实验九 测定电源的电动势和内阻\n考点一 实验目的1．测定电源的电动势和内电阻；2.加深对闭合电路欧姆定律的理解．考点二 实验原理\n测量电路的原理图如图1所示，根据闭合电路欧姆定律，可得电池的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I的关系为U＝E－Ir.对于一定的电池，E、r都是一定的，所以改变滑动变阻器R的阻值时，可以测得多组U、I数据，代入上式可得U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……以上方程，两两组成方程组，可以求得多组E、r，取其平均值作为电池的电动势和内阻的大小．图1\n由U＝E－Ir说明，U和I是线性关系，所以可在U—I坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，如图2所示，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线与横轴交点的横坐标即是电池的短路电流I0＝E/r，由此可求得电池的内阻r＝E/I0.图2\n考点三 实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、直尺考点四 实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图1所示连接好电路；2．把滑动变阻器的滑片移动到右端，使有效电阻最大；3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法测量几组I、U数据，将记录的数据填入表格中；4．打开电键，整理好器材．\n考点五 数据处理本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A\n方法一：取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．方法二：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r.\n考点六 误差分析1．本实验采用的图1所示的测量电路是存在系统误差的，这是由于电压表的分流Iv引起的，使电流表的示数I测小于电池的输出电流I真．因为I真＝I测＋Iv，而Iv＝U/RV，U越大，IV越大，U趋近于零时IV也趋近于零．所以图2中图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小．修正后的图线如图3所示，显然，E、r的测量值都比真实值偏小，r测＜r真、E测＜E真；图3\n2．电表读数带来的误差；3．如果将六组数据按先后顺序两两依次组成方程组，由于两组数据相邻，变化较小，计算(或测量)误差较大．为此，注意是前后数据交叉组成方程组；4．用图象法求电动势和内电阻时，作图不准确造成误差；5．处理图象进行分析计算造成的误差．\n考点七 注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已经使用一段时间的1号干电池为待测对象；2．干电池在大电流放电时极化现象较为严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完要立即断电；\n3．干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多．这种情况，在画U—I图线时纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一个恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．此时，图线与横轴的交点不再是短路电流，但是直线斜率的绝对值仍然是电池内阻；4．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些．画U—I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差．\n题型一 实验原理及数据处理[例1]用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图4所示，一位同学测得的6组数据如下表所示．图4\n组别I/(A)U/(V)10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.05(1)试根据这些数据在图5中作出U—I图线．\n图5(2)根据图线得出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.\n(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大．\n[解析](1)图线如图6所示．(2)作图线时应把个别不合理的数据排除，由直线与纵轴的交点可读出电动势E＝1.46V，再读出直线与横轴的交点的坐标(0.65,1.0)，连同得出的E值代入E＝U＋Ir中，得r＝＝0.71Ω.\n(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大．选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除．[答案](1)如图6所示(2)1.460.71(3)34\n题后反思：用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点：(1)作图时，应使尽量多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别离直线较远的点可忽略．(2)如果U—I图象坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图线与U轴交点表示电动势E，与I轴交点坐标表示电源短路电流，内阻r＝.当然，电源内阻也可以用r＝.\n(2009·镇江模拟)利用电压表和电流表测一节电池的电动势E和内电阻r，电路如图7所示，图中R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器，实验得到的四组数据，如表中所示．图7\n(1)表中数据经处理后，可以确定电动势E＝______V，内电阻r＝________Ω.(2)现有滑动变阻器：A(0～10Ω，1A)，B(0～50Ω，0.5A)，C(0～500Ω，0.5A)．