下方指向上方；【答案】从下方指向上方；ABCDE甲ABC图9－3－147、已知ΔABC处于匀强电场中．将一个带电量的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功；再将该点电荷从B移到C，电场力做功．已知A点的电势φA=5V，那么B、C两点的电势分别为____V和____V．试在图9－3－14中画出通过A点的电场线．【解析】先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知、沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方如图甲．【答案】8、在电场中一条电场线上有A、B两点，如图9-3-15所示.假设将一负电荷，从A点移至B点，电荷抑制电场力做功.试求：(1)电场方向；(2)A、B两点的电势差，哪一点电势高?36/36\n(3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化?(4)如在这一电场中有另一点C，已知，假设把这一负荷从B移至C电场力做多少功?是正功还是负功?图9-3-15【解析】(1)根据题意负电荷从A点移至B点电场力电场力做负功,可知电场方向A指向B(2)电场方向A指向B,因此A点电势高(3)在这一过程中，电荷的电势能增加(4)因为而所以电场力做正功图9－3－169、如图9－3－16所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡，问：（1）小球带何种电荷？求小球所带电量．（2）如果细线的偏角由α增大到,然后将小球由静止开场释放,那么应多大,才能使在细线到竖直位置时,小球的速度刚好为零.【解析】（1）由受力平衡可得：正电荷（2）解法（一）由动能定理可知：又因为36/36\n所以得：解法（二）利用等效场（重力和电场力所构成的复合场）当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡的位置为复合场的平衡位置，即“最低”位置，小球的振动关于该平衡位置对称，可知【答案】①正电荷,q=mgtga/E②=2a10、静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化．求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出离子后飞行器开场运动的加速度．【解析】（1）据动能定理知：（2）由，得（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V，根据动量守恒定律：所以飞行器的加速度第Ⅳ课时 电容·带电粒子在电场中的直线运动36/36\n1、如图9-4-11所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度,假设不改变A、B两极板带的电量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,那么静电计指针的偏转角度()A、一定减小B、一定增大C、一定不变D、可能不变图9－4－11【解析】由和，电量不变，可知A对【答案】A图9－4－122、如图9－4－12所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，那么A.φa变大，F变大B.φa变大，F变小C.φa不变，F不变D.φa不变，F变小【解析】极板间电压U不变，两极板距离d增大,所以场强E减小故F变小．a到B板距离变大那么a到B板的电势差增大，而B板接地，所以φa变大，故B对．【答案】B3、.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时（）A.速度大B.动量大C.动能大D.质量大【解析】由动能定理：得到动能均相同但动量，质量越大，动量越大，反冲也大．应选B36/36\n【答案】B4、如图9－4－13所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，那么P在电场内将做（）A．匀速直线运动图9－4－13B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动【解析】原来有：即设转过角时（如图甲），那么两极板距离为变保持不变，在竖直方向有：qE′mgP甲所以竖直方向合外力为零水平方向受到恒定的外力因此带电液滴P将水平向右的匀加速直线运动，B【答案】B5、如图9－4－14所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如以下图．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）以下说法中正确的选项是（）A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动tuU0-U0oT图9－4－14C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上36/36\nD.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上【解析】从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开场向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上．电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上．从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4．