2022高考物理总复习名师学案--直线运动（32页WORD）●考点指要知识点要求程度1.机械运动，参考系，质点Ⅰ2.位移和路程.Ⅱ3.匀速直线运动，速度、速率、位移公式s=vt.s—t图、v—t图.Ⅱ4.变速直线运动、平均速度Ⅱ5.瞬时速度(简称速度).Ⅰ6.匀变速直线运动,加速度.公式vt=v0+at，s=v0t+at2,vt2-v02=2as,v—t图.Ⅱ●复习导航本章研究物体的运动规律，即物体的位移、速度等随时间变化的规律.位移、速度和加速度是本章的重要概念，匀变速运动的速度公式和位移公式是本章的根本公式.自由落体运动是匀变速直线运动的典例实例.本章内容是历年高考的必考内容.考察的重点是匀变速直线运动的规律.对本章知识的单独考察主要是以选择、填空题的形式命题，较多的是将本章知识与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进展考察.运动图象是学生进入高中后首次接触到的图象，是学习其他图象的根底.因此，不管是从今后的学习与开展，还是从高考的角度看，都应对运动图象予以足够的重视.本章内容可分成两个单元组织复习：(Ⅰ)描述运动的根本概念、运动图象.(Ⅱ)匀速直线运动；匀变速直线运动.第Ⅰ单元描述运动的根本概念·运动图象●知识聚焦一、描述运动的根本概念1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动.它包括平动、转动和振动等运动形式.2.参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系.对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同.通常以地球为参考系来研究物体的运动.3.质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体.用来代替物体的有质量的点叫做质点.像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型.4.时刻和时间：时刻指的是某一瞬时.在时间轴上用一个点来表示.对应的是位置、速度、动量、动能等状态量.时间是两时刻间的间隔.在时间轴上用一段线段来表示.对应的是位移、路程、冲量、功等过程量.5.位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量.6.速度：是描述物体运动的方向和快慢的物理量.(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，单位：m/s，其方向与位移的方向相同.它是对变速运动的粗略描述.对于一般的变速直线运动，只能根据定义式求平均速度.对于匀变速直线运动可根据33/33\n求平均速度.(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的准确描述.瞬时速度的大小叫速率，是标量.7.加速度：是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值（速度的变化率）：a＝，单位：m/s2.加速度是矢量，它的方向与速度变化(Δv)的方向相同.二、运动图象表示函数关系可以用公式，也可以用图象.图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的.图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移—时间图象(s—t图)和速度—时间图象(v—t图).对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚.形状完全相同的图线，在不同的图象(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同.下表是对形状一样的s—t图和v—t图(图2—1—1)意义上的比较.图2—1—1s—t图v—t图①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止③表示物体向反方向做匀速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤t1时刻物体位移为s1①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影局部面积表示①质点在0～t1时间内的位移)●疑难辨析1.注意时间和时刻的区别.在课本和资料中常见到一些关于时间和时刻的表述，对这些表述要能正确理解.如：第4s末、4s时(即第4s末)、第5s初(也为第4s末)等均为时刻；4s内(0至第4s末)、第4s(第3s末至4s末)、第2s至第4s内(第2s末至4s末)等均为时间.2.注意位移和路程的区别与联系.位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度.一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小.3.注意速度和加速度两个概念的区别.速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是速度变化和时间的比值.速度和加速度都是矢量，速度的方向就是物体运动的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是速度变化的方向，所以加速度方向和速度方向没有必然的联系.只有在直线运动中，加速运动时加速度与速度方向一致；减速运动时加速度与速度方向相反.另外，物体的速度大，加速度不一定大，例如空中匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零；物体的速度小，加速度不一定小，例如弹簧振子在最大位移处速度为零，但加速度却是最大.还有在变加速运动中加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零而物体的速度大小却不变(匀速圆周运动)等情况.通过结合这些实例进展分析，可进一步认识速度和加速度这两个根本概念的区别.33/33\n4.加速度是表示速度（大小和方向）改变快慢的物理量.物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢.当然，假设加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，那么物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度（大小和方向）改变的快慢（例如平抛运动）.5.加速度的定义式a=不是加速度的决定式，在该式中，加速度并不是由速度变化量Δv和时间t决定，不能由此得出a与Δv成正比、与时间t成反比的结论.加速度的决定式为a=，即物体的加速度由合外力和物体的质量决定，加速度跟合外力成正比，跟质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同.6.物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反.只要加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定减小.●典例剖析［例1］以下说法正确的选项是A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量Δv越大，加速度就越大C.物体有加速度，速度就增加D.物体速度很大，加速度可能为零【解析】加速度描述的是速度变化的快慢，加速度大小是Δv与所需时间Δt的比值，不能只由Δv大小判断加速度大小，故B错.加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错.加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确.