那么在本次实验中，滑动变阻器R1应选用________，R2应选用________(选填“A”、“B”或“C”)．I/mAU/V50.01.3575.01.35100.01.20150.01.05\n答案：(1)根据表中数据作出电源的U—I图象，如图8所示，从图中可以得出，图线在U轴上的截距为1.5V，即电源的电动势为：E＝1.5V，图线斜率的绝对值为3，即电源的内电阻为：r＝3Ω.(2)粗调变阻器的最大阻值较大，为了便于调节，滑动变阻器R1应选B；微调变阻器的阻值较小，R2应选A.图8\n题型二 实验原理、方法的创新[例2](2009·北京高考)某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω)和若干导线．\n(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图9(1)中器件的连接方式，画线把它们连接起来．图9\n(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图9(2)所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R—坐标图，如图10所示，图中已标注出了(R，)的几个与测量对应的坐标点．请你将与图9(2)实验数据对应的坐标点也标注在图10上．图10\n(3)在图10上把描绘出的坐标点连成图线．(4)根据图10描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.\n[解析]本题考查测量电源电动势和内阻实验的设计和数据处理，意在考查考生实验设计的能力和处理实验数据的能力等．(1)先设计实验电路图，然后再根据电路图连线．由欧姆定律E＝I(R＋r)知，只要知道两组外电阻和电流值，就可以解出电源电动势和内阻．因此，直接将可变电阻和电流表串联在电路中就行．(2)由电表可读出此时电流为0.50A，则坐标为(2,2.6)．再在坐标纸上描出该点．(3)剔除明显有误差的点，将其他点用平滑的曲线连接起来，得到一条直线．\n(4)将欧姆定律的表达式E＝I(R＋r)变形得R＝－r，由此式可知，外电阻和电流的倒数呈线性关系．将图中的直线延长，与纵坐标轴的交点值为－r＝－0.3，则电阻为0.3Ω，直线的斜率为k＝E＝＝1.5(V)．\n[答案](1)如图11(1)所示(2)如图11(2)所示(3)如图11(2)(4)1.5(1.46～1.54)0.3(0.25～0.35)图11\n题后反思：该类题目是在课本实验的基础上进行变更而来的，考查知识的迁移运用．要重视对实验的研究，理解实验原理、方法，提高用图象处理数据的能力．\n甲同学设计了如图12所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为0～1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．图12\n(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱阻值不变，__________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝__________.图13\n(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图13所示的－图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω.\n(3)利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的－图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2.这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________(选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以________同学的做法更恰当些．\n答案：(1)S2接a时，电压表的示数即为电阻箱两端的电压U1，S2接b时，电压表的示数即为电阻箱和待测电阻R1的电压之和U2，所以缺省操作应为“将S2切换到b”．根据串联分压关系可得：解得待测电阻R1的阻值为：\n\n\n(3)甲同学测量的是电阻箱两端的电压，而乙同学测量的是电阻箱和电阻R1的电压之和，乙同学测得的电压范围较小，所以甲同学的做法更恰当些．\n1．(2009·东莞模拟)在“用电压表和电流表测电池的电动势和内阻”的实验时，一般是不用新电池而用旧电池进行实验，其原因是：旧电池的内阻较大，而新电池的内阻很小，实验时，电压表的读数变化很小，从而影响测量值的精确性．如果要较为精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验．\n图14\n(1)用连线的方法将图14中的这些仪器连成电路．(2)写出实验得出的新电池内阻r的表达式，并说明各字符的物理含义．\n答案：(1)电路连接如图15所示图15\n(2)新电池内阻的表达式是r＝，式中U1、U2、I1、I2分别是滑动变阻器阻值改变时电压表和电流表对应的读数，R0是接入电路的电阻箱的阻值(此值直接从电阻箱上读出，一般为几欧姆)．\n2．(2009·山东莱芜)在测定一节水果电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A．水果电池E(电动势大约0.3V，内电阻约3Ω)B．电流表A1(满偏电流3mA，内阻100Ω)C．电流表A2(满偏电流100mA，内阻约1Ω)\nD．电压表V(0～3V，内阻约1000Ω)E．滑动变阻器R1(0～20Ω，1A)F．滑动变阻器R2(0～200Ω，1A)G．开关S和导线若干(1)为了方便且能准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是________(用序号字母表示)；\n(2)请在虚线框图中画出测量电池电动势和内阻的实验电路图，并用题中所给的相应的符号标注．\n答案：(1)E为了便于操作，使滑动变阻器使用的有效导线的长度较大，滑动变阻器应选E；图16\n(2)由于电源的电动势较小，使用电压表测量电压误差较大，采用两个电流表进行测量，计算出电源的路端电压，实验电路如图16所示．\n3．