实验九：测定电源的电动势和内阻一、实验目的(1)测定电源的电动势和内阻。(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。二、实验原理(1)实验依据：闭合电路欧姆定律．(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.(3)用作图法处理数据，如图1所示．图1①图线与纵轴交点为E；②图线与横轴交点为I短＝；③图线的斜率表示r＝||.三、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。四、基本操作(1)电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验原理图连接好电路．(2)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法再测量几组I、U值．填入表格中．(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理求E、r的处理方法(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值．(2)图象法处理：以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.15\n六、注意事项(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．(2)电流不要过大，应小于0.5A，读数要快．(3)要测出不少于6组的(U，I)数据，变化范围要大些．(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．(5)电流表要内接(因为r很小)．七、误差分析(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．(2)系统误差：电压表分流.考点一 实验原理与操作[典例1] (2022·北京高考)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。图实91(1)应该选择的实验电路是图实91中的______(选填“甲”或“乙”)。(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15V) B．电压表(0～3V)C．滑动变阻器(0～50Ω)D．滑动变阻器(0～500Ω)实验中电压表应选用______；滑动变阻器应选用______。(选填相应器材前的字母)(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图实92的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出UI图线。序号123456电压U(V)1.451.401.301.251.201.10电流I(A)0.0600.1200.2400.2600.3600.48015\n图实92图实93(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝______V，内电阻r＝______Ω。(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图实93的各示意图中正确反映PU关系的是________。[答案] (1)甲(2)B C(3)如图所示(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85)(5)C15\n[考点总结·要点谨记]1．实验电路的选择[对应第(1)题]干电池的内阻很小，电流表应内接。2．实验仪器的选择[对应第(2)题](1)干电池的电动势大约为1.5V，电压表应选择量程为3V的。(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节的问题。3．根据实验数据作图的能力[对应第(3)题]4．通过图线获取信息的能力[对应第(4)题](1)在电源的UI图线中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；(2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝。5.电源输出功率与路端电压的关系[对应第(5)题]根据电源最大输出功率的条件，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大。此时电压表示数等于电源电动势的一半，选项C正确。考点二 数据处理与误差分析[典例2] 用图实98所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：图实98A．电流表(量程0.6A、3A)；B．电压表(量程3V、15V)；C．定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)；D．定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)；E．滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)；F．滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)。那么：(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R015\n应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器。(2)引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________。[答案] (1)3 0.6 1 0～10 (2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小[考点总结·要点谨记]1．数据的分析和处理、选择合适的实验器材[对应第(1)题](1)干电池的电动势为1.5V，故选量程为3V的电压表。(2)实验中要求通过电源的电流不超过0.6A。(3)保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表示数的变化范围太小，造成较大的误差。