【思考】请用典型的实例说明以下运动是否存在?(1)加速度恒定，速度的大小和方向都时刻在变.(2)速度越来越大，加速度越来越小.(3)速度时刻在变，加速度大小却不变.(4)速度最大时加速度为零，速度为零时加速度却最大.（5）物体有加速度，但速度大小却不变.【思考提示】（1）平抛运动；（2）弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动；（3）匀变速直线运动；匀速圆周运动；（4）弹簧振子到达平衡位置时，速度最大，加速度为零；弹簧振子到达最大位移处时，速度为零，加速度却最大；（5）匀速圆周运动.【说明】加速度是表示速度变化快慢的物理量，根据加速度大小不能判断物体速度的大小，也不能判断物体的速度是增大还是减小.应根据加速度方向跟速度方向的关系判断物体做加速运动还是减速运动；无论物体的加速度大小如何以及如何变化，只要加速度方向跟速度方向相同，物体一定做加速运动；只要加速度方向与速度方向相反，物体一定做减速运动.【设计意图】帮助学生深刻理解加速度的含义，明确加速度跟速度及速度变化量的区别.［例2］如图2—1—2所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P、Q两个物体的位移—时间图象，以下说法中，正确的选项是33/33\n图2—1—2A.两物体均做匀速直线运动B.M点表示两物体在时间t内有相同的位移C.t时间内P的位移较大D.0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小【解析】由于Ⅰ、Ⅱ均是直线，所以P、Q两物体均做匀速直线运动，选项A正确.M点的坐标(t,s)表示的是t时刻物体的位置，讨论位移要对应两个时刻、两个位置.在t时间内物体P的初位置为s0，末位置为s，它的位移为s0＝s－s0.物体Q的位移sQ＝s.所以选项Ｂ、C不正确.位移图象的斜率就等于速度的大小，所以二者的速度均不变，且物体Q的速度较大，应选项Ｄ错.正确的答案为A.【思考】假设将图象的纵轴换成速度v，图线形状不变，那么（1）P、Q两物体做什么运动？（2）谁的加速度大？（3）交点M的含义是什么？【思考提示】（1）P、Q两物体均做匀加速直线运动；（2）Q的加速度大；（3）M点表示在t时刻P、Q两物体速度相同.【说明】图象可以直观地描述物理规律，利用图象分析问题时要特别关注它的斜率、截距、面积、正负号等所包含的物理意义.不同的图象，以上量值的含义也不相同.遇到图象题，首先要认准是什么图象，然后再分析求解.【设计意图】帮助学生理解运动图象的含义，并能根据运动图象判断物体的运动情况.［例3］一空间探测器从某一星球外表竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，如图2—1—3表示探测器速度随时间的变化情况.图2—1—3(1)升空后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该星球外表到达的最大高度.（3）计算该星球外表的重力加速度.（4）计算探测器加速上升时的加速度.33/33\n【解析】（1）从v-t图象可知，探测器在0-9s加速上升，9s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64m/s.9s-25s探测器仅在重力作用下减速上升，25s末它的速度减小到零，上升到最高点.25s以后探测器做自由落体运动，由于sOAB=×64×25m=800m，sBDC=×80×20m=800m，所以45s末它恰好到达星球外表，此时它落地的速度为80m/s.(2)探测器到达的最大高度为hmax=sOAB=800m(3)由v-t图AB段或BC段知，该星球外表的重力加速度大小为g=m/s=4m/s2(4)探测器加速上升时加速度为a=m/s2=7.1m/s2【设计意图】练习根据图象进展有关分析、计算和判断的方法.●反响练习★夯实根底1.“抬头望明月，月在云中行”，这时选取的参考系是A.月亮B.云C.地面D.观察者自己【答案】B2.以下关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的选项是A.做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B.瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C.平均速度就是初、末时刻瞬时速度的平均值D.某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，那么该物体在这段时间内静止【答案】D3.如图2—1—4所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，那么它的位移和路程分别是图2—1—4A.0，0B.4R向左，2πR向东C.4πR向东，4RD.4R向东，2πR【答案】D4.做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，它意味着A.物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B.物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2m/sC.物体在第一秒末的速度为2m/sD.物体在任一秒初速度比前一秒的末速度大2m/s【解析】做匀加速直线运动的加速度为2m/s2，那么每经过1s时间，物体的速度增加33/33\n2m/s，故B正确，A错.由于初速度不一定为零，故第1s末的速度不一定为2m/s，C错.任一秒初跟前一秒末为同一时刻，故D错.【答案】B5.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，那么在此过程中A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度到达最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度到达最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移到达最小值【解析】由于加速度方向跟速度方向相同，所以，速度逐渐增大，直到加速度减小到零时，速度到达最大，在此过程中，物体的位移始终增大，故B选项正确.【答案】B6.几个做匀变速直线运动的物体，在ts内位移最大的是A.加速度最大的物体B.初速度最大的物体C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体【解析】根据s=t，平均速度最大的物体在时间t内的位移最大，故D选项正确.【答案】D7.短跑运发动在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，那么运发动在全程内的平均速度为A.9m/sB.9.6m/sC.10m/sD.10.2m/s【解析】题目中的“7s末”“9m/s”和“10.2m/s”都是多余的条件，100m竞赛中当然是变速运动.“100m”和“10s末到达终点”才是根据定义式求平均速度的必要条件：m/s＝１0m/s【答案】C8.足球以8m/s的速度飞来，运发动在0.2s的时间内将足球以12m/s的速度反向踢出.足球在这段时间内的平均加速度大小为______m/s2，方向与______m/s的速度方向相反.【解析】取初速度为正方向，那么a=m/s2=-100m/s2其方向与初速度（8m/s）的方向相反.【答案】100；89.一质点在x轴上运动，各个时刻位置坐标如下表.T(s)末012345X(m)054-1-71那么物体开场运动后，前______秒内位移最大；第______秒内的位移最大，第______秒内的路程最大.33/33\n【答案】4；5；510.