【与名师对话】高考物理总复习2.4共点力的平衡课时作业新人教版必修1 1．如右图所示，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为Ff，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则( )A．Ff＝mgsinθB．Ff＝mgtanθC．F＝mgcosθD．F＝解析：救灾物资匀速飞行，受力平衡，它受到向下的重力mg，向右的阻力Ff和沿细绳斜向上的拉力，可得Ff＝mgtanθ，A错误、B正确；F＝，C、D错误．答案：B2.滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等解析：小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，故C、D正确．答案：CD3将物块放在一粗糙斜面上，对其施加平行于斜面向上的外力F使之处于静止状态，如图所示．现逐渐增加外力F的大小，物块始终静止不动．则( )A．斜面对物块的支持力一定保持不变B．斜面对物块的摩擦力一定逐渐减小C．斜面对物块的作用力一定逐渐减小D．物块所受的合外力一定逐渐增大解析：斜面对物块的摩擦力开始时沿斜面向上，F增大时，摩擦力减小，当F>mgsinθ时，摩擦力沿斜面向下，F增大时，摩擦力增大，所以B错；由于物块始终静止不动，因此物块所受的合外力始终是0，斜面对物块的作用力与F的合力与mg平衡，如图所示，斜面对物块的作用力与F垂直时最小，由图可知斜面对物块的作用力随F的增大先减小后增大，所以CD错．答案：A6\n4．(2022·常州市教育学会学业水平监测)如图所示，半球形容器静止在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ.关于滑块受半球形容器的摩擦力Ff以及半球形容器受地面的摩擦力F′f，下列关系正确的是( )A．Ff＝mgcosθ，F′f水平向左B．Ff＝mgsinθ，F′f水平向左C．Ff＝mgcosθ，F′f大小为零D．Ff＝mgsinθ，F′f大小为零解析：对滑块进行受力分析如右图所示，由平衡条件得滑块受半球形容器的摩擦力Ff＝mgcosθ；对整体分析受力可知重力与地面的支持力平衡，若再受到地面的摩擦力，就不能保持整体的静止状态，所以F′f大小为零，C正确．答案：C5．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为( )A．1∶1 B．2∶3 C．2∶ D．4∶3解析：对m1，由平衡条件得FT1＝m1gsin60°；对m2，由平衡条件得2FT2sin60°＝m2g；又FT1＝FT2，则m1∶m2＝2∶3，故B正确．答案：B6．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论错误的是( )A．A受到地面支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为mgD．C受到A的推力约为mg解析：对A、B、C、D四个人进行整体分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力N而平衡，故N＝4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，受重力3mg和A对整体的支持力N′而平衡，故N′＝3mg，而A对BCD的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B选项正确；对C隔离分析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设∠CBA为θ，故C正确，则由F拉cosθ＝mg，可得F拉＝＝mg，又因为F推＝F拉sinθ＝mg6\n，故D错误．本题选错误的，故选D.答案：D7．(2022·江苏省南师附中等五校高三调研)如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态．现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点和B点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )A．B点比A点高B．B点比A点低C．B点与A点高度相同D．B点可能比A点高，也可能比A点低解析：由题意可知小球在移动过程中的任何位置都处于平衡状态，对小球进行受力分析如右图所示，又因为θ小于90°可知弹簧弹力F1和小球重力之间关系为F1cosθ＝mg，由弹簧伸长量不超过弹簧的弹性限度，则有弹力F1＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为伸长量，整理可得Δx＝，设小球的位置离悬点O的竖直距离为H，弹簧的原长为L，则H＝(L＋Δx)cosθ＝Lcosθ＋，由关系可知，θ越大，cosθ越小，则H越小，表明离O越近，位置越高，故B位置比A位置高，故选项A正确．答案：A8．如图所示，光滑金属球的重量G＝40N.它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析：(1)金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为FN1＝Gtanθ＝30N(2)斜面体对金属球的弹力为FN2＝＝50N由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝FN2sin37°＝30N摩擦力的方向水平向左6\n答案：(1)30N (2)30N 水平向左9．(2022·东北三校高三第二次联合模拟考试)如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是( )A．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B也有向左的摩擦力C．P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力一定增大解析：若B对A无摩擦力，则A对B也无摩擦力，由B静止知，地面对B也无摩擦力，选项A正确；若B对A有向左的摩擦力，则A对B有向右的摩擦力，由平衡条件知地面对B的摩擦力方向向左，选项B正确；P点缓慢下移过程中，弹簧的形变情况未知，即弹簧弹力的变化不明，选项C、D错误．答案：AB10．如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中( )A.MN对Q的弹力逐渐减小B.Q所受的合力逐渐增大C.地面对P的摩擦力逐渐增大D.P、Q间的弹力先减小后增大解析：用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，小圆柱体Q受平衡力作用，合力为零，选项B错误．画出Q受力图，Q所受重力不变，竖直挡板对Q的水平向左弹力方向不变，半圆柱体P对Q的弹力大小方向均改变．在Q落到地面以前，MN对Q的弹力逐渐增大，P、Q间的弹力逐渐增大，选项A错误C正确．答案：C11．(2022·江西上饶中学月考)当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据小球编号ABCDE小球的半径(×10－3m)0.50.51.522.5小球的质量(×10－6kg)254540100小球的收尾速度(m/s)1640402032(1)根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．(2)根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f6\n与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数)．(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序．解析：(1)球在达到终极速度时为平衡状态，有f＝mg则fB∶fC＝mB∶mC带入数据得fB∶fC＝1∶9(2)由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r2得f＝kvr2k＝4.9Ns/m3(或k＝5Ns/m3)(3)将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足mCg＋mDg＝fC＋fD即mCg＋mDg＝kv(r＋r)代入数据得v＝27.2m/s比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．答案：(1)1∶9 (2)f＝kvr2 k＝4.9Ns/m3(或k＝5Ns/m3) (3)27.2m/s C球先落地12．(2022·银川一中月考)如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．解析：因为μ<tanθ，所以当F＝0时，物体不能静止．若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件：mgsinθ＝Fcosθ＋Ff①FN＝mgcosθ＋Fsinθ②Ff＝μFN③6\n由①②③得Fmin＝mg若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件：mgsinθ＋Ff＝Fcosθ①FN＝mgcosθ＋Fsinθ②Ff＝μFN③由①②③得Fmax＝mg故：mg≤F≤mg答案：mg≤F≤mg6