即在两板间振动；如果两板间距离不够大，那么电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上．从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上．选AC【答案】AC6、如图9－4－15所示,水平放置的两平行金属板相距为d,充电后其间形成匀强电场.一带电量为+q,质量为m的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线运动恰好从上板边缘射出.可知,该液滴在电场中做_______运动,电场强度为_______,电场力做功大小为_______【解析】图9－4－15由题意可知，带电粒子只能作匀速直线运动，所受重力和电场力的合外力为零．有：，根据动能定理：【答案】作匀速直线运动，，36/36\n图9－4－167、密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，提醒了电荷的非连续性.如以下图是密立根实验的原理示意图9－4－16，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.【解析】受力平衡可得：【答案】图9－4－178、如图9－4－17所示，在倾角37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距2米，质量10克，带电量1×10-7库仑的物体与斜面的摩擦系数为0.2，物体在斜面中点时速度大小为10米/秒，物体在运动中与弹性板碰撞中机械能不损失，物体在运动中电量不变，假设匀强电场场强E=2×106牛/库，求物体在斜面上通过的路程？（g=10米/秒2）【解析】mgsin370=0.06NEq=0.2Nf+mgsin37°<Eq故最后应停在紧靠上边弹性板处，由动能定理得：解得：S=40m【答案】S=40m9、如图9－4－18所示，空间相距为的平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，其变化如图，当t=0时，A板电势比B板电势高，这时在靠近B板处有一初速度为零的电子（质量为，电量为）在电场力作用下开场运动，假设要使这电子到达A板时具有最大的动能，那么所加交变电压的频率最大不能超过多少？图9－4－18【解析】根据题意当电子从t=0时开场运动，36/36\n运动时间≤时，电子到达A板时具有最大的动能．临界条件：所以【答案】不能超过US接地－+L图9－4－1910、（2022年上海高考）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积的金属板，间距，当连接到的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图9－4－19所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为，质量为，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能到达最大？【解析】⑴当最靠近上外表的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附．烟尘颗粒受到的电场力：而可得⑵由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位置位于板的中心位置，因此除尘过程中电场力对烟尘做的总功为：36/36\n⑶设烟尘颗粒下落距离为，那么当时所有烟尘颗粒的总动能：当时，最大，又根据得第Ⅴ课时 带电粒子在电场中的曲线运动1、如果不计重力的电子，只受电场力作用，那么，电子在电场中可能做（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动【解析】电子绕核运动便可看成匀速圆周运动【答案】BCD2、一束由不同种正离子组成的粒子流以相同的速度，从同一位置沿垂直于电场方向射入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（）A.都具有相同的比荷B.都具有相同的质量C.都具有相同的电量D.都属于同一元素的同位素【解析】当粒子从偏转电场中飞出时的侧移，速度的偏角相同时，那么粒子的轨迹相同.由及知：当粒子的比荷相同时，侧移、偏角相同.【答案】A图9－5－143、如图9－5－14所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开场运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）36/36\nA.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小【解析】故B对【答案】BQb甲乙dca图9－5－154、如图9－5－15所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动．那么以下说法正确的选项是（）①两粒子所带的电荷符号不同②甲粒子经过c点时的速度大于乙粒子经过d点的速度③两个粒子的电势能都是先减小后增大④经过b点时，两粒子的动能一定相等A．①②B．①③C．③④D．①④【解析】由图轨迹可知Q和乙是同种电荷，Q和甲是异种电荷，故①对；乙先做负功后做正功，电势能先增大后减小．甲先做正功后做负功，电势能先减小后增大．到达b点两者速度又相等，但质量未知，动能不一定相等．故②对，③④错．【答案】A图9－5－165、.a、b、c三个粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图9－5－16所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上②b和c同时飞离电场③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大36/36\nA.