地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1km/s和3.7km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8s，那么地震的震源距这观测站有多远?【解析】设震源距观测站skm，那么由＝8，解得s＝50km.【答案】50km★提升能力11.某物体沿直线运动的v-t图象如图2—1—5所示，由图可以看出物体图2—1—5①沿直线向一个方向运动②沿直线做往复运动③加速度大小不变④做匀变速直线运动以上说法正确的选项是A.①④B.②③C.只有①D.③④【解析】由于物体速度有些时间沿正方向，有些时间沿负方向，故物体沿直线做往复运动.由于v-t图象斜率的绝对值相等，故物体的加速度大小相同，但斜率有时为正，有时为负，表示物体加速度的方向在不断变化，故物体做的不是匀变速直线运动.选项B正确.【答案】B12.如图2—1—6所示为甲、乙两物体的v-t图象.甲、乙两物体从同一点沿同一直线运动，以下说法正确的选项是图2—1—6A.甲、乙两物体沿相反方向做匀变速直线运动B.两物体的加速度大小相等C.两物体相遇前，在t1时刻相距最远D.t2时刻两物体相遇【解析】由v-t图象知，甲、乙两物体从同一点同时出发沿同一直线向同一方向做匀变速直线运动，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动.t1时刻前，v乙＞v甲，乙在前甲在后，两物体间的距离逐渐增大，t1时刻后，v乙＜v甲33/33\n，相遇前乙仍在甲前，两物体间距离逐渐减小，直到相遇，根据图象的斜率知，a甲＞a乙,且两物体在t2时刻之后才相遇.故C选项正确.【答案】C※13.榴弹炮击发后，炮弹在膛内的位移是1.8m，经0.004s飞离炮口，炮弹在膛内的平均速度为多大?炮弹离开炮口时的瞬时速度多大?(可认为炮弹做匀加速运动)【解析】由平均速度的定义知，炮弹在膛内的平均速度m/s=450m/s；假设此过程可认为是匀加速直线运动，那么该过程末的速度即是出膛时的瞬时速度vt′==900m/s.【答案】900m/s※14.如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速度相向行驶，在两火车间有一信鸽以v2的速率飞翔其间，当这只鸽子以v2的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程?【解析】甲、乙两车从相距为d到相遇所经历的时间为t=信鸽飞行的路程为s=v3t=【答案】第Ⅱ单元匀速直线运动·匀变速直线运动●知识聚焦一、匀速直线运动1.定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动.2.特点：a＝0,v=恒量.3.位移公式：s=vt二、匀变速直线运动1.定义：在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.2.特点：a＝恒量.3.公式：(1)vt＝v0＋at（2）s＝v0t＋at2（2）vt2－v02＝2as（4）s＝t说明：(1)以上公式只适用于匀变速直线运动；(2)四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式.四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解；(3)式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反.通常将v033/33\n的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置；(4)以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律.一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如：a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0＝0时，自由落体运动.4.推论：(1)匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs＝si＋１－si＝aT2＝恒量(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2＝以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)：①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为：v1∶v2∶v2∶…∶vn＝１∶2∶2∶…∶n②1T内、2T内、3T内…位移的比为：s1∶s2∶s2∶…∶sn＝１2∶22∶22∶…∶n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝１∶2∶5∶…∶（2n－１）④从静止开场通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t2∶…∶tn＝１∶（－１）∶（－）∶…∶（－)5.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速运动的所有规律和比例关系均适用于自由落体运动.●疑难辨析1.追及和相遇问题在两物体同直线上的追及、相遇或防止碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出.(1)追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，假设二者速度相等了，追者位移仍小于被追者位移，那么永远追不上，此时二者间有最小距离.假设二者位移相等(追上)了，追者速度等于被追者的速度，那么恰能追上，也是二者防止碰撞的临界条件；假设二者位移相等时追者速度仍大于被追者的速度，那么被追者还有一次追上追者的时机，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.(2)相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同(1).相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开场时两物体间的距离时即相遇.2.解题方法指导(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.33/33\n(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法.●典例剖析［例1］以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，那么汽车加速度是m/s2，汽车在10s内的位移是m.【解析】第3s初的速度v0＝１0m/s，第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s(推论(2))所以汽车的加速度：a=m/s2＝－2m/s2“-”表示a的方向与运动方向相反.汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：t2＝s=5s＜8s那么关闭发动机后汽车8s内的位移为：s2＝m＝25m前2s汽车匀速运动：s1＝v0t1＝１0×2m＝20m汽车10s内总位移：s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m【说明】(1)求解类似于此题第二个空的问题时，一定要判断清楚所给时间内物体的运动情况，否那么乱套公式，得到的多是错误的结论.(2)此题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说：“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.