(2009·安徽高考)用如图17所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：图17\n(a)电流表(量程0.6A、3A)；(b)电压表(量程3V、15V)；(c)定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)；(d)定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)；(e)滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)；(f)滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)．\n那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是___________．\n解析：本题主要考查的知识点是测电源的电动势和内电阻，意在考查考生对电学实验器材的选择能力和误差分析能力．答案：(1)30.610～10(2)电压表的分流4．现要按图18所示的电路测量一节旧干电池的电动势E(约1.5V)和内阻r(约20Ω)，可供选择的器材如下：\n电流表A1、A2(量程0～500μA，内阻约为500Ω)，滑动变阻器R(阻值0～100Ω，额定电流1.0A)，定值电阻R1(阻值约为100Ω)，电阻箱R2、R3(阻值0～999.9Ω)，开关、导线若干．由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装(扩大量程)，然后再按图①电路进行测量．\n图18(1)测量电流表A2的内阻按图②电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作．A．断开S1B．闭合S1、S2\nC．按图②连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大D．调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值．E．断开S2，闭合S3F．调节滑动变阻器R，使A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1请按合理顺序排列实验步骤(填序号)：________.\n(2)将电流表A2(较小量程)改装成电流表A(较大量程)如果(1)中测出A2的内阻为468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为________Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA为________Ω.图19\n(3)利用电流表A、电阻箱R3，测电池的电动势和内阻用电流表A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻．实验时，改变R3的值，记录下电流表A的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电动势E和内阻r.\na．请写出与你所作线性图象对应的函数关系式___．b．请在图19虚线框内坐标中作出定性图象(要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示)．c．图中________表示E．图中________表示r.\n图20\n\n答案：(1)CBFEDA(2)1211.7(3)a.R3＋RA＝－rb．略c．直线的斜率 直线与纵轴截距的绝对值\n5．某同学设计了一个如图21所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组(电动势约3V)、电流表(量程0.6A，内阻小于1Ω)、电阻箱(0～99.99Ω)、滑动变阻器(0～10Ω)、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干，考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略．\n图21\n(1)该同学按图21连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω.试分析该测量产生误差的原因是__________________________．(2)简要写出利用图21所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：①__________________________；②__________________________.\n(3)图22是由实验数据绘出的－R图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝__________V、内阻r＝__________Ω.(计算结果保留三位有效数字)图22\n\n\n答案：(1)满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节．(2)①断开K，将R旋至最大值，S掷向D；②调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据．(3)2.86(2.76～2.96均可)2.37(2.27～2.47均可)\n6．现有器材：量程为10.0mA、内阻为30Ω～40Ω的电流表一个，定值电阻R1＝150Ω，定值电阻R2＝100Ω，单刀单掷开关K，导线若干.要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势．(1)按要求在图23和图24两实物图上连线．图23\n图24\n(2)用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E＝________.式中各直接测得量的意义是：________.解析：本题提供了两只定值电阻及开关、导线等，要求测量电池的电动势．这是一个设计型实验，方案是多种多样的，下列答案是较简单的一种方案．据闭合电路的欧姆定律，对上列两图中分别列式：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R1＋R2＋r)，解此两式：E＝I1I2R/(I1－I2)．\n答案：(1)实物连线如图25所示．图25\n(2)I1I2R/(I1－I2)I1是外电阻为R1时的电流，I2为外电阻为R1和R2串联时的电流．\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
