第四篇高考计算题对接练习带电粒子在复合场运动1．在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B的磁场．一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电荷量q＝＋5×10－6C，不计重力，磁感应强度B＝1T，粒子运动速度v0＝5×103m/s，圆形区域半径r＝0.2m，求粒子第一次回到P点所需时间．(结果用π表示)2．如图所示，一束极细的可见光照射到金属板上的A点，可以从A点向各个方向发射出速率不同的电子，这些电子被称为光电子．金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P(半径忽略不计)置于金属板上的A点的正上方，A、P同在纸面内，两点相距L.从A点发出的光电子，在磁场中偏转后，有的能够打在小球上并使小球发出荧光。现已测定，有一个垂直磁场方向、与金属板成θ＝30°角射出的光电子击中了小球．求这一光电子从金属板发出时的速率v和它在磁场中运动的可能时间t.已知光电子的比荷为e/m.28\n3．如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度d＝8cm，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m，电荷量为e的电子以一定的速度沿水平方向射入此区域，若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏转；若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量y＝3.2cm；若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转，不计重力作用，求：(1)电子射入时的初速度v的表达式；(2)电子比荷的表达式；(3)画出电子穿越磁场区域时(撤去电场时)的轨迹并标出射出磁场时的偏转角α；(4)电子穿越磁场区域后(撤去电场时)的偏转角α.28\n4．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电量q＝8.0×10－19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则：(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？28\n5．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线运动，则场强E为多大？(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍为N，则磁感应强度B为多大？6．质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)28\n7．如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.28\n8．如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O1在x轴上，OO1距离等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限，粒子的速度方向在与x轴成θ=30˚角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为m，电荷量为q（不计粒子的重力）。求：（1）粒子的初速率；（2）圆形有界磁场的磁感应强度；（3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围。28\n9．如图所示，在轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为。轴下方分布有很多磁感应强度为的条形匀强磁场区域，其宽度均为为，相邻两磁场区域的间距为。现将一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力）从轴上的某处静止释放。（1）若粒子从坐标（0,）点由静止释放，要使它经过轴下方时，不会进入第二磁场区，应满足什么条件？（2）若粒子从坐标（0,）点由静止释放，求自释放到第二次过轴的时间。28\n10．如图所示，在xy坐标系中的一个矩形区域里，存在着沿y轴负方向的匀强电场，场强E＝1.0×10２N/C，该区域的水平宽度为L＝3.0ｍ，竖直宽度足够大．一带电粒子从y轴上的A点（纵坐标为h＝2.0m）以初动能Ek＝1.0×10－8J沿x轴正方向射出，粒子的带电量为q＝1.0×10－10C，为使粒子通过x轴上的B点（横坐标为d＝4.0m），则该电场区域应处于何位置，求出其左边界位置对应的横坐标？（不计粒子的重力作用）28\n11．如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度vo从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向：（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向。12．如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，虚线CD与坐标轴分别交于C点和D点，在虚线CD的上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴左侧与虚线CD下方相交的区域存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，现有一群质量为m、电荷量为+q的带电粒子在纸面内以大小不同的速度从D点沿y轴正方向射入磁场，所有粒子经磁场偏转后，均能够沿x轴负方向垂直进入电场中，已知D点与原点O之间的距离为d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。（1）如果某带电粒子的运动路径恰好通过C点，求该带电粒子射入磁场时的速度v；（2）假如带电粒子射入磁场时的速度为vo，且vo小于（1）中的v，求带电粒子从D点出发到返回x轴所用的时间。28\n13．如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反。现有质量为m，电量为+q（q>0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直。（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：（1）粒子从P点运动到M点的时间；（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示。求所有粒子经过OB时的区域长度。28\n14．如图所示，空间内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，匀强磁场垂直于xOy平面向里．图中虚线框内为由粒子源S和电压为U0的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动。粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(初速不计)，经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响．(1)求粒子从O点射出时速度v的大小。(2)若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为(L，-L/2)的N点，求匀强电场的场强E；(3)若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为(L，0)的P点，粒子应从O点沿什么方向射出?15．如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反。