①B.①②C.③④D.①③④【解析】根据类平抛运动的竖直方向分运动可知，加速度相同，竖向位移c最小，a、b相同，得a、b飞行时间相等，c时间最短，故速度c比b大；b射程大于a，故b的速度大于a．比较竖向位移可知电场力做功c的最小，a和b的一样大．选①③④对【答案】D6、一个初动能为的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为，如果此电子的初速度增至原来的2倍，那么当它飞出电容器时的动能变为【解析】电子穿过匀强电场，电场力做功与在场强方向上偏转成正比．假设初速度加倍，穿过电场的时间减半，偏移为原来的1/4．电场力做功也为原来的1/4．原来的动能增量，速度加倍后电子动能增量将是原来的1/4，而进入时初动能为，因此飞出时的动能．【答案】图9-5-177、质量为、带电量为的小球用一绝缘细线悬于点，开场时它在之间来回摆动，、与竖直方向的夹角均为，如图9-5-17所示．（1）如果当它摆动到点时突然施加一竖直向上的、大小为的匀强电场．那么此时线中的拉力．（2）如果这一电场是在小球从点摆到最低点时突然加上去的，那么当小球运动到点时线中的拉力=．【解析】(1)当小球摆动到点时，速度为零，向心加速度为零，此时合外力便为零，因为电场力与重力已抵消，故拉力（2）从A到C点由动能定理可得：①36/36\n在最低点C点：②联立①②可得：【答案】（1）（2）图9－5－188、一质量为，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出．在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管．管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图图9－5－18所示，求：（1）小球初速v0（2）电场强度E的大小．（3）小球落地时动能EK．【解析】电场中粒子运动，在水平方向上：①竖直方向上：②又有③联立①②③得：，，小球落地时动能：9、如图9＝5－19所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，，如果在两板正中间有一电子（m=9×10－31kg，e=－1.6×10－19C），沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，那么（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之36/36\n_图9－5－19几？【解析】（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入时，假设能飞出电场，那么电子在电场中的运动时间为在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为：，其中联立求解，得y=0.6cm，而cm，所以，故粒子不能飞出电场．（2）从（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为：10、如图9－5－20所示，在的空间中，存在沿轴方向的匀强电场；在的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小也为．一电子在处的P点以沿轴正方向的初速度v0开场运动，不计电子重力．求：（1）电子的方向分运动的周期．（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离．图9－5－20甲【解析】电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图甲所示．在的空间中，沿y轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为，那么解得，36/36\n电子从A点进入的空间后，沿y轴正方向仍做v0的匀速直线运动，沿轴负方向做加速度大小仍为的匀减速直线运动，到达Q点．根据运动的对称性得，电子在轴方向速度减为零的时间，电子沿y轴正方向的位移=电子到达Q点后，在电场力作用下，运动轨迹QCP1与QAP关于QB对称，而后的运动轨迹沿y轴正方向重复PAQCP1，所以有：（1）电子的方向分运动的周期（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个交点的距离第Ⅵ课时 实验：电场中等势线的描绘1、在用电流场模拟静电场描绘电场等势线的实验中，在以下所给出的器材中，应该选用的是（）A．6伏的交流电源B．6伏的直流电源C．100伏的直流电源D．量程0－3安，零刻度在刻度盘左边的电流表E．量程0－300微安，零刻度在刻度盘中央的电流表在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序是（自上而下）①_______②________③________【答案】BE；导电纸、复写纸、白纸．2、用恒定电流的电流场模拟静电场描绘等势线时，以下哪些模拟实验的设计（图9－6－5）是合理的（）MNMNMNM图9－6－5(1)⑵⑶⑷⑴ 36/36\nA.如图⑴所示圆柱形电极M、N都接电源的正极，模拟等量正点电荷周围的静电场B.如图⑵所示圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，模拟正点电荷周围附近的静电场C.如图⑶所示两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，模拟平行板电容器间的静电场D.