【设计意图】通过本例说明对“刹车”类问题，要注意确定“刹车”时间.［例2］一物体放在光滑水平面上，初速度为零.先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改力的方向，共历时1min.在此1min内A.物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东B.物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置C.物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动D.物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东【解析】物体初速度为零，在恒力的作用下将做匀变速直线运动.第1s内向东匀加速，末速度为v，第2s内力的方向改为向西，由于初速度向东，所以物体向西做匀减速运动，第2s末时速度减为零.之后物体将重复前2s内的运动，因此在1min内的整个过程中，物体的运动方向始终向东，1min末时的速度为零.所以选项Ｄ正确.此题利用“图象法”求解亦很简单.根据题意，物体的速度图象如图2—2—1所示.33/33\n图2—2—1由图象很容易得出：物体始终沿正方向(东)运动，位移s＞0，1min末时速度为零.答案为Ｄ.【思考】如果在奇数秒末物体的速度vm＝１0m/s，那么物体在1min内的位移多大?【思考提示】假设物体在奇数秒末的速度为10m/s，那么物体在1min内的平均速度为=5m/s，那么物体在1min内的位移为s=t=300m.【设计意图】通过本例说明，当物体的加速度周期变化时，如何判断物体的速度变化及位移，如何总结物体的运动规律.［例3］跳伞运发动做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运发动离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即翻开降落伞，展伞后运发动以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运发动的平安，要求运发动落地速度最大不得超过5m/s.g=10m/s2.求：(1)运发动展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?(2)运发动在空中的最短时间为多少?图2—2—2【解析】运发动跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞翻开前和翻开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且平安着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图2—2—2所示.(1)由公式vt2－v02＝2as可得第一阶段：v2＝2gｈ1①第二阶段：v2－vm2＝2aｈ2②又：h1＋ｈ2＝H③解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.设以5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落.那么h′＝m＝１.25m(2)由公式s=v0t＋at2可得：第一阶段：h1＝gt12④33/33\n第二阶段：h2＝vt2－at22⑤又：t=t1＋t2⑥解④⑤⑥式可得运发动在空中的最短时间为t=8.6s.【思考】为什么展伞高度至少为99m？为什么8.6s为运发动在空中的最短时间？【思考提示】因为展伞高度99m和在空中的运动时间8.6s是按最大落地速度5m/s求得，实际落地速度应为v≤5m/s，故展伞高度h≥99m，在空中运动时间t≥8.6s.【说明】简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.【设计意图】通过本例说明，对于这种多过程问题，应注意通过作图等手段，分析清楚各过程的特点及相互联系.然后根据各自的特点列方程求解.［例4］火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1＞v2)做匀速运动.司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?【解析】此题有多种解法.解法1：两车运动情况如图2—2—3所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.假设后车减速的加速度过小，那么会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；假设后车减速的加速度过大，那么会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；假设后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足以下两方程：图2—2—3v1t－a0t2＝v2t＋s①v1－ɑ0t＝v2②解之可得：ɑ0＝.所以当a≥时，两车即不会相撞.解法2：要使两车不相撞，其位移关系应为33/33\nv1t－ɑt2≤s＋v2t即at2＋（v2－v1）t＋s≥0对任一时间t,不等式都成立的条件为Δ＝（v2－v1）2－2ɑs≤0由此得a≥解法3：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2，加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，假设相对位移s′≤s,那么不会相撞.故由s′＝≤s得a≥.【说明】解法1注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法2中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法3通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明.【设计意图】（1）说明追及、相遇和避碰问题的分析方法；（2）说明如何根据临界条件求解临界问题：（3）说明一个物理问题可有多种分析方法.※［例5］天文观测说明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开场形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，那么速度越大的星表达在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致.由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=.根据近期观测，哈勃常数H=3×10－2m/(s·光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为年.【解析】由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动.由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大.以地球为参照物，所有星系以不同的速度均在匀速远离.那么由s=vt可得r=vT所以，宇宙年龄：T=假设哈勃常数H=3×10－2m/(s·光年)那么T=×2.0×108年=1010年【说明】33/33\n此题是理论联系实际的题目，把宇宙现象转化为物理模型是解决此题的关键.该类题目的共同特点是：背景资料较长，信息较多.在审题过程中要能抓住主要矛盾，要学会透过现象看本质，要善于将实际问题抽象为物理问题.【设计意图】近几年高考加强了物理跟社会、生产、生活及科技的联系，对于这类题目又是学生的薄弱点.通过本例使学生明确，对于这类跟生产生活实际及科技联系的题目，建立物理模型是解这类题目的关键.