(4)滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。2.系统误差产生的原因[对应第(2)题],系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真。考点三 实验的改进与创新[典例3] (2022·福建高考)某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图实1016甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计改装的电流表，为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。(1)已知灵敏电流计的满偏电流Ig＝100μA、内阻rg＝2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路。图实91615\n(3)某次实验的数据如下表所示：测量次数12345678电压表读数U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改装表读数I/mA20406080100120140160该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________________________________________________________。(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。(填选项前的字母)A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大[答案] (1)1.0 (2)如图所示 (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD15\n[考点总结·要点谨记]1.考查知识点的创新[对应第(1)题]借助测定电池组的电动势和内阻实验，考查了电流表的改装，电流表改装的原理为：并联一只电阻R1，Igrg＝(I－Ig)R1，即R1＝3.数据处理的创新[对应第(3)题](1)“逐差法”一般应用在通过纸带求解加速度的实验中，本实验所记录的数据中的读数中依次相差20mA。所以也可采用逐差法计算电池组的内阻。(2)根据电源的伏安特性曲线可知，电源的内阻r＝－R0，结合逐差法可得，r＋R0＝÷4＝≈5.66Ω，所以r≈1.66Ω。(3)采用逐差法处理实验数据时能够充分利用已测得的数据，以减小实验的偶然误差。4．误差分析的创新[对应第(4)题]电动势测量值误差很小，说明电压表分流产生的误差可以忽略不计；通过电源的电流的测量值小于真实值，即与电流计并联的电阻R1的实际值小于计算值；由电源内阻的计算式r＝－R0知，若R0标称值比实际值小，会导致内阻测量值总是偏大。还可以用以下几种方法测定电源的电动势和内阻。安阻法伏阻法伏伏法电路图原理E＝I(R＋r)E＝U＋rE＝U1＋U2＋rE＝U1′＋r误差E测＝E真，r测＞r真E测＜E真，r测＜r真15\n1．(2022·湛江模拟)某研究性学习小组欲用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S和若干导线测定某电池组的电动势．图15(1)在图15甲中，根据图15乙电路图用笔画线代替导线，将实物图连接成完整的实验电路．(2)闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表V相应示数U.该学习小组测出大量数据，分析筛选出如表所示的R、U数据，并计算相应的与的值．请用表中数据在图15丙坐标纸上描点，并作用－图线.R/Ω16671.450.033.325.020.0U/V7.75.44.53.62.92.5I/R(×10－2Ω－1)0.601.402.003.004.005.00I/U/V－10.130.190.220.280.340.40(3)从图线中可求得待测电池组的电动势E＝______V(4)根据该小组设计的实验电路，会存在系统误差，试分析测得的电动势比实际电动势偏______．(填“大”或“小”)(5)若要测该电池组的内阻，应知道定值电阻的阻值，用多用表测量该定值电阻的表盘指针如图15丁所示，欧姆挡位如图15戊所示，则知定值电阻的阻值是______Ω.【答案】(1)(2)如图 (3)10 (4)小 (5)50【解析】(1)根据电路图，画出的实物图．15\n(2)根据上表所示实验数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出－图象：(3)由闭合电路欧姆定律可得：U＝R变形得：＝＋＝由数学知识可知，图象中的斜率为：k＝截距为：b＝由图可知，b＝0.1所以E＝＝10V.(4)因该接法中由于电压表的分流而导致干路电流示数偏小，但电压表是准确的，故图象比真实图象要向上偏，同时，当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，故图象与横轴的交点不变，所以电动势的测量值小于真实值．内阻小于真实值．(5)由欧姆表的读数方法可知，电阻读数为：5×10＝50Ω.2．用如图16所示电路测量干电池的电动势和内阻(电动势约为1.5V，内阻约0.5Ω，允许通过的最大电流0.6A)．图中电压表的量程为2.0V，内阻3000Ω；电流表的量程为0.10A，内阻5.0Ω.除被测电池、开关和导线外，还有如下器材：15\n图16A．滑动变阻器：阻值范围0～10ΩB．滑动变阻器：阻值范围0～100ΩC．定值电阻：阻值为1ΩD．定值电阻：阻值为100Ω(1)为了满足实验要求并保证实验的精确度，R2应选阻值为________Ω的定值电阻；为便于调节，图中R1应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)实验中，当电流表读数为0.10A时，电压表读数为1.16V；当电流表读数为0.05A时，电压表读数为1.28V．则可以求出E＝________V，r＝________Ω.【答案】(1)1 0～10 (2)1.4 0.4【解析】(1)因电流表的内阻为5.0Ω，为了保护电流表，根据并联电路的特点，应并联一个小电阻，使流过此支路的电流比较大，达到保护电流表的目的，R2应选1Ω；根据并联电路的特点，并联电路的总电阻比任意支路的电阻都要小，为达到能明显控制电路总电阻的变化，应选用与电压表内阻阻值相差大的滑动变阻器，选阻值范围为0～10Ω的滑动变阻器．