如图⑷所示圆柱形电极M接电源负极，模拟负点电荷周围的静电场【解析】用电流场模拟静电场，在导电纸上必须形成电流．由于⑴、⑷两个方案在导电纸上不会形成电流，因此设计不合理．⑵、⑶两个设计是合理的．选BC．【答案】BC3、在“电场中等势线的描绘”实验中，以下说法正确的选项是（）A．这是一个模拟实验，正负电极模拟正负点电荷B．电源应为8~10伏直流电C．假设把灵敏电流计换成伏特计，这个实验也是可行的D．找等势点时，两个探针应该同时移动，直至电流计示数指零【答案】AC4、在用模拟法描绘静电场等势线的实验中，某同学发现描绘的等势线发生畸变，那么产生误差的可能原因是（）A．电流表的灵敏度不高B．电极与导电纸接触不良C．导电纸涂层不均匀D．有一个电极靠近导电纸边缘【答案】CD图9－6－65、某同学进展了实验探究，描绘静电场的等势线，做了以下的实验：把两条长条形电极紧压在导电纸上（导纸铺在平木板上），并分别36/36\n接在低压恒定直流电源两极，现取一金属环，将圆环放在两电极中间的导电纸上，再在灵敏电流计正、负接线柱上分别接两探针Ⅰ和Ⅱ（电源从灵敏电流计正接线柱流入时，指针右偏）作如下测试如图（图9－6－6）：a．当两探针Ⅰ和Ⅱ与金属环内导电纸上任意两点接触时，电流表指针将．（填右偏、左偏或指零）b．当两探针Ⅰ和Ⅱ与金属环上任意两点接触时，电流表指针将．（填右偏、左偏或指零）c．当两探针Ⅰ和Ⅱ分别与环上、环内导电纸接触时，电流表指针将．（填右偏、左偏或指零）d．当两探针Ⅰ和Ⅱ分别与环上、导电纸上a点接触时，电流表指针将．（填右偏、左偏或指零）【答案】a.指零b.指零c.指零d.左偏【整合提升】一、选择题（共8小题，每题6分，共48分.在每题中只有一个选项符合要求）1、关于场强的三个公式①②③的适用范围，以下说法正确的选项是（）A．三个公式都只能在真空中适用．B．公式①和②只能在真空中适用，公式③在真空中和介质中都适用．C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用．D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场．【答案】D2、设电子在运动过程中只受电场力作用，那么在以下哪个电场中，只要给电子一个适当的初速度它就能自始至终沿一条电场线运动；而给电子一个适当的初速度它就能始终沿某个等势面运动（）36/36\nA．匀强电场B．正点电荷产生的电场C．负点电荷产生的电场D．以上都不可能【答案】B图9－13、如图9-1，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，那么b应（）A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点【答案】C4、A、B两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，在它们距离到2d时，A的加速度为a，速度为v，那么（）A．此时B的加速度为a/4B．此过程中电势能减小5mv2/8C．此过程中电势能减小mv2/4D．此时B的速度为v/2【解析】相互作用的两小球在运动过程中的任一时刻，作用力大小相等，因此当质量为m的A球的加速度为a时，质量为2m的B球加速度为；又因为系统动量守恒：得，电势能的减小量：．【答案】D5、（图9－2）A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB．将一正电荷从C点沿直线移到D点，那么（）图9－2A．电场力一直做正功B．电场力先做正功再做负功C．电场力一直做负功D．电场力先做负功再做正功【解析】通过计算AB两点间两点电荷叠加的合场强为零的位置在C和D点之间，故将一正电荷从C点沿直线移到D点，电场力先做正功再做负功．【答案】B6、某电解电容器上标有“25V、470μF”的字样，对此，以下说法正确的选项是（）36/36\nA、此电容器只能在直流25V及以下电压才能正常工作．B、此电容器在交流电压的有效值为25V及以下也能正常工作．C、当工作电压是25V时，电容才是470μF．D、这种电容器使用时，不必考虑两个引出线的极性．【解析】由标称值可知，该电解电容器用于直流25V及以下电压时才能正常工作；电容器的电容值由其内部构造所决定，在不被击穿的条件下，与其工作电压无关；电解电容器两引线有正、负极之分，使用时极性不能接错，也不能接交流电．正确答案为A．【答案】A7、某研究性学习小组学习电学知识后进展对电工穿的高压作业服进展研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，以下各同学的理由正确的选项是（）A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织B．乙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用C．丙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用D．丁认为铜丝必须到达一定的厚度，才能对人体起到保护作用【解析】利用静电平衡及静电屏蔽知识可得【答案】C8、如图9－3所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点图9－3套有一质量为m、带电量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为．那么以下说法正确的选项是（）A．小环通过b点的速率为B．小环从O到b，电场力做的功可能为零C．小环在Oa之间的速度是先增大后减小D．小环在ab之间的速度是先减小后增大36/36\n【解析】O到a有：O到b有：因为联立可得【答案】A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）9、真空中有两个相同的金属小球，带电量分别为−1.0×10－8C和＋3.0×10－8C，相距r时，相互作用为0.30N，现将两球相接触后再放回原处，那么它们之间的相互作用力为N．