质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域。已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60o，且在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：a、b两粒子经Y轴时距原点O的距离之比。28\n16．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。28\n17．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10—5s后，电荷以v0=1.5×l04m／s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：（1）匀强电场的电场强度E（2）图b中×10-5s时刻电荷与O点的水平距离（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（，）28\n18．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．19．如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场。（不计粒子的重力）求：（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v0，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？28\n20．如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为()的点以速度沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？28\n第四篇高考计算题对接练习带电粒子在复合场运动1．2． 或【解析】情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图(1)所示：由牛顿第二定律得：evB＝由几何关系得：R＝解得：v＝情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，如图17(2)所示：由图可知，轨道半径R＝，速率仍为：v＝光电子在磁场中的运动周期T＝情况一：光电子在磁场中运动的时间t1＝T＝情况二：光电子在磁场中运动的时间t2＝T＝3．(1)v＝ (2)＝ (3)如图37 (4)53°【解析】(1)电子在复合场中不偏转，有：Ee＝evB，所以v＝.(2)电子在电场中向上偏转做类平抛运动，有：d＝vt，y＝at2，a＝，解得＝.(3)运动轨迹及射出磁场时的偏转角如图37所示．28\n(4)电子在磁场中做匀速圆周运动，r＝，代入比荷的表达式解得r＝＝10cm.由图知：sinα＝＝＝0.8，∴α＝53°.4．【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE＝qvB1代入数据解得v＝5.0×105m/s(2)设离子的质量为m，如图21所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r1＝0.2m5．(1) (2)解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝.(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动R＝由几何关系得：R2－x2＝(R－h)228\n其中x＝v0t＝v0由以上几式解得：B＝.6．U0解析：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由qU＝mv2，qvB＝m，解得R＝由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．设：钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则R1＝R2＝令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)解得：ΔU＝U0＝U0＝U0.7．28\n8．（1）Eq=qv0B1分得：v0=1分沿与x轴正方向成θ=30˚角进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最小r=t221分Δy2=v0t21分y2=Δy2＋r得：y2=r＋1分即：r＋≤y≤r＋1分9．28\n（2）当粒子从的位置无初速释放后，先在电场中加速，加速时间为满足解得-------------1分进入磁场的速度大小为，圆周运动半径为解得-------------1分10．解析：设粒子的质量为m，初速度为v0．则①粒子在电场内的运动规律为②28\n③④由以上各式解得⑤讨论：（3）若粒子开始时处于电场区内射出，离开电场时⑨⑩⑾由以上各式代入数据解得m=1.2m⑿这种情况下电场区左边界位置对应的横坐标=－1.8m⒀11．28\n设粒子在P点沿AD方向的分速度为vy，则有（1分）解之得：（1分）粒子在P点的速度为：v==v0（2分）设速度与AB方向的夹角为，则：所以：（1分）12．解析：（1）粒子通过C点时的速度方向水平，故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为原点，半径为r，则r=d。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m。联立解得：v=28\n13．（1）；（2）Q点的坐标为（，0）；（3）又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，⑥⑦由上式可得：⑧28\n注：在（2）问中要强调粒子运动的对称性，若没有说明扣1分；在（3）问中要强调所有射出的粒子速度方向相同，若没有说明扣2分14．15.16.28\n(3)带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r2，依题意r2+a=r2解得：r2=(+1）a-------------------------------（3分）则CD板上被带电粒子击中区域的长度为X=r2-r1=2a-------------------------------------------------（2分）17.故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示.×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm（3分）28\n18.解析：（14分）(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得qU＝mv2①解得粒子进入磁场时速度的大小v＝(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝R由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝＝粒子在电场中经历的时间t1＝＝粒子在磁场中经历的时间t2＝＝粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝19.28\n由几何关系可得：r22=(r2-d/2)2+l2，解得：r2=d/4+l2/d，因此粒子从右边射出必须满足：r≥r2=d/4+l2/d。联立解得：U≥。所以当U≤或U≥时，粒子可以从磁场内射出。20.解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动. ,（1分）(1分)，（1分）（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:(1分)方向与轴正向成45°，(1分)粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：（1分）由洛伦兹力充当向心力：（1分），可解得：（1分）28\n28