同时使学生认识到这类题目看上去很难、很高深，其实物理模型可能很简单.●反响练习★夯实根底1.某质点的位移随时间变化的关系式为s=4t+2t2，s与t的单位分别是m与s，那么质点的初速度和加速度分别为A.4m/s和2m/s2B.0和4m/s2C.4m/s和4m/s2D.4m/s和0【答案】C2.1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一那么动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，那么该青年要接住孩子，至多允许他反响的时间是(g=10m/s2)A.3.0sB.1.7sC.0.4sD.1.3s【解析】由自由落体运动知，小孩落地时间为t＝s＝3s，故反响时间为1.7s.【答案】B3.以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度.刹车后3s内，汽车走过的路程为A.12mB.12.5mC.90mD.126m【解析】v=36km/h=10m/s，刹车时间为t=s=2.5s＜3s,那么汽车在3s内的位移为s=m=12.5m.【答案】B4.由高处的某一点开场，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是A.相对静止B.向下做匀速直线运动C.向下做匀加速直线运动D.向下做自由落体运动【解析】甲相对于乙的加速度为零.相对于乙的速度向下，故甲相对于乙向下做匀速直线运动，选项B正确.【答案】B5.一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，那么以下关系正确的选项是A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2=v333/33\nC.v1=v2＜v3D.v1＞v2=v3【解析】根据匀变速直线运动的规律知，v1=v2，由v-t图象不难得出，无论物体做匀加速直线运动，还是物体做匀减速直线运动，位移中点的速度都比中间时刻的速度大，即v3＞v2（如图a、b所示）图a图b【答案】C6.某人用手表估测火车的加速度.先观测3min，发现火车前进540m；隔3min后又观察1min，发现火车前进360m.假设火车在这7min内做匀加速直线运动，那么火车的加速度为A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2【解析】解法1：对前3min内s1＝v0t1＋at12对最后1min内s2＝［v0＋a（t1＋2）］·t2＋at22代入已知数据联立解得a=0.01m/s2解法2：前3min中间时刻的瞬时速度为v1=m/s=3m/s后1min的中间时刻的瞬时速度为v2=m/s=6m/s加速度为a=m/s2=0.01m/s2【答案】B7.一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开场下落时，第1个小球恰好到达井底，那么(1)相邻两个小球下落的时间间隔是______s；(2)这时第3个小球与第5个小球相距______.(g取10m/s2)【解析】下落时间t＝＝5s，那么时间间隔为0.5s，由位移公式得s2－s5＝25m【答案】0.535m8.一条铁链长5m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25m处某一点所用的时间是______s.(取g=10m/s2)33/33\n【解析】由h＝gt2得，铁链的下端到达25m处所用时间t1＝＝2s，铁链的上端到达25m处所用的时间为t2＝s【答案】(-2)s9.汽车从静止开场做匀加速直线运动，途中先后经过相隔125m的A、B两点，用10s时间，已知过B点的速度为15m/s，求汽车从出发位置到A点的位移和所用的时间各是多少?【解析】＝125/10＝12.5m/s即为AB中间时刻的速度.故vA＝10m/sa=(vB－vA)/t＝0.5m/s2.从而可求sOA＝100m，tOA＝20s【答案】100m20s10.小球由高处A点自由下落，依次通过B、C两点，已知小球在B点的速度是在C点的速度的3/4，并且B、C两点相距7m，那么A、C两点间的距离为m.(g取10m/s2)【解析】由v2t-v02=2as得vC2-vB2=2ghBCvC2=2ghAC将vB=vC代入可求得hAC=16m【答案】16★提升能力11.如图2—2—4所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，那么以下说法正确的选项是图2—2—4A.4s末两物体的速度相等B.4s末两物体在途中相遇C.5s末两物体的速率相等D.5s末两物体相遇【解析】由v-t图象可知，t=4s时，a、b两物体速度大小均为10m/s.但方向相反，故A选项错.由图象可求得在前4s内，a、b两物体的位移相等，即a、b在t=4s时相遇，B选项正确，D选项错，5s末，va=-20m/s，vb=0.它们速率不相等.C选项错.【答案】B12.甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象由图2—2—5所示，以下说法正确的选项是33/33\n图2—2—5A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别为2s末和6s末C.乙在前4s内的平均速度等于甲的速度D.2s后甲、乙两物体的速度方向相反【解析】乙先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以全过程乙的运动不是匀变速直线运动，A选项错.由图象知在前2s内和前6s内，甲、乙两物体的位移相等，故在2s末和6s末，甲、乙两物体两次相遇，B选项正确.从v-t图象的面积知，前4s内两物体的位移关系为s乙＞s甲.故前4s内乙的平均速度＞v甲,选项C错.2s后甲、乙两物体仍沿同一方向运动.D选项错.【答案】B13.一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？【解析】设至少需要时间t巡逻车才能追上汽车.那么有：t1+vm(t-t1)=vt+s0求得t=150s【答案】150s14.在水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB长L=4m，物体从A处开场以4m/s的速度沿轨道向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与碰前等大的速度反弹回来，并且物体在导轨上做匀减速运动的加速度大小不变，为了使物体能停在AB的中点，那么这个加速度的大小应为多少？【解析】设物体与两端的挡板碰撞次数为n，物体停在AB中点时，其位移为s=nL+L由vt2-v02=2as得a=m/s2【答案】a=m/s2(n=0,1,2,…)※15.A、B两质点沿同一条直线相向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B33/33\n做匀减速直线运动，加速度大小均为a，当A开场运动时，AB间的距离为s，要想两质点在距B为s/n处相遇，那么当A开场运动时B的速度应是A.B.C.D.【解析】画出简图：at2＋vBt－at2＝s①vBt－at2＝②由①②可得A对.【答案】A※16.我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面；一辆汽车从山顶落入山谷，为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车.设模型汽车与实际汽车的大小比例为，那么山崖也必须用的比例来代替真实的山崖.设电影每1min放映的胶片张数是一定的.为了能把模型汽车坠落的情景放映的恰似拍摄实景一样，以到达以假乱真的视觉效果.问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的胶片数应是实景拍摄的几倍？