【答案】0.10N图9-4310、如图9-4所示，一质量为m．电荷量为+q的小球从距地面为h处，以初速度v0水平抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速度方向相反的匀强电场，假设小球落地时速度方向恰好竖直向下，小球飞行的水平距离为L，小球落地时动能EK=，电场强度E=．【解析】把小球的运动正交分解，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动．小球在落地时的速度恰好竖直向下，说明水平方向恰好速度减为零，因此小球落地时速度由竖直方向运动决定，所以得.在水平方向上：．在竖直方向上：．，，．）图9－5【答案】，11、图9－5展示了等量异种点电荷的电场线和等势面，从图中我们可以看出，A、B两点的场强、电势，C、D两点的场强、电势（以上四空均填“相同”或“不同”）【答案】相同；不同；不同；相同图9－636/36\n12、如图9－6所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从极板左侧中央以相同的水平速度v先后垂直地射入匀强电场中．分别落在正极板的a、b、c处，粒子所受重力不能忽略，那么可知粒子a、b、c三个粒子在电场中的加速度有aaabac（填“”、“”或“”），c粒子电（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）【解析】三粒子作类平抛运动，因为相同的水平初速度，所以飞行越远，时间越长，在竖直方向：，有因此，c粒子带负电．【答案】；；c粒子带负电三、计算题（共4小题，共52分）13、（10分）一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图9－7，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量，电量，A、B相距．（取g=10m/s2，结果保存二位有效数字）图9－7求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）电场强度的大小和方向？（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？【解析】（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如题图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB方向上，有：所以电场强度电场强度的方向水平向左．36/36\n（3）微粒由A运动到B时的速度时，要使微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得：代入数据，解得14、（12分）一条长为的丝线穿着两个质量均为的金属环A和B，将线的两端都系于同一点O（图9－8），当金属环带电后，由于静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平面上，如不计环与丝线的摩擦，两环各带多少电量？ABF1F1mgFo甲ABBAO图9－8【解析】因为两个小环完全相同，它们的带电情况相同，设每环带电为，小环可看成点电荷．斥开后如图甲所示，以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F1和库仑力F．根据平衡条件，竖直方向有：①水平方向有；②其中③因为是光滑小环，因此两个方向的丝线的张力相等，以上三式联立可得：【答案】图9－915、（14分）如图9－9所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍．【解析】将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球36/36\n到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重图甲力提供向心力（如图甲）可得：①再对全过程运用动能定理即可求解：②联立①②可得：【答案】16、（16分）真空中有足够大的两个互相平行的金属板，、之间的距离为，两板之间的电压为，按如图9－10所示的规律变化，其周期为,在＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动，并于（为自然数）时刻恰好到达板，求：（1）假设该粒子在时刻才从板开场运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离板多远的距离？（2）假设该粒子在时刻才从板开场运动，那么粒子经历多长的时间到达板－UUT0图9－10【解析】（1）当带正电粒子从在＝0时刻，一带电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：所以（····）36/36\n假设该粒子在时刻才从板开场运动，那么在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移：粒子经历同样长的时间，总位移为；（····）因此离板距离为（2）因为，所以从总位移的角度来讲，到达板的时间也应该为原来的3倍即：，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过板，其实在第一次经过就已碰上，所以根本不存在第二次，因此后面的时间要减去（如图甲）tx图甲b要减去的时间为最后过程可倒过来看：所以可得：本用图象法解也可【答案】36/36