(2)根据题意，U1＝1.16V，I1＝0.10A，U2＝1.28V，I2＝0.05A．利用闭合电路欧姆定律得：E＝U1＋[＋(I1＋)]r，E＝U2＋[＋(I2＋)]r，代入数据可解得E＝1.4V，r＝0.4Ω.3．(2022·湛江质检)某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：A．待测干电池E(电动势约为1.5V，内阻约为1Ω)B．电流表G(满偏电流3.0mA，内阻为100Ω)C．电流表A(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)D．滑动变阻器R1(0～10Ω，额定电流为2A)E．滑动变阻器R2(0～1kΩ，额定电流为1A)F．定值电阻R0(阻值为900Ω)G．开关一个，导线若干(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________．(2)根据题意在图17中画出该实验所需要的电路图．(3)根据电路图，将实物图18连接起来，组成完整的电路．15\n 图17 图18(4)如图19所示，是某同学根据正确的实验得到的数据作出的图线，其中，纵坐标I1为电流表G的示数，横坐标I2为电流表A的示数，由图可知，被测干电池的电动势为________V，内电阻为________Ω.(保留两位有效数字)图19【答案】(1)D (2)如图所示(3)如图所示(4)1.4(1.38～1.42均可)0．67(0.66～0.68均可)【解析】(1)选择滑动变阻器阻值较小的D，操作方便，且能比较准确地进行测量．(2)考虑到实验器材中没有电压表，而有电流表G(满偏电流为3.0mA，内阻为100Ω)与定值电阻R0(阻值为900Ω)，可将二者串联改装为电压表．(3)据电路图连接实物图时，注意电流表的正负极．(4)从题图中直线与纵轴的截距读出I1′＝1.4mA，则干电池的电动势E＝I1′(R0＋RG)＝1.4V；当电流表A的示数I2＝0.6A时，电流表G的示数为I1＝1.0mA，则通过干电池的电流I＝I1＋I2＝0.601A，此时干电池输出电压U＝I1(R0＋RG)＝1.0V，所以，干电池电阻r＝≈0.67Ω.4．(2022·郑州一模)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，提供了如图甲、乙、丙所示的三组器材．15\n(1)请把能完成实验的器材都连成电路．(2)某同学根据他的实验数据作出了如图丁所示的图象，由此可知该同学选用的是________组器材进行实验(填“甲”“乙”或“丙”)．根据图象可得出电源的电动势E＝__________V，内阻r＝______Ω.(忽略电表内阻的影响，结果保留两位有效数字)【答案】(1)如图所示 (2)丙 1.4(1.3～1.5) 1．0(0.80～1.1)【解析】(2)该同学选用的是丙组器材进行实验，R＝E－r，由题图可以得到斜率为1.4，R轴截距为－1，所以电动势E＝1.4V，内阻r＝1Ω.5．(2022·长春一模)某同学用如图20甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3V，内阻约3kΩ)，电阻箱(阻值范围0～999.9Ω)，开关、导线若干．(1)请根据图20甲的电路图，在图20乙中画出连线，将器材连接成实验电路；(2)实验时，改变并记录电阻箱R的阻值，记录对应电压表的示数U，得到如下表所示的若干组R、U的数据．根据图20丙所示，表中第4组对应的电阻值读数是__________Ω；15\n图20—12345电阻R/Ω60.535.220.09.9电压U/V2.582.432.222.001.78—678910电阻R/Ω5.84.33.52.92.5电压U/V1.401.181.050.930.85(3)请写出和的函数关系式(用题中给的字母表示)____________，根据实验数据绘出如图丁所示的图线，读出图线的截距为b，斜率为k，由此得出电池组的电动势E＝____________，内电阻r＝____________.(此小题全用题中所给的字母表示)【答案】如图所示(2)13.7 (3)＝＋ 6．某同学利用电压表和电阻箱测定一种特殊电池的电动势(电动势E在9V左右，内阻r约为50Ω)．已知该电池允许输出的最大电流为150mA，该同学利用如图21所示的电路进行实验，图中电压表的内阻约为2kΩ，R为电阻箱，阻值范围0～9999Ω，R0是定值电阻，起保护电路的作用．图21(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：A．2ΩB．20ΩC．200ΩD．2000Ω本实验应选________作为保护电阻．(填入相应的字母)(2)在图22的实物图中，已正确地连接了部分电路，请完成余下电路的连接．15\n图22(3)该同学完成电路的连接后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电压表的示数，其中电压表的某一次偏转如图23所示，其读数为________．图23(4)改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图24所示的图线，则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E为______V，内阻r为______Ω.(结果保留两位有效数字)图24(5)用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测________E真，r测________r真．(填“大于”“小于”或“等于”)【答案】(1)B (2)如图所示(3)6.5V (4)10 50 (5)小于 小于【解析】(1)电路中的电流最大为150mA，电路中的总电阻最小为Rmin＝＝＝60Ω，则保护电阻的最小值为R0＝Rmin－r＝10Ω，故应选B．(2)连接时要注意电压表的量程应选择15V的量程，另外连线要画在接线柱上，连线尽量不要从实验仪器上过．(3)电表的读数可以直接读出来，注意用的是15V的量程．(4)由题意有，U＝E－r，化简后得出＝＋·，由题图知＝0时，＝，E＝1015\nV，图线的斜率为，则r＝(/)·E＝50Ω.(5)依据＝＋·可知，当→0时，＝，而在实验中不可能为零，故实验中测得的电动势E＝U(1＋·r)小于真实值．根据r＝(/)·E得出的内阻r的值也偏小．15