【解析】可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动.即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据h=gt2由h模=h实得t模=t实为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍.【答案】5倍※17.在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)，经0.7s作出反响，从A点开场紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场.现以图2—2—6示之：33/33\n图2—2—6为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB=17.5m、BC＝14.0m、BD＝2.6m，问：(1)该肇事汽车的初速度vA是多大?(2)游客横过马路的速度是多大?【解析】(1)以警车为研究对象，那么v22－v02＝－2as将vm＝14.0m/s，s＝14.0m，v2＝0代入得警车刹车加速度大小为a=7.0m/s2因为警车行驶条件与肇事汽车相同，a′＝μg＝a所以肇事汽车的初速度vA＝＝21m/s(2)肇事汽车在出事点B的速度：vB＝＝14m/s肇事汽车通过段的平均速度：m/s＝17.5m/s肇事汽车通过AB段的时间：t2＝s＝1s所以游客横过马路的速度：v人＝m/s＝1.52m/s.【答案】(1)21m/s(2)1.53m/s章末综合讲练●知识网络33/33\n●高考试题图2—1一、运动图象1.(1998年上海高考)有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图2—1.一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么以以下图2—2中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是图2—2【解析】判断的依据为：（1）滑块在AB斜面上向上滑动的加速度大于它在BC斜面上下滑的加速度；（2）上滑时间小于下滑时间，即t1＜,t2＞；（3）速度大小vA=vC.【答案】C二、匀速和匀变速直线运动2.(1999年上海高考)为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时间的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上屡次曝光的照片(如图2—3).如果拍摄时间每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为图2—3A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2【解析】依题意知，轿车在前2s内的位移s1＝12m，接下来的2s内位移s2＝33/33\n20.1m，由匀变速运动的推论知：Δs＝s2－s1＝a42，故a＝2.0m/s2【答案】B3.(2000年上海高考)一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的______倍.【解析】设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为h，发动机声传到地面所用时间为t.那么h=v声·t①x=v机·t②两式相比可得.【答案】0.58（或）4.(2000年全国高考)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图2—4所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5s，光束又射到小车上，那么小车的速度为多少?(结果保存两位数字)图2—4【解析】在Δt内，光束转过的角度×360°＝15°有两种情况，如图第一种情况：L1=dtan45°-dtan30°=4.2mv1=m/s=1.7m/s第二种情况：L2=dtan60°-dtan45°=7.3mv2=m/s=2.9m/s【答案】1.7m/s2.9m/s5.(1999年全国高考)一跳水运发动从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面.此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m到达最高点.落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运发动水平方向的运动忽略不计）.从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是s.（计算时，可以把运发动看作全部质量集中在重心的一个质点.g取为10m/s2，结果保存二位数字)【解析】运发动竖直上抛到最高点的时间为33/33\nt1=s=0.3s人重心由最高点到手触水面自由落下的时间为t2=s=1.45s人完成空中动作的时间为t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s【答案】1.756.(2022年上海高考)图2—5(A)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图2—5(B）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描.p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，假设汽车是匀速行驶的，那么根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是______m，汽车的速度是______m/s.图2—5【解析】（1）从B图可知，根据p1、p2之间的时间间隔Δt=1.0s内测速仪扫过的小格数为30，测速仪接收到n1、n2信号之间的时间间隔Δt′内扫过的小格数为27，故Δt′=Δt=0.9sΔt′比Δt少了0.1s，说明汽车在向测速仪运动，由于超声波走的是往返路程，所以汽车前进的距离为s=vm=17m(2)汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间间隔内，测速仪扫过的小格数应是图B上p1n1中点到p2n2中点之间小格数，即28.5格.它对应的时间为t=Δt=0.95s汽车的速度为v′=m/s=17.9m/s【答案】17；17.9●素质能力过关检测A组33/33\n一、选择题（每题中只有一个选项符合题目要求）1.一质点沿直线OX方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t2（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s），该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t＝2s到t=3s间的平均速度的大小分别为A.12m/s,39m/sB.8m/s,38m/sC.12m/s,19.5m/sD.8m/s,13m/s【解析】0~2s内的位移为s1=x2-x1=(5+2×23)-(5+2×0)=16m2~3s内的位移为s2=x3-x2=(5+2×33)-(5+2×23)=38m0~2s内、2s~3s内的平均速度分别为=8m/s=38m/s【答案】B2.在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a起动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁驶过，那么A.汽车追不上自行车，因为汽车起动时速度小B.以汽车为参照物，自行车是向前做匀加速运动C.汽车与自行车之间的距离开场是不断增加的，直到两者速度相等，然后两者距离逐渐减小，直到两车相遇D.汽车追上自行车的时间是【解析】开场时自行车速度大于汽车速度,追上时有s自＝s汽v0t＝at2所以t＝【答案】C3.一辆汽车从静止开场由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动.接着做匀减速运动，开到乙地刚好停顿.其速度图象如图2—6所示，那么在0~t0和t0~3t0两段时间内33/33\n图2—6A.加速度大小比为3∶1B.位移大小比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1【解析】,A选项错.,B选项错.故D选项正确.【答案】D4.一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC，有vA＜vC，且vB=（vA+vC）/2.那么加速度a1和a2的大小为A.a1＜a2B.a1=a2C.a1＞a2D.条件缺乏无法确定【解析】由于物体做加速运动，所以＜,那么tAB＞tBC.由vB=得vB-vA=vC-vB,所以有a1＜a2，A选项正确.【答案】A5.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开场甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，那么A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.条件缺乏，无法判断【解析】作出三辆汽车的速度——时间图象.甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，那么由图象分析直接得出答案B.【答案】B二、填空题6.一物体做匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别是2.4m和33/33\n3.6m，质点运动的加速度为______m/s2；初速度为______m/s.【解析】由Δs=aT2得s6-s3=3aT2a=m/s2=0.4m/s2第2.5s末的速度为v2.5=m/s=2.4m/s由vt=v0+at得v0=vt-at=2.4m/s-0.4×2.5m/s=1.4m/s【答案】0.4;1.47.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开场刹车后2s内与开场刹车后6s内汽车通过的位移之比为.【解析】刹车时间为t==4s那么汽车从开场刹车前后两个2s内的位移之比为s1∶s2=3∶1故开场刹车后2s内的位移与6s内的位移之比为3∶4【答案】3∶48.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，塔高为.（g取10m/s2)【解析】设物体下落总时间为t，塔高为h，那么①②由方程①、②解得t=5s故h=gt2=×10×52m=125m【答案】125m9.如图2—7所示，质点甲以8m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点(0，60)处开场做匀速运动，要使甲、乙在开场运动后10s在x轴相遇，乙的速度大小为______m/s，方向与x轴正方向间的夹角为______.图2—733/33\n【解析】相遇时甲、乙的位移分别为s甲=v甲ts乙=v乙t那么（v甲t）2+602=（v乙t）2求得v乙=10m/s设乙的速度方向与x轴的夹角为α,那么sinα=α=37°【答案】10；37°三、计算题10.马路旁每两根电线杆间的距离都是60m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3s.如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度.【解析】汽车从第1根电线杆到第2根电线杆中间时刻的速度为vt1/2=m/s=12m/s汽车从第2根电线杆到第3根电线杆中间时刻的瞬时速度为vt2/2=m/s=20m/s汽车的加速度为a=m/s2=2m/s2汽车经过三根电线杆时的速度分别为v1=vt1/2-=12m/s-2×2.5m/s=7m/sv2=v1+t1=7m/s+2×5m/s=17m/sv3=v2+t2=17m/s+2×3m/s=23m/s【答案】2m/s2;7m/s;17m/s;23m/s11.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开场下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起.问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧.【解析】解法1:设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=93.1mΔh=g(t+1)2-gt293.1=g(2t+1)解得t=9s解法2:以第二个物体为参照物.在第二个物体没开场下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后,第二个物体开场下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度.当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1mh=h1+h2h=gt12+(gt1)t93.1=×9.8×12+(9.8×1)t解得t=9s【答案】9s33/33\n12.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反响时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?【解析】设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，那么v1＝108km/h=30m/s,v2＝72km/h=20m/s，在反响时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，s1＝v1Δt①s2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s2、s4那么s2＝m＝45m③s4＝m＝20m④为保证两车不相撞，必须s1＋s2＋s2＋s4＜80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s【答案】Δt＜0.3sB组一、选择题（每题中只有一个选项符合要求）1.加速度不变的运动①一定是直线运动②可能是直线运动也可能是曲线运动③可能是匀速圆周运动④或初速度为零，一定是直线运动其中正确的选项是A.①B.②④C.①③D.②③【答案】B2.质点做直线运动的v—t图线如图2—8所示，初速度为v0，末速度为v1，那么时间t1内的平均速度图2—833/33\nA.=B.＞C.＜D.无法比较【解析】假设物体做初速度为v0，末速度为v1的匀加速直线运动，其速度图象为直线，如以下图.由图象不难得出在时间t1内，匀变速直线运动的位移小于图中实线所示的非匀变速直线运动的位移，故匀变速直线运动t1内的平均速度小于该非匀变速直线运动的平均速度，故有＞，选项B正确.【答案】B3.一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2上述正确的选项是A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】物体做匀加速直线运动时a1==6m/s2s1=t=7m物体做匀减速直线运动时a2=m/s2=14m/s2s2=×1m=3m应选项C正确.【答案】C4.如图2—9所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开场，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是33/33\n图2—9A.a1=a2时，能相遇两次B.a1＞a2时，能相遇两次C.a1＜a2时，能相遇两次D.a1＜a2时，能相遇一次【解析】假设a1=a2或a1＞a2，总有v甲＞v乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.假设a1＜a2，开场一段时间内，v甲＞v乙，甲可能追上乙，然后又有v甲＜v乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇两次.C选项正确.【答案】C5.质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零，从A到中间某一点C的加速度为a1，方向与运动方向相同，从C到B加速度大小为a2，方向与运动方向相反，到达B点时速度恰好为零，AB=L，①从A到B的平均速度②从A到B的平均速度③通过C点时的即时速度vC=④AC∶CB=a2∶a1上述说法正确的选项是A.只有①③B.只有①④C.只有②③D.②③④【解析】设物体到达C点时的速度为vC，那么有vC2=2a1sAC=2a2sCB又由sAC+sCB=L求得sAC=vC=从A到B的平均速度为.【答案】D二、填空题33/33\n6.由静止开场做匀加速直线运动的物体，当经过s位移的速度是v时，那么经过位移为2s时的速度是______.【解析】由vt2-v02=2as得v2=2asv′2=2a·2s=2v2所以v′=v【答案】v7.汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1m/s，经过第三棵树时速度为7m/s，假设每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为______m/s；假设每两棵树间距为10m，那么从第一棵树到第三棵树运动的时间是______s，汽车的加速度为________m/s2.【解析】利用匀变速直线运动中点速度vs/2＝这一推论，将v0＝1m/s，vt＝7m/s代入，得vs/2＝5m/s.从第一棵树至第三棵树的平均速度＝4m/s，故时间t＝s＝5s.汽车的加速度a＝＝1.2m/s2.【答案】5；5；1.28.某百货大楼一、二楼之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿楼梯向上跑，数得扶梯有n1级；到二楼后他又返回以相同的相对扶梯的速度v沿梯子向下跑，数得扶梯有n2级，那么该扶梯在一、二楼间实际有______级.【解析】设两台阶间沿楼梯斜面的距离为l，一、二楼间共有n级台阶，设电梯的速度为v′，那么有n1=n2=求得n=【答案】9.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进，假设前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开场刹车，已知前车在刹车过程所行驶的距离为100m，假设要保证两车在上述情况下不相撞，那么两车在匀速行驶时保持的最小距离是.【解析】设前车刹车过程的位移为s1,加速度为a，那么有：33/33\ns1==100m在前车刹车的过程中，后车仍以v0匀速运动，在这段时间内它的位移为s2′=2s1=200m后车刹车的位移为s2″=m故从前车开场刹车到后车也停下来，后车的总位移为s2=s2′+s2″=250m两车匀速运动时它们间的距离为Δs=s2-s1=250m-100m=150m【答案】150m三、计算题10.一辆汽车以54km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2min，接着又以0.3m/s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶.求这辆汽车通过这个路口所延误的时间.【解析】汽车减速运动的位移和时间分别为s1=m=225mt1=s=30s汽车加速到正常速度通过的位移及所用时间分别为s2=m=375mt2=s=50s汽车正常通过这段位移用的时间为t=s=40s那么汽车因停车延误的时间为Δt=120s+30s+50s-40s=160s【答案】160s11.某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球.取g=10m/s2，求：(1)空中最多能有多少个小球?(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)33/33\n【解析】由H＝gt2，那么第一个球从静止释放到着地的时间t=s＝4.47s.那么释放小球个数就是空中小球数.那么n＝，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9（个）.当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，那么由h＝gt2＝×10×0.472m＝1.10m，所以Δs＝H－h＝100m－1.10m＝98.90m.【答案】(1)9个；(2)98.90m12.羚羊从静止开场奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开场奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开场攻击，羚羊那么在猎豹开场攻击后1.0s才开场奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求：(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围?【解析】（1）设猎豹在最大速度将要减速时恰追上羚羊，那么猎豹运动的位移和时间分别为s1=s10+v1mt1″=60m+30×4.0m=180mt1=+t1″=s+4.0s=8.0s那么羚羊运动的时间为t2=t1-1=7.0s羚羊加速的时间为t2′=s=4.0s故羚羊匀速运动的时间为t2″=t2-t2′=3.0s羚羊的位移为s2=s20+v2mt2″=50m+25×3.0m=125m那么为使猎豹能在从最大速度减速前追上羚羊，应有x≤s1-s2=55m(2)猎豹加速的时间和位移分别为t1′==4.0ss1′=60m羚羊加速运动的加速度和位移分别为a2=m/s2=6.25m/s2s2′=a2(t1′-1)2=×6.25×3.02m=28.1m为使猎豹能在加速阶段追上羚羊，应有x≤s1′-s2′=31.9m33/33\n【答案】(1)x≤55m;(2)x≤31.9m●教学建议1.加速度的概念及运动图象是第Ⅰ单元的复习重点和难点，通过复习要使学生理解加速度的含义，弄清加速度与速度、加速度与速度改变量的区别.对于运动图象的复习，要使学生理解图象的含义，能根据运动图象获取有关的运动信息.2.平均速度的概念及公式是处理运动学问题常用到的知识点，且在实用中常可发挥独到的作用.但假设不注意理解概念的意义和公式的适用条件，也常可造成乱套公式的错误.建议结合例题和单元练习中的有关题目，进一步强调理解物理概念和把握物理规律和公式适用条件的重要性.3.单元Ⅱ中复习的重点是匀变速直线运动规律的应用，本章中的题目常可一题多解，且各种解法有时繁简程度差异很大，应要求学生记住由匀变速直线运动的根本公式推出的一些推论，并训练学生熟练地运用它们来解题.4.运动图象是学生在高中物理中接触到的第一种图象，承受起来可能不如用公式表示规律那么容易，特别容易把位移—时间图象同运动轨迹相混淆，应把物理意义和数学知识结合起来去理解，去认识，并通过绘制学生所熟悉的运动图象，以加深对运动图象的认识和理解，还应注意培养学生用v—t图象定性地分析判断问题.5.由于追及和相遇问题是本章习题中的一个重要类型，且此类问题涉及到不等式、二次方程及极值的求解等数学方法，难度较大，因此，复习中应重视这方面的